一堂“周期函数”的教学探索课

“周期性”是三角函数的一个重要性质,在三角函数的教学中总是列为教学的重点之一.但对三角函数以外的函数是否具有周期性,现行课本均未涉及.而在现实生活中,周期现象随处可见,描述这种现象的周期函数也常常碰到.为此,教育部《中学数学实验教材》高中第一册(下)(修订本,北师大版)在《三角函数》一章的最后,专列了一节“周期函数”进行专题研究.下面谈谈我关于“周期函数”的教学设计和一些体会.     

“三角函数的诱导公式”的教学设计

三角函数是高中数学的重要内容之一,也是培养和锻炼学生数学思维的最好素材,在教学中必须高度重视,现就笔者在此节课中的教学设计要点作一阐述,共同探索教学设计的要义. 1 “三角函数的诱导公式”在教材中的地位和作用 本节教学内容是普通高中课程标准实验教科书人教A版《必修4》第一章第三节,是4组三角函数诱导公式的推导过程及其简单应用.承上,有任意角三角函数正弦、余弦和正切的比值定义、三角函数线、同角三角函数关系等;启下,学生将学习利用诱导公式进行任意角三角函数的求值化简,以及三角函数的图像与性质(包括三角函数的周期性)等内容.诱导公式的推导过程,体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法,反映了从特殊到一般的归纳思维方式.诱导公式的作用主要在于把任意角的三角函数化归成求“0°～90°”角的三角函数值问题,体现了把一般化特殊、复杂化简单、未知化已知的数学思想.     

谈谈三角函数的周期性

在进行三角函数周期性教学时,学员提出了一些似易实难的问题。另一方面,周期函数的内容也是长期来中学数学教学中的难点之一。所以,这部分内容大有探讨的必要。然而,“初等三角复习与研究”这门课的时数有限,关于三角函数的周期性又不能占去太多的时间。针对这种情况,根据本人的实践,本文先讨论一般的周期函数,进而讨论三角函数的周期性。不当之处,望大家指正。     

现象教学视角下的任意角教学实录与反思

1教材和学情分析1.1教材分析所用教材为《普通高中课程标准实验教科书·数学(必修4)》(苏教版),第1章“三角函数”第1节,是整个高中三角函数的起始课.任意角是对初中角概念的推广,也是二维角的最终推广,它是建立三角函数概念的基础.若从知识教学的角度看,任意角在整个教材体系中不是重点内容(因而极容易被学生轻视).但从现象教学的角度看,“任意角”在两个方面极为体现数学素养,一是知识推广的原则(必要性和可行性),二是现实问题数学化(数学抽象和数学建模).三角函数是用来描述周期现象的,而任意角在坐标系内的表示就已经清晰地体现为周期现象.说到底,正因为角本身的周期性,才有了三角函数的周期性.基于这样的分析,本节课有其特有的教育价值.     

如何更好地进行一题多解教学——由一节高三复习课引发的思考

近来,笔者观摩了一节高三第一轮复习课--"三角函数的性质(1)".课上,教师这样进行了一个例题的教学.     

设计中更新理念 反思中教学相长——“三角函数周期性”教学设计三回顾

<正>教学应面向全体学生,让人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展.在本文中笔者对"三角函数的周期性"的三次课堂教学设计进行了回顾反思,切身体悟到教师教学境界的提升应遵循顾泠沅先生的"行动教育"规律,不断更新教学理念.一、教学设计概况1.第一次备课2013年10月,接省教研室通知,在南京市中华中学举办省青年骨干教师研修活动,需抽签开设公开课"三角函数周期性".笔者按     

概念教学应根据学生的特点开展——“任意角的三角函数”教学反思

在“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”第七次课题研讨会上,对于“任意角的三角函数”研究课,两位教师的设计,上课给我们提供了一次深入思考的机会．下面结合自己上“任意角的三角函数”课后的学生反馈对这节课进行反思．     

“课例:抽象函数”之我见

《中学数学教学参考》2006年第6期刊登了文卫星老师的课例:高三复习课“抽象函数”,本文将依据该课堂实录.对其教学目标确定是否得当、教学过程是否可行提出自己的看法.高三教学的基本任务是“扎实基础,提高能力”.该教学实录的标题是《在双基模块的基础上构建双基平台》,双基是指基础知识、基本技能,该文的双基模块是指“一次函数,二次函数,幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反函数.数列,不等式,直线.圆,函数的单调性、奇偶性、周期性;判断函数的单调性、奇偶性、周期性,求数列的前 n 项和,判定直线与圆的位置关系等”基础知识和基本技能的集合,双基平台是指抽象函数问题.1 目标和重点、难点的确定从该教学过程看,该教学是建立在学生对上述双基模块所含双基的熟练掌握基础上的,本节课应该属于“双基”的应用层面。“平台”仅仅是为众多双基的综合应用提供了一个舞台.所以本节课应该是一堂思维训练课、解题方法探究课。重点应该是“通过探究如何解答有关抽象函数问题.提高分析问题解决问题的能力”,而不是“掌握抽象函数的性质以及分析问题的方法”;目标应该是“探究有关抽象函数问题的解决方法,并获得     

锐角的正弦

1 说“教材”1.1学习内容 本节课的学习内容是初三几何“ 6.1 正弦和余弦”的第一节课,内容包括锐角正弦的概念、特殊角的正弦值和例1教学.1.2 教材分析 本节课是在学习了相似三角形和直角三角形有关性质的基础上,进一步学习锐角三角函数.本节内容,是学好本章的基础,也是学生将来高中学习三角函数的基础.所以锐角三角函数是承前启后的基础知识;     

一次三角函数值域教学的探索实践

三角函数是一种特殊的函数,其以角度为自变量的函数使得初学者对函数的认知极为不适应.在高一对三角函数的教学中,函数值域教学是三角函数教学的难点,也是学生不太能掌握的.本文以一次三角函数复习课值域教学为主进行的三角函数值域核心知识的探索,以主动探究方式、积极参与建构等新课程理念进行渗透实施,使学生对三角函数求值域这类核心问题的解决有了更深的认知和了解.     

高中“任意角三角函数概念”的教学探究

三角函数是高中数学非常重要的内容,从周期性的角度来说,三角函数是周期函数,同时三角函数也为解决其他问题提供十分重要的工具,与后续学习的很多内容有关联.学生通过对三角函数的学习,可以深入了解周期性思想,提高解决数学问题的能力.通过大量的研究证实,HPM视角下的教学法可增强学生对"任意角三角函数概念"的理解,学好三角函数具有十分重要的影响.本文基于HPM视角下对高中"任意角三角函数概念"的教学进行了深入的分析和研究.     

例谈三角函数最值问题的突破策略

三角函数是高中数学教学中的重点内容,也是高考中的"常客".三角函数具备了函数的各种性质,其图像也具有周期性和对称性,所以备受高考命题者的青睐.这类题经常考查三角函数的周期性、对称性以及最值问题,综合性比较强.研究三角函数的最值问题的突破策略具有实际意义.     

三角函数的图象和性质教学之我见

高一代数第二章“三角函数”的第二部分内容是:“三角函数的图象和性质”。本文介绍笔者在这部分内容教学中的一些体会和看法: 一、教材分析 三角函数的图象和性质,分别从“形”和“数”两个不同的侧面刻划了三角函数的变化规律。现行中学统编教材关于这部分内容的安排是:先根据三角函数的定义给出三角函数线。借助于三角函数线作出正弦曲线和余     

基于教材理解下的高中数学概念教学设计——以"三角函数的周期性"为例

教学设计作为教师脑力劳动成果的物化形式,不是通常意义上的"教案",也不是简单的"写(抄)教案",而是一个贯穿阅读、研究、策划、总结等活动的复杂而细致的资源共享过程."三角函数的周期性"一课的教学重点是理解周期函数概念,并能运用周期函数概念求三角函数的周期,属于概念教学,故应选取"问题--探究--概括--应用"的教学模式,按照"找出共同属性→确认本质属性→形成概念→理解概念→运用概念"的程序进行教学.     

一堂没有尽兴的课

数学教学中,在学完某几节内容或者某一章的内容之后,常常要设计一、两节习题课或者复习课来进行阶段性小结,以便巩固新学过的知识.笔者在教完了三角函数的图像和性质之后设计了一节习题课来巩固这部分知识.按惯例,习题课和复习课教学大都是高密度、大容量、快节奏地推进,以期通过更多的题型来消化吸收所学的知识和方法.这也是很多数学老师在这种课型中的教学常态.可本节课使我对之前的这种常态有了新的认识.下面就截取本节课的部分教学片段进行整理与大家分享.     

数学教学与思维训练

本文结合一堂三角函数课的教学,阐述了进行思维训练的教学组织策略.     

完善教学设计 提高教学效率——对“任意角的三角函数”概念教学的反思

“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”第七次课题研讨会上,观摩了陶维林和白涛两位老师的“任意角的三角函数”的概念教学课,对任意角三角函数概念的教学有了更深刻的理解．之后笔者到福建省三明市上了一节“任意角的三角函数”的公开课,对这一教学内容有了更深刻的认识．     

运用几何画板提升学习效率——以《正切》一课为例

“锐角三角函数”兼有几何图形和函数思想的双重属性,是初中几何教学的难点.作为这一内容的起始课,《正切》的教学更是至关重要——直接影响学生对“正弦”“余弦”的学习.在数字化环境下,在电子一体机上利用几何画板进行教学,可以有效地化解“正切”的学习难度,提升学生的学习效率.     

大单元视角下单元起始课的教学设计——以三角函数中“任意角”教学为例

本文以三角函数的起始课——“任意角”的教学设计为例,阐述了单元起始课的教学中如何注重整体性,突出类比性,强调普遍性,培养学生直观想象、数学抽象、逻辑推理等数学核心素养.     

同样的教学设计，别样的现场经历——谈对“探究，让课堂焕发生命活力”的课例学习体会

对于名教师的课例,如何学习,是否能够直接套用,笔者的经历回答了这个问题．日前,有幸在教授“任意角的三角函数”之前拜读了《中学数学月刊》刊发的杨志文老师的“探究,让课堂焕发生命活力”一文,深受启发,于是在教学中借用了杨老师的教学设计,但出发点相同,教学设计完全一样,现场的经历却别有一番风景．