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兰虎 《中学课程辅导(初二版)》2006,(10):19-19
据说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者,名叫海伦.一天,一位罗马将军专程去拜访他,向他请教一个百思不得其解的问题.军官每天从军营A出发先到河边C处饮马,然后再去河岸同测的B处开会,(如图1)应该怎样走才能使路线最短?这个问题被称为“将军饮马”问题而广为流传.体现在新课标人教版八年级(上)第131页探究,解答见课本.下面我们再来看看在其他方面的应用.我们知道,光在同一种介质里的传播是依直线进行的,也就是说依最短路线进行的.但是当光从一点射出后不是直接射向另一点,而是经过镜面反射到另一点的时候,光仍旧是依最短的路径进行的.… 相似文献
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<正>“将军饮马”是初中数学中最为常见的最值问题求解模型,掌握“将军饮马”模型,并对该模型的具体应用做分析,有利于提高同学们的思考问题方式和解决问题的能力.一、“将军饮马”问题阐述在人教版数学八年级上册(P85页),13.4课题学习介绍了最短路径问题,这就是我们俗称的“将军饮马”问题,就这个问题的基本描述来看,牧马人在A点,最后回到B点,牧马人要去河边饮马,如何选择C点使CA+CB的值最小? 相似文献
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<正>最值问题是初中数学中的重要内容.学生通过最值问题的探究,不仅可以巩固相关的知识和技能,还能感悟其中重要的思想方法.线段最值问题常通过平移、翻折、旋转、相似等方法转化为“两点之间线段最短”“垂线段最短”这两个基本原理来解决.本文以“将军饮马”问题为例,结合几个不同类型的问题加以说明,与同行交流分享. 相似文献
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相传 ,古希腊亚历山大里亚城有一位精通数学和物理的学者 ,名叫海伦 .有一天一位将军专程拜访海伦 ,求教一个百思不得其解的问题 :如图 1所示 ,从A地出发到笔直的河岸去饮马 ,然后再去B地 ,走哪一条路线最短呢 ?这个问题后来就被称为平面几何中的“将军饮马”问题 .图 1当时海伦稍加思索便圆满地解答了这个问题 :图 2如图 2所示 ,设A点关于河岸的对称点为A′ ,连接A′B与河岸交于M点 ,则从A点到M点去饮马 ,再从M点到B点去 ,走的路线最短 .这是因为对于河岸上任何异于M点的M点都有AN NB =A′N NB >A′B =A′M MB =AM MB .据… 相似文献
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传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者,名叫海伦.一天,一位罗马将军专程去拜访海伦,向他请教一个百思不得其解的问题:将军每天骑马从城堡A出发,到城堡B,途中马要到小溪边饮水一次.问怎样走路程最短?
这就是广为流传的将军饮马问题.海伦略作思考,利用作对称点的方法解决了这个问题.
我们把将军饮马问题抽象成一个几何模型:
条件:如图1,A,B是直线同旁的两个定点.
问题:在直线l上确定一点P,使PA+ PB的值最小. 相似文献
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"将军饮马"模型其实是根据两点之间线段最短的原理求最短距离的一个方法模型,若已知两点在同一直线的一边,要在此直线上求一点,使得此点到已知两点的距离之和最小,作法是求已知两点中其中一点关于该直线的对称点,对称点与另外一点的连线与已知直线的交点即为所求的点,且最小距离之和为对称点与另一点的连线的线段长. 相似文献
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1问题的提出
我校九年级组织的一次数学考试中,有这样一道题:
如图1,AD ⊥ DC,BC ⊥CD,且 AD =8,BC =3,CD =10,在线段CD上找一点P,使PA + PB 的值最小,并求出该最小值。 相似文献
我校九年级组织的一次数学考试中,有这样一道题:
如图1,AD ⊥ DC,BC ⊥CD,且 AD =8,BC =3,CD =10,在线段CD上找一点P,使PA + PB 的值最小,并求出该最小值。 相似文献
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许国泰 《语数外学习(初中版)》2004,(11):35-36
“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”是唐朝诗人李颀《古从军行》的开头两句、将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发,驰向交河旁边的M点饮马,饮马后再到B点宿营(图1).亲爱的同学,你能根据所学的数学知识帮助将军在交河边上找一点C,使将军所走的路程最短吗? 相似文献
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唐双利 《数理天地(初中版)》2024,(5):30-31
“将军饮马”是初中数学问题中的一个经典模型,其思想和解决方法也蕴含在诸多的题目中.在两点之间线段最短的定理基础上,如何去求解不是直线的两条线段长度之和的最小值,是此类问题的研究重点.本文探讨一道“将军饮马”模型的典型例题的三种方法,以供参考. 相似文献
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相传古希腊有一位久负盛名的学者叫海伦,一天,一位罗马将军专程去拜访他,向他请教一个百思不得其解的问题:如图1,将军从A地出发到河(记为直线l)边饮马,然后再到与A地位于河同侧的军营驻地B,显然有许多走法.问走什么样的路线最短呢?海伦稍加思索,便作了完善的回答.这个问题后来被人们称作"将军饮马"问题. 相似文献
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以经典最短路径问题——将军饮马为例,引导学生根据不同情境进行分类讨论,并借助轴对称、平移等变换实现不同情境的类比、转化,体会数学的应用价值.引导学生开展深度学习,让学生在自主创设情境过程中,经历从发现问题、分析问题、解决问题到推广问题的全过程,培养数学创新意识. 相似文献