中点四边形再探

我们知道，顺次连接四边形各边的中点所得的四边形（简称中点四边形）是平行四边形．如图1．在四边形ABCD中，E，F，G，日分另U是AB，BC，CD，DA的中点，四边形EFGH是平行四边形．     

中位线定理与中点四边形

<正>人教版教科书数学八年级下第132页的数学活动,是研究有关中点四边形的问题.其实中点四边形就是依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形,它是什么图形?通过探究我们发现它的形状始终是个平行四边形,下面对这个结论进行证明和讨论.【例1】已知:如图1,在四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.     

数学单元测试题（二）

一、填空题1.如图1,梯形ABCD中,AB∥CD,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,梯形ABCD满足条件________时,四边形EFGH是菱形. 2.一个梯形,它的两个下底角分别为30°和45°,较长的腰长为10cm,则它的下底与上底的差是_________.     

一个意想不到的结论——一道常见题的推广

下面是一道常见的简单题．若E、F、G、H分别是四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，则线段HF和EG互相平分．     

揭秘"中点四边形"

如图1所示,已知四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.分析:这是一道经典的题目,综合考查了三角形的中位线、特殊四边形的性质与判定等知识.要判定是否为平行四边形,通常考虑"一组对边平行且相等"或"两组对边分别平行(或相等)"等判定方法,这些通过三角形的中位线定理极易得出.     

陈题新探

<正>对于任意四边形,有这样一道常见题:如图1,若E、F、G、H分别是四边形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点,则线段HF和EG相互平分.本题的证明比较容易,笔者这里不再赘述.但若做完本题后就把本题丢在一边,实在是非常可惜.笔者通过对此题探究,发现了任意四边形的一些有趣性质,与大家分享.图1思考1若将E、F、G、H在各边上的位置     

中点四边形

A BCDEFGH图1中点四边形是指顺次连结四边形各边中点所得的四边形.中点四边形的形状与原四边形的两条对角线有着十分密切的联系.为了说明这一点,请看下面的几个例题.例1如图1,在四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.试判断四边形EFGH的形状.解析:因为点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点,所以为了能充分利用这一条件,可以连结AC.于是在△ABC中,EF是中位线,则EF∥AC,且EF=12AC;在△ADC中,HG是中位线,则HG∥AC,且HG=12AC.所以ABCDEF GH图2ABCDEFGH图3EF∥HG,且EF=HG.所以四边形EF…     

也谈挖掘教材——浅论四面体

在立体几何教学中,对四面体的适当探讨,颇有效益。本文以课本中最简的问题着手,由浅至深适当加以探究。 问题1 已知:E、F、G、H分别是空间四边形的四条边AB、BC、CD、DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形。（现行教材立几必修本第16页6题） 思索1:由平行四边形EFGH深入易知,空间四边形对边中点的连线交于中点;对角线中点连线也相交于该点且被其平分。从而得: 结论1:空间四边形中,对边中点及对角线中点的连线相交于一点且被该点平分。     

一道课本例题的变式研究

华东师范大学出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书》数学九年级(下)52页例2为:已知ABCD为正方形,点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,求证:四边形EFGH是正方形.该例题蕴涵着丰富的内容,若认真进行挖掘,定能发现出很多一般性的结论.如果从整体考虑     

三角形中位线定理的应用

三角形中位线定理涉及到了线线平行、一条线段等于另一条线段之半以及等分线段等内容,在几何题中有着十分广泛的应用。一、当题设中有过同一点的两线段的中点连线段,但少第三边时,应设法添出第三边,构造出三角形,再运用定理。例1 如图1,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,求证:四边形EFGH为平行四边形。     

用梅涅劳斯定理解立几题一例

如图,平面四边形EFGH的顶点E、F、GH分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上。若E、G分别是对边AB、CD中点,FC:FB=3:2,求HD:HA=? 解:在平面β中,延长FE,CA交于P,则P点为CA与平面EFGH的交点,在平面α中延长CA、GH交于P’,则P’也是直线CA与平面EFGH的交点。∴ P和P’点重合。在平面β中,由梅涅劳斯定理 FC/FB·EB/EA·PA/Pc=1. ∵FC:FB=3:2,EB=EA, ∴PA:PC=2:3。在平面α中,同理有GC/GD·HD/DA·PA/PC=1。∵GC=GD,PA:PC=2:3 ∴HD:HA=3:2。     

圆外切四边形的性质及应用

初三几何课本119页例2反映了圆外切四边形边之间的关系,“圆外切四边形的两组对边的和相等”这就是圆外切四边形的性质,用这种性质就可以解决题目中涉及圆外切四边形的问题,现举例如下: 例1.已知梯形ABCD,AD∥BC且AB=CD=8cm,边AB、BC、CD、DA与⊙O分别切于点E、F、G、H,⊙O的直径为6cm,求S_(梯形ABCD)。 解:连结HO并延长,则HO⊥AD∵AD∥BC∴OH⊥BC得HO的延长线必过F点,即HF是⊙O的直径,也是梯形的高,由圆外切四边形性质得AD+BC:AB+CD,∴AD+BC=8×2=16(cm),∴S_(梯形ABCD)=1/2(AD+BC)HF=1/2×16×6=48(cm~2)     

对角线——中点四边形的锚

我们先来看教材上一道题目:题目如图1,在四边形ABC D中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点.四边形EFGH是平行四边形吗?为什么?我们把四边形E FGH叫做四边形ABCD的中点四边形,从课本上知道,中点四边形EFGH是平行四边形.同学们是否思考过下列问题:1.为什么任意四边形的中点四边形都是平行四边形?2.中点四边形的周长和面积与原四边形的周长和面积有什么关系?3.中点四边形能否为特殊的平行四边形(矩形,菱形,正方形)呢?23在学习和探索中,同学们可以发现:对角线相等的四边形的中点四边形是菱形;对角线互相垂直的四边形的中点四边…     

浅谈一道几何题的证明

题目:已知四边形ABCD中,AD+BC=AB+CD,求证:四边形ABCD有内切圆.《初中数学题典》中是这样证明的:先作⊙O,使它与AB、BC、AD三边都相切,再证⊙O与CD边相切(证略).     

与初中同学谈数学问题的探讨过程(一)

解完“顺次连结平行四边形各边中点,所得到的四边形,还是平行四边形。”(如图1,E、F、G、H分别是◇ABCD的各边中点)后,联想到在小学就画过“顺次连结正方形各边中点,得出来的图形还是正方形”的图(如图2),不禁产生一个问题:既然当四边形ABCD是斜平行四边形时,四边形EFGH也是斜平行四边形;当ABCD是正方形时,EFGH也是正方形;那么,当ABCD是某种四边形时,EFGH是否也是同种的四边形?     

大胆假设 巧妙解题

[题目]在平行四边形ABCD中,P、Q、R、S分别在AB、BC、CD、DA上,且AP=DR。已知平行四边形ABCD的面积是16平方厘米,求四边形PQRS的面积。[分析与解]直接求四边形PQRS的面积似乎有些困难,P、Q、R、S分别在AB、BC、CD、IDA上,是四条边上的任意点。我们先假设这四个点分别是四条边的中点,画出图形,再连接     

例说四边形中点线段与边的关系

<正>在梯形中,我们利用三角形中位线探究了梯形中位线(中点线段)与上下底的关系,这里我们再深入探究一般四边形的中点线段与哪些边有关的问题.一、与四边形的对边中点线段相关的边问题1已知:如图1,四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD的中点.求证:EF相似文献   

平面几何中谈极限思想的运用

08年全国初中数学竞赛(浙江赛区)初赛有这样一道题:如图1,矩形ABCD中,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上,点P在矩形ABCD内.若AB=4cm,BC=6cm,AE=CG=3cm,BF=DH=     

一道例题结论的探索

九年义务教材初中《几何》第二册第179页有这样一道例题：求证：顺次连结四边形四条边的电发,所得的四边形是平行四边形．已知：如日1,在四边形ABCD中,E、F、C、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．证明连结AC．AH＝HD,CC＝CD,HC／／＊c．HC一七＊C‘“一’““一2““一（三角形中位线定理）．同理EF／／AC,EF＝HAC．HC／／EF．所以四边形EFCH是平行四边形．这个命题可以用语言叙述为：任意四边形四边中点的连线构成平行四边形．我们分析这个例题的证明过程,会发现我们作的辅助线（…     

一个中点基本图形的提炼与应用

1经典试题呈现如图1,四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,FE的延长线和BA,CD的延长线分别交于G,H.若AB=CD,求证:∠1=∠2.