参数微扰Duffing振子的求解与分析

求出参数微扰下Ｄｕｆｆｉｎｇ振子在异缩轨道附近的一般形式解，并对解的有界与无界性问题进行了一些有意的分析与讨论。     

态的微扰修正与量子跃迁的统一描述

在无微扰哈密顿量表象（H^0表象）中,对微扰引起的态修正及态间的跃迁问题进行统一描述;给出了与定态微扰论中相一致的态一级近似解,并普遍讨论了态间的跃迁几率。     

光学孤子系统的微扰效应

考虑一个由微扰非线性Schrodinger方程支配的光学孤子系统，在一级近似下，作者用直接微扰法得到孤子解及其存在条件，即微扰参数与孤子振幅间的一个关系，分析结果与早先的实验数据较好地一致。     

孤子与湍流之间的相变

运用线性稳定性分析法严格证明，某些微扰ＫｄＶ方程的孤子解具有条件稳定性。稳定条件被得到为系统参数与初始常数间的一个关系。在该系统下，微扰作用的孤子解处于临界稳定态，湍流产生于临界态附近的混沌区。     

经典微扰氢原子的稳定性分析

考虑一个受扰动的经典氢原子系统,用直接微扰法求出了该系统微扰解的一般形式,并利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定性定理对其解的稳定性进行了分析,得到了在不同微扰下系统是Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定的,渐近稳定的和不稳定的三种结局。     

磁弹性混沌振摆的微扰解研究

运用常数交易法求出了磁弹性混沌振摆微扰解的一般形式,对解的稳定性问题作了一些分析,并提出了解有界的充要条件。     

关于Duffing振子混沌运动的研究

分别采用常数变易法和数值模拟法求出了Ｄｕｆｆｉｎｇ振子的微扰解,并给出了解有界的条件。两种求解方法得到的图象不同,表明混沌解对外部条件和求解方法具有敏感性。     

光学孤子系统的微扰效应(英文)

考虑一个由微扰非线性Ｓｃｎｒａａｉｎｇｅｒ方程支配的光学孤子系统，在一级近似下，作者用直接微扰法得到孤子解及其存在条件，即微扰参数与孤子振幅间的一个关系。分析结果与早先的实验数据较好地一致。     

束缚态对微扰的敏感性

用严格数学方法证明，Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的束缚态解敏感地依赖于外界扰动，系统通过改变能量来维持束缚态．当能量改变大于两束缚态能级差时，能级跃迁发生．给出保证束缚态稳定的能量修正公式，指出量子力学发散困难的起因．     

经典微扰氢原子的稳定性分析

考虑一个受扰动的经典氢原子系统,用直接微扰法求出了该系统微扰解的一般形式,并利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ 稳定性定理对其解的稳定性进行了分析,得到了在不同微扰下系统是Ｌｙａｐｕｎｏｖ 稳定的、渐近稳定的和不稳定的三种结局     

一般准变分不等式的扰动新算法

1　Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　Ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌｉｎｅｑｕａｌｉｔｙｔｈｅｏｒｙｈａｓｂｅｃｏｍｅａｖｅｒｙｅｆ ｆｅｃｔｉｖｅａｎｄｐｏｗｅｒｆｕｌｔｏｏｌｆｏｒｓｔｕｄｙｉｎｇａｗｉｄｅｒａｎｇｅｏｆｐｒｏｂｌｅｍｓａｒｉｓｉｎｇｉｎｐｕｒｅａｎｄａｐｐｌｉｅｄｓｃｉｅｎｃｅｓｓｕｃｈａｓｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ ,ｃｏｎｔａｃｔｐｒｏｂｌｅｍｓｉｎｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ ,ｃｏｎｔｒｏｌｐｒｏｂｌｅｍｓ,ｇｅｎｅｒａｌｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｐｒｏｂｌｅｍｓｉｎｅｃｏｎｏｍｉｃ…     

一类三阶微分方程边值问题的渐近解

讨论了一类三阶微分方程奇摄动边值问题.根据奇摄动理论得知问题的解在左边界点邻近具有非一致性.为构造一致有效的渐近解,利用多重尺度法.引进一个适当的快变量.把原来单个自变量的常微分方程转化为两个尺度变量的偏微分方程,再将解按两尺度变量展开成幂级数形式,并将这个幂级数展开式代入原问题的方程中,合并同量级的系数并令其为零.再利用原问题的边界条件和关于小参数的渐近展开原理及消去长期项的办法.可依次决定各待定量,从而克服了原问题解的展开式的非一致收敛性.最后得到了关于原三阶微分方程边值问题的一阶小量的一致有效的渐近解.     

非线性微分方程奇摄动问题的套层解

研究了一类具有套层现象的奇摄动微分方程的初值问题 .利用微分不等式理论 ,证明了问题解的一致有效性 .     

一类不具有指数型边界层的边值问题的奇摄动

研究带有小参数的二阶拟线性微分方程的边值问题：εy″=f(t，y)y’ g(t，y)，y(0，ε)=A，y(l，ε)=B．这里f(t，y)≤0且f(0，y)=0．利用微分不等式的相关理论，得到该问题的摄动解关于其退化解的渐近性及误差估计．     

具有转向点的二阶拟线性系统奇摄动边值问题解的渐近展开

本证明了一类具有转向点的二阶拟线性系统奇摄动边值问题解的存在性，给出摄动解及其导数按分量一致有效渐近估计。     

数值求解奇异摄动微分方程的并行算法

本文讨论的是变系数抛物型微分方程的奇异摄动问题。作者提出了一种解决该问题的并行算法 ,并且证明了该并行算法的收敛性关于ε是一致的。     

带扰动项的HasegaWa-Mima方程的H2周期解的存在性

Hasegawa-Mima方程是研究漂移波和湍流漂移波的模型.本文利用Schauder不动点定理证明了带扰动项的Hasegawa-Mima方程的H2周期解的存在性及其整体解的唯一性.     

一类超二次非线性方程的奇摄动解的渐近性态

非线性方程边值问题的解的性态很强地依赖于边值条件，利用奇摄动理论与边界层校正方法，讨论了一类超二次非线性方程的边界值对其解的影响以及解的渐近性态，较简捷地得出了与边界条件相应的问题解的渐近表达式。     

一类非线性方程的奇摄动问题

用收缩变换以及匹配渐近展开法得到了一类非线性奇摄动问题解的一致有效展开式。