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笔者在研究抛物线的有关问题时 ,意外地得到了抛物线切线的几个性质及其判定方法 ,现以定理的形式介绍如下 :定理 1 P是抛物线 y2 =2 px上一动点 ,M是点P在准线上的射影 ,F为焦点 .过P点的直线l是该抛物线切线的充要条件是直线l垂直于直线MF . 图 1说明 设P点坐标为 (x0 ,y0 ) ,则M(-p2 ,y0 ) ,F(p2 ,0 ) ,当P点为抛物线顶点 ,即 y0=0时 ,定理显然成立 ;当P点不为抛物线顶点 ,即 y0 ≠ 0时 ,充分性 由题设知直线MF的斜率 kMF =y0- p2 - p2=- y0p.因直线l⊥MF ,且P∈l,由直线方程的… 相似文献
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<正>优美性质抛物线C在点D处的切线为m,和直线m平行的直线l与抛物线C相交于A、B两点,则直线l与抛物线所围封闭图形的面积和△DAB面积的比值为4∶3.为证明此性质,先证明性质1.性质1直线l:y=kx+m与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则直线与抛物线所围成封闭图形的面积为:线段AB在x轴上投影的立方的六分之一乘以二次项系数的绝对值,即 相似文献
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优美性质抛物线C在点D处的切线为m,和直线m平行的直线l与抛物线C相交于A、B两点,则直线l与抛物线所围封闭图形的面积和△DAB面积的比值为4:3 相似文献
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崔宝法 《中学数学研究(江西师大)》2007,(5):20-22
在直线与圆锥曲线的关系问题中,切线是位置最特殊的直线.笔者经过研究发现,抛物线作为圆锥曲线中唯一的无心曲线,其切线有着其他圆锥曲线所没有的一些典型性质.下面列出其中几条,并给出证明. 相似文献
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《中学数学月刊))2006年第11期《抛物线的几个性质》(下称[1])一首先给出了问题“已知抛物线C:y=x^2,过Q(0,2)的任一直线与抛物线C交于M,Ⅳ两点,过点M和Ⅳ的切线的交点为R,求点R的轨迹方程”的解答.笔注意到该解答(求点R的坐标)中有“设过点Q(0,2)的直线方程为y=kx+2(k∈R),……[第一段] 相似文献
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文[1]给出了与椭圆、双曲线有关的常考题目的二个实用结论及其证明:结论1设椭圆(双曲线)C的焦点在x轴上,直线l是过焦点的一条直线,A、B是直线l与椭圆(双曲线)C的两个交点,且满足AF=λFB,那么直线l的斜率的平方为k_l~2=((λ+1)/(λ-1))~2e~2-1. 相似文献
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抛物线的切线具有很多好的性质,不少资料上都有研究。本文罗列几条,谈谈它们的简单应用。 一、切线的几个性质 定理1 抛物线切点弦的中点与两切线交点的连线平行于对称轴。 相似文献
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曹翔亚 《语数外学习(高中版)》2002,(6):37-38
新疆阿尔泰山的冬季白雪皑皑,风光秀丽吸引了许多旅游观光。一天有三位旅游分别投宿到三家不同的旅社。第二天他们都要去某地过夜。甲旅社给A旅游5公斤煤,此煤燃烧时每公斤可释放出5000卡热量,并配给一只一次性煤炉,此煤炉只能用5小时。乙旅社也给B旅游配备了5公斤煤,此煤的燃烧值为每公斤能放出7000卡热量,同时也配有一只只能用6小时的一次性煤炉。丙旅社同样给C旅游发放5公斤且每小时能产生8000卡热量的煤,而一次性煤炉的寿命为7小时。碰巧这三人住到一顶帐篷里。问在排除其他因素的前提下,如何合理使用煤与炉子,同时点燃煤炉使得这一夜帐蓬里的温度最高? 相似文献
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性质1设F为椭圆的一个焦点,其相应的准线为l,过椭圆上的一点M的切线交准线l于P,则PF⊥MF.证明过椭圆22ax2+by2=1(a>b>0)上点M(a cosθ,bsinθ)的切线为:x cos ysin1aθ+bθ=,则(2,(cos))sinPa b c ac cθθ?.∴sin,MFcoskba cθ=θ?k FP=c?b saicnoθsθ,∴k MF?kFP=?1,∴PF⊥MF.性质1'设F为抛物线y2=2px(p>0)的焦点,过抛物线上任一点(非顶点(0,0)M的切线交准线l于P,则PF⊥MF.证明设抛物线上一点M(t2/(2p),t)(非顶点(0,0)),则过M的切线为:2()2ty p xt=+p,∴22(,)22Pp t pt??,∴22222,MF FP2k pt kt pt p pt=?=??,∴k MF?kFP… 相似文献
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胡寅年 《中学数学研究(江西师大)》2013,(12):25-27
本文称由抛物线的三条切线构建的三角形为抛物线的“切线三角形”,以下将运用“导数”作为工具,探究抛物线“切线三角形”的三个几何性质, 相似文献
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