抽象函数--深化理性思维考查的一个载体

函数是高中数学的一条主线,函数的概念、性质及函数的思想方法贯穿于整个高中数学,函数思想是解决数学问题的重要思想方法之一,它的应用十分广泛.因此,函数总是历年高考考查的重点,也是考查学生的逻辑思维能力,深化理性思维考查的一个重要载体.特别地近几年来,高考命题中抽象函数在压轴题的位置上频繁的出现.它以高等数学知识为知识背景,通过分析、归纳、推理、论证、探索、突破、创新的思维方式来揭示函数的各种性质及其内在的本质特征与规律,引人注目.本文例析如下:     

一道不定积分问题多种解法的探讨

一、引言在微积分中,积分问题与微分问题恰恰相反,它是求一个未知函数,使其导函数恰好是已知的函数.这种逆问题不仅是数学理论本身的需要,而且它在实际问题中也频繁出现.本文通过对一题多解的研究来培养学生良好的数学思维,不定积分是数学分析中的一个十分重要的内容,而学生在学习该内容时往往感到十分困难,在解题过程中往往不知如何下手,这是因为不定积分定义是非构造性的,它是求     

两种类型的恒成立问题探讨

<正>恒成立问题在高中数学教学和考试中是一个热点,也是难点.这类问题由于往往既含有自变量又含有参变量等多个字母,涉及函数的性质、图像,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,具有形式灵活、思维性强的特点.恒成立问题,有利于考查学生的综合解题能力,在培养学生思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.因此也成为历年高考的一个热点.它是函数、数列、不等式等内容交汇处的一个较活跃的知识点,在中学数学中引进导数,为我们更厂泛、更     

函数图象对称性的活用

<正>函数图象的对称性是函数的一个重要性质.它充分体现了数学的形式美,既给学生以美的感受,又锻炼学生的思维,拓展学生的视野,丰富学生的想象.函数图象的对称性是函数奇偶性的几何表现,而函数的奇偶性就是函数图象对称性的代数表达.本文举例说明函数图象的对称性在解题中的灵活应用.一、函数图象对称性的理论探究例1证明:函数y=f(x)的图象关于点M(a,b)对称,则f(2a-x)=2b-f(x);反之     

例说探究性学习的有效开展

1.内容解析函数是中学数学的一个重要概念,它渗透在数学的各部分内容中.和函数有必然联系的是方程,方程f(x)=0的解就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标,也称函数y=f(x)的零点.本文拟从一道函数方程高考试题谈起,就如何引导学生探究性学习、如何培养学生思维品质进行阐述.     

数形结合思想在函数问题中的应用

初中数学是高中数学的基础,对培养学生的思维有着重要的作用.在初中数学教学中,函数是重点,也是难点,对以后数学的学习有着至关重要的作用.如何提高学生学习函数的效率,提高学生解函数题的能力,是值得每一个数学教师思考的问题.文章分析了初中数学函数教学的特征,通过举例子,介绍数形结合思想在函数问题中的应用,以期发展学生的思维.     

怎么确立问题解决的途径——“导数应用”课例及反思

"导数的应用"是高中数学人教A版教材选修2-2第一章的内容,它是中学数学与大学数学一个的衔接点,导数的应用为函数问题提供了一般性方法.通过本节的学习进一步提升学生利用导数研究函数单调性、极值、零点(函数图像)、不等式证明、求参数取值范围等问题的能力.使学生学会怎么依据问题本身所提供的信息,利用动态思维,寻     

谈谈几何画板在函数教学中的应用

<正>函数是初中数学中的重要内容之一,是培养学生的数学思想,训练学生的思维的重要载体,也是学生进一步学习的重要基础.而初中学生的思维抽象性及综合性尚处于发展阶段,大多数学生对于函数的概念感到难以掌握.因此学习函数时特别要注重数形结合.由于几何画板软件是集图象的制作、动画、测算、文字编辑等为一体,具有直观形象性,并且操作简单、容易理解,具有较强的交互功能,所以它是实现"数形结合"的有效的教学辅助工具,特别在函数教学中能发挥出它独特的魅力.     

函数定义域与思维品质

<正>思维品质是指个体思维活动特殊性的外部表现,它包括思维的严密性、思维的灵活性、思维的深刻性、思维的批判性和思维的敏捷性等品质.函数作为高中数学的主线,贯穿于整个高中数学的始终.函数的定义域是构成函数的两大要素之一,函数的定义域(或变量的允许值范围)似乎是非常简单的,然而在解决问题中不加以注意,常常会使人误入歧途.在解函数题中强调定义域对解题结论的作用与影响,对提高学生的数学思维品质十分有益.     

关于《反函数》的说课

一、教材分析 　　反函数的概念是数学中一个十分重要的概念.这节课的主要内容是反函数的概念及反函数的求法.在此之前学生已经学习了函数的概念及函数定义域的求法和函数图象的画法,掌握了函数的实质,这些是学习本节内容的知识基础.正如学习运算一样,学习了加法学习减法,学习了乘法再学习除法,从而加深对运算的理解和掌握.为了对函数概念有一个深人的理解,研究了函数,还必须研究它的反函数(如果存在的话),使知识更深刻、完备,提高思维的纵深性、逆反性.……     

抽象函数常见题型及解题策略

抽象函数作为高考中的“常客”,每一年的高考试卷中都有它的身影.抽象函数是函数概念与性质的完美展现,能够培养学生的数学思维与解题能力.为了让学生更好地掌握抽象函数,本文系统性地总结了高考中抽象函数出现的各种题型,以提升学生对抽象函数的整体认知.     

函数思想在不等式中的应用

所谓函数思想就是用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系,通过函数形式,把这种数量关系表示出来,并加以研究,从而使问题获得解决.它是数学思维方式的重要转变.运用函数思想解题不仅有助于深化函数概念的理解,促进学生对函数知识的灵活运用,而且对提高学生的数学素质,培养学生良好的思维品质,实现知识向能力的转化很有帮助.本文就函数思想在不等式中的应用加以浅析。     

从函数视角研究数列

苏教版必修5第30页写道:"数列可以看成以正整数集(或它的有限子集{1,2,…k})为定义域的函数."数列是一个定义在正整数集(或其子集)上的特殊函数.从这个意义上看,它丰富了学生所接触的函数概念的范围,引导学生利用函数去研究数列问题,能使解数列的问题更有新意和综合性,更能有效地培养学生的思维品质和创新意识.因此我们在解决数列问题时,应充分利用函数的有关知识,以函数的概念、图像、性质为纽带,架起函数与数列之间的桥梁,揭示它们之间的内     

提高学困生对函数认识的教学实践

<正>函数是初中数学的一个重要组成部分,它包括一次函数、反比例函数和二次函数.在学习函数之前,初中数学主要讨论的是静态数学问题,引入函数概念后,静态到动态的转变将使教学内容与方式均发生了较大转变.理解、掌握及运用函数是对学生的三个基本要求,通过对函数及函数图象的运用能使中学生更深刻体会到数形结合的思想方法.通过基本初等函数的学习,中学生的数学知识体系将得到较大的提升,数学思维更加更加     

一道函数最值题的解法研究

函数是高中数学教学的一条主线,贯穿于整个数学教学过程.而函数的最值历年来都是考试热点、难点.如何解决函数的最值问题一直是学生的难点,也是教师教学的一个难点.从不同角度研究函数的最值问题对开阔学生视野,训练学生思维,培养学生能力有帮助.     

抽象函数的概念及应用

正抽象函数能有效地反映学生对知识的掌握、理解、应用及迁移的能力,对培养和提高学生的发散思维和创造性思维等能力有很好的促进作用。因此,这类问题在高中数学的各类考试中经常出现,它涉及函数、方程、不等式等多方面的知识,它渗透着换元、递推、赋值、猜想、数形结合、一般到特殊等思想方法,综合性强,体现了高考加大对理性思维能力考查的命题思想。本文结合例题说明抽象函数的应用。一、抽象函数在求解定义域方面的应用求抽象函数的定义域一般表现为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的定     

浅谈反函数的教学

反函数是高一函数的重点和难点 .高中学生开始学习如何比较系统地研究函数 .研究一个函数 ,其内容不仅包括函数的三要素、图像、性态特征 (单调性、奇偶性、周期性等 ) ,还应包括其反函数 (是否存在 ,是什么等 ) .在倡导学生自主探索 ,开展研究性学习 ,提高学生自学能力的今天 ,一个函数的反函数是否存在 ,是什么 ?无疑是学生开展研究性学习的好素材 .此外 ,由于反函数的思维具有明显的动态性和互逆性特征 ,故反函数又是训练学生思维的灵活性、创造性、逆向性的良好素材 .因此 ,反函数既是学生学习函数知识的重要内容 ,也是提高学生能力的切…     

一类“特殊”函数问题的解法赏析

<正>近年来各地中考试卷中出现了一类函数题,它不是我们所熟知的一次函数、反比例函数或二次函数,而是一类"特殊"的函数问题,它架起了初高中数学的桥梁,引导学生思维向深度发展.笔者撷取几例,供大家学习参考.     

一类恒成立求参数范围问题的简解

恒成立求参数范围问题是近几年高考中一类热点题型,它涉及到函数的图像、性质、渗透化归、数形结合、函数与方程等数学思想方法,它对于考查学生的综合解题能力、培养学生思维的灵活性、创造性起到了积极的作用.但这类题型的解法较灵活,成为学生学习过程中感到比较棘手的问题.本文举两例介绍解决此类问题的一种巧妙的简解法.     

由一次课堂教学引发的思考

<正>"一次函数的图象"一节课的教学,主要是通过学习画函数图象来培养学生的画图技能,通过图象揭示函数的性质,培养学生观察、比较、抽象和概括的能力,培养学生用数形结合的思想方法解决数学问题的能力,培养学生的应用意识和创新意识.这一课的目标是要引导学生完成由函数解析式到函数图象的思维转换.为了顺利完成这一思维的转换过程,苏科版教材安排了一个教学情境:将一支长16cm的香点燃后,香的长度随着点燃时间的