解析几何的高考热点问题

综观历年高考解析几何试题,有六大热点.一、曲线轨迹方程的问题探求曲线的轨迹方程,即求曲线上动点坐标所满足的代数条件是解析几何的最基本问题,它在历年高考中频繁出现.全国高考85、86、91、93、94、95年均以这类问题为压轴题.此类问题通常是通过建立坐标系,设动点坐标,依据题设条件,列出等式,代入化简整理即得曲线的轨迹方程.基本方法有:直译法、定义法、代入法、交轨法、几何法、参数法、极坐标法等.例1 已知椭圆 x~2/24 y~2/16=1,直线l:x/12 y/8=1.P是 l 上一点,射线 OP 交椭圆于点 R,又点 Q 在 OP 上且满足|OQ|·|OP|=|OR|~2,当点 P 在 l 上移动时,求点 Q 的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.(1995年     

待定系数法解题复习指导

1 高考展望 1．1 考点回顾 待定系数法是把具有某种确定性的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决．主要适用于：求函数解析式，求曲线方程等．因此在近几年的高考试题中经常出现，是解题的一个重要方法．     

动点轨迹方程问题的求解策略

由于解析几何的核心是用方程的思想研究曲线，用曲线的性质研究方程，而轨迹方程正是体现这一思想的重要形式，因此求动点的轨迹方程问题成为高考中永恒的热点问题之一，也是学生学习的难点，为帮助学生掌握这类问题的求解方法，下面以高考题为例，谈谈求动点轨迹方程的常用方法．     

聚焦圆锥曲线中的轨迹问题

轨迹是动点按照某种规律运动所形成的曲线,就是满足某种条件的点的集合．求动点P（x,y）的轨迹方程,就是要建立动点坐标x和y之间的某种关系：f（x,Y）=0轨迹问题实际上是综合问题,它可以与各重要数学知识相结合,考查综合运用知识的能力．轨迹就是特殊的曲线,解析几何解决的主要问题就是通过曲线方程研究曲线性质,所以轨迹问题永远是重点问题也是高考的热点问题．     

浅谈解析几何中如何求轨迹方程

1求轨迹方程的一般方法1.1待定系数法如果动点P的运动规律合乎我们已知的某种曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线)的定义,则可先设出轨迹方程,再根据已知条件,待定方程中的常数,即可得到轨迹方程,也有人将此方法称为定义法。1.2直译法     

伴随曲线及其求法

求轨迹方程是高考试题中常考查的内容,其中求伴随曲线又是一种重要题型。教材中虽然没有明确结出伴随曲线的概念,但在习题中却时有体现。本文试结出伴随曲线的概念及其求法,供参考。已知曲线CI,动点已,根据法则f,有动点已与PI—一对应,当PI在CI上运动时,动点PZ产生轨迹CZ,则CZ称为CI的伴随曲线（依法则f而产生）。例1、已知抛物线y‘二x＋l,定点A（3,l）,B为抛物线上任意一点,点P在线段＊B上,且有＊P：＊A二1：2,当点B在抛物线上变动时,求点P的轨迹方程,并指出这个轨迹为哪种曲线？（198年全国高考试题）解：此…     

求轨迹方程常用的方法

求轨迹方程的问题贯穿于圆锥曲线的始终，也是高考热点内容之一.所谓求轨迹方程就是寻求动点坐标x, y之间的关系式.文章举例说明求轨迹方程常用的方法：直接法、定义法、参数法、代入法、交轨法、几何法、待定系数法、设而不求法等.     

求动点轨迹方程八法

多角度、多形式的高考动点轨迹问题，以课程改革为导向，实施新的评价理念．这些试题融入了基本方法、数学思想的考查，蕴含了观察、探索、辨认、归纳、抽象等考查功能，使我们体验到数学的动态美．动点运动规律的条件千变万化，求动点轨迹方程的方法也多种多样．浪起帆转，本文拟归纳求轨迹方程的几种常用方法，启迪学生的创造性思维．     

一道高考试题的别解

99年全国高考数学试卷(理科)最后一题:如图1,给出定点 A(a,O)(a>0)和直线 l:x=-1,B 是直线 l上的动点,∠BOA 的角平分线交 AB 于点 C.求点 C的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与 a 值的关系.     

探求轨迹方程的常用方法

探求曲线的轨迹方程,即求曲线上动点坐标所满足的代数条件是解析几何的最基本问题,它在历年高考中频繁出现.此类问题一般是通过建立坐标系,设动点坐标,依据题设条件,列出等式,代入化简整理即得曲线的轨迹方程.现结合近年的高考试题,介绍几种常用方法.一、直接法若动点运动过程中量的关系简明,那么直接将此量的关系坐标化,列出等式,化简即得动点的轨迹方程.例1已知直角坐标平面上一点 Q(2,0)和圆 C:x~2 y~2=1,动点 M 到圆 C 的切线长等于圆C 的半径与|MQ|的和,求动点 M的轨迹方程,说明它表示什么曲线,并画出草图(1994年全国高考题).     

浅述求轨迹的方法策略

轨迹问题是解析几何中的重要问题之一,对轨迹方程的求解也是令许多同学头疼的问题,主要是因为轨迹问题涉及的对象是一系列运动的点,因其不断运动,给学生造成了一种飘忽不定的感觉,究其原因是同学们只看到了问题表面现象,其实轨迹问题是动中有静,点是运动的但点遵循运动规律是不变的,因此求轨迹方程只要挖掘已知条件,将动点满足的规律找出来,并将规律用动点的坐标表示成等式,求轨迹方程的方法通常有：定义法、代入法、直接法、待定系数法、交轨法等。     

高考中动点轨迹方程问题的求解策略

由于解析几何的核心是用方程的思想研究曲线,用曲线的性质研究方程,而轨迹问题正是体现这一思想的重要形式,因此求动点的轨迹方程问题成为高考中永恒的热点问题之一,下面以高考题为主,谈谈求动点轨迹方程的常用方法。     

注意发挥圆锥曲线统一定义在解题中的作用

我们知道，椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线．它们表示到定点F(焦点)的距离与到定直线l(准线)的距离的比是一个常数e(离心率)的动点的轨迹．当0&;lt;e&;lt;1时，动点的轨迹是椭圆；当e&;gt;1时，动点的轨迹是双曲线；当e=1时，动点的轨迹是抛物线．这样的统一定义有利于学生全面理解它们的共性和区别；而且在我们把准线方程，离心率公式，焦点坐标联系起来考查曲线性质时，会给某些问题的解决带来方便．     

一道试题引出圆锥曲线一个有趣的向量性质

2007年福建省高考理科第20题为:如图1,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为Q,且(?)·(?).(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点F的直线交轨迹C于A、B两点,交直线l于点M,已知(?)=λ_1(?)=λ_2(?),求λ_1 λ_2的值.     

一道高考题另一种形式的推广

问题(2005年江西高考第22题)设抛物线C:y=x~2的焦点为F,动点P在直线l:x- y-2=0上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切于A、B两点.(1)求△APB的重心G的轨迹方程;     

再谈’99高考数学（24）题的简解

题目：如图(1)，给出定点A(a，0)(a&;gt;0)和直线l：x=-1，B是直线l上的动点，∠BOA的角平分线交AB于C点，求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系。     

解析几何中的轨迹问题

解析几何中经常会碰到轨迹问题,而且它也是高考中的热点和难点.同学们碰到这类问题往往束手无策,但是如果我们能够善于归纳总结的话这些问题还是有规律可循的,下面归纳如下.1.直接法:如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系,这些条件简单明确,易于表述成含x,y的等式,就得到轨迹方程,这种方法称之为直接法.用直接法求动点轨迹一般有建系,设点,列式,化简,证明五个步骤,最后的证明可以省略,但要注意挖与补.2.定义法:运用解析几何中一些常用定义(例如圆锥曲线的定义),可从曲线定义出发直接写出轨迹方程,或从曲线定义出发建立关系式,从而求出轨迹方程.3.代入法:动点所满足的条件不易表述或求出,但形成轨迹的动点P(x,y)却随另一动点Q(x’,y’)的运动而有规律的运动,且动点Q的轨迹为给定或容易求得,则可先将x’,     

求曲线方程

求曲线方程是解析几何研究的重要课题。这里我们把求曲线方程问题分为两种类型:第Ⅰ类型,已知曲线上的点符合某种条件,求曲线轨迹方程;第Ⅱ类型:已知某种类型的曲线具有某些特征,求此曲线方程。下面以解法为线索分别加以探讨。第Ⅰ类型问题已知曲线上的点符合某种条件,求动点的轨迹方程,也就是曲线方程。我们必须依题设中的几何关系和点的运动规律,通过分析,找出引起动点运动的根源,然后确定制约动点的     

曲线与方程解题方法集锦

<正>曲线与方程问题主要考查曲线与方程的关系、求曲线方程。可能会出现在求轨迹问题的选择、填空题中,也可能会出现在解答题的一小问中,解决方法有待定系数法、交轨法、相关点法,数形结合法等一、定义法求轨迹方程应用定义法求曲线方程的关键在于由已知条件推出关于动点的等量关系式,由等量     

求轨迹方程的几类误区

求轨迹方程的几类误区湖北省鄂南高中邵爱国确定轨迹方程的关键就是要正确地发现动点在某种性质的限制下的运动规律．但由于种种原因，求轨迹方程的方法易于陷入一些误区．１．误用定义某些曲线（如圆锥曲线等）本身就具有严谨的定义，当动点所具备的性质符合定义的条件时...