小题大做与小题小做

在解答高考数学试题时必须小题小做,在平时学习数学和高考复习时又必须小题大做,为什么在考试时必须小题小做,不能小题大做?如果小题大做会带来什么影响?怎样才能做到小题小做?要在考试时小题小做,在平时又必须小题大做。以上就是本文要议论的内容。我们知道,一份高考数学试卷大约有17道左右的选择题和6道左右的填空题,一共约有     

利用向量求解空间角

高中数学教材中,(→a)·(→b)=|(→a)| |(→b)| cos〈(→a),(→b)〉,称为向量(→a)与(→b)的数量积,〈(→a),(→b)〉为向量(→a)与(→b)的夹角.此公式无论对于平面向量，还是空间向量都有明显的几何意义，它的引进为解决平面几何和空间几何提供了一个实用、方便的工具.     

平面向量不等式综合自测题

一、选择题(每小题5分,共计60分) 1.已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2(→OA) (→OB) ((→OC))=0,那么( ).     

平面(空间)基向量应用例谈

人教社2000版教材第I册(下)P106有平面向量基本定理:如果(→e)1、(→e)2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量(→a),有且只有一对实数λ1、λ2使(→a)=λ1 (→e)1 λ2·(→e)2((→e)1、(→e)2叫表示这一平面内所有向量的一组基底).     

巧“拆”妙解向量小题

高考数学考试120分钟的时间限制,要求学生必须合理地分配时间,通常我们按"小题小做、大题精做"的原则分配客观试题和主观试题的时间.由于向量本身有几何意义,因此很多老师和学生在解决向量问题时常采用"数形结合"的方法,笔者认为"定性"的问题用"数形结合"的方法较好,而"定量"的问题用"数形结合"不一定快捷.针对向量的一些     

一道课本选择题的教学价值

<正>人教A版必修1第112页复习参考题A组第2题:点P从点O出发按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周,O,P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图1,那么点P所走的图形是().1解法的教学价值每届我都将此题教学两次,一次在高一,先让学生小题小做,再让学生对选项(A),(B)进行小题大做;另一次在高三第一轮复习,先让学生小题小做,再让学生对选项(A),(B),(C)进行小题大做.本届也不例     

(→OC)=λ(→OA)+μ(→OB)的几个结论及应用

根据平面向量基本定理,可以得到如下结论:如果(→OA)、(→OB)是同一平面内的两个不共线向量,那么,对于平面内的任一向量(→OC),有且只有一对实数λ、μ,使(→OC)=λ(→OA)+μ(→OB).据此,还可以得到几个更进一步的结论,而且它们在近几年高考的向量题中屡有应用.     

“草根式”小课题研究应做到“七多”

目前,“草根式”小课题研究已经成为最实用最有效也最适合一线教师的教育科研形式。要在小课题研究中真正做到小题大做、小题深做、小题精做,让小课题中做出大文章,必须努力做到“七个多”。     

不忘初心 回归本源——平面向量高考题赏析

<正>平面向量在高考中占的比重不是很大,往往只是一两个小题.但是向量集代数、几何于一身,倍受命题者的青睐,许多全国卷和地方卷的高考题把平面向量放在小题的压轴位置.细细品味向量试题别有一番风味.笔者认真梳理了2017年高考向量真题,发现许多向量试题都离不开平行四边形,或来源于     

向量的数量积在解题中的应用举例

我们知道,对于两个非零向量(→p)、(→q),其数量积定义为:(→p)·(→q)=|(→p)||(→q)|cosθ(θ是(→p)与(→q)的夹角),由此可以得到一些重要的性质,如:(→p)2=|(→p)|2,(→p)·(→q)=0(→←)(→p)⊥(→q),(→p)·(→q)≤|(→p)||(→q)|(当且仅当(→p)、(→q)同向时取等号),|(→p)·(→q)|≤|(→p)||(→q)|(当且仅当(→p)、(→q)共线时取等号)等,对于某些竞赛题,若能有针对性地构造向量,并利用上述数量积的性质,则能收到化难为易、事半功倍之效.下面试举几例加以说明.     

应对二项式问题的八种策略

高考中二项式定理的试题频繁出现,这类问题一般以选择题、填空题出现,这样的试题属于小题,我们在处理此类试题时不宜小题大做．但是此类问题又有一定的技巧性,本文结合高考试题,提出解决二项式定理试题的八种策略．     

平面向量中三点共线性质的一个推广与应用

本文给出平面向量三点共线性质的一个推广性质,并例说其应用. 性质 已知向量(→OA),(→OB)不共线,且(→OC)=m (→OA)+n (→OB)(m,n∈R),则A,B,C三点共线的充要条件是m+n=1. 此性质称为平面向量中的三点共线性质,它是解决平面向量中有关三点共线、两向量共线等问题的常用性质.然而笔者发现,学生在运用其充分性(即由m+n=1(=)A,B,C三点共线)进行解题时,对于m+n=1的情形一般能较好的理解并掌握,而对m+n≠1的情形往往束手无策.是否当m+n≠1时就不能运用该性质进行解题了呢?本文即对此问题进行探究:给出一个推广性质,然后例说其应用.     

从高考试题看动态图形问题的解决

1.动态图象的特征明确例1已知→a、→b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量→c满足(→a-→c)·(→b-→c)=0,则|→c|的最大值是     

共线向量定理在高考立体几何中的妙用

在人教A版《普通高中课程标准实验教科书(必修)·数学4》第二章中给出了共线向量定理:向量a(a≠0)与b共线,当且仅当存在唯一一个实数λ,使b=λa.根据这一定理,引申为:如图1,若(→OA)、(→OB)不共线,且=(→AP)=t(→AB)∈R),则有(→OP)=(1-t)(→OA)+(→OB),这一结论是判断平面内三点共线的一个充要条件,事实上,在空间立体几何图形中同样也是适用的,笔者以2012年高考立体几何题为实例,对这一结论的妙用进行简单的探索,供读者思考.     

构造向量巧解竞赛题

向量是高中教材的新增内容,作为现代数学重要标志之一的向量引入中学数学后,给中学数学带来无限生机,大大拓宽了解题的思路与方法.向量中有一个重要不等式(→m)·(→n)≤|(→m)|·|(→n)|,利用这个不等式可以解决一类竞赛题(例如文[1]、[2]、[3]、[4]中所举的各个例子,均可通过构造向量轻松获证),显示了向量在解竞赛题时的威力和独特之处,下面举例说明.     

平面向量及其应用

正平面向量试题是近几年浙江省数学高考试卷中的一大亮点,多年来形成了具有浙江特色的命题视角和方式,题目简洁、新颖,思维灵活性强,试题丰富多彩,具有较强的创新性.平面向量试题考查多以选择题、填空题形式出现,每年会设置1~2个小题,尤以填空题居多,文、理科多以相同题(题号不同)或姊妹题出现.     

"同乘向量法"在求解一类问题中的应用

在平面向量的学习过程中,经常会遇到这样一类问题:"已知向量关系式(→OC)＝x(→OA)+y(→OB),在一定的条件下,求x,y的值或求代数表达式ax+by的取值范围."笔者通过探究发现,在向量关系式两边同时点乘某个向量是解决这类问题的一个有效方法.     

2007年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）物理

(满分150分,考试时间120分钟) 一、(20分)填空题.本大题共5小题,每小题4分.答案写在题中横线上的空白处或指定位t.不要求写出演算过程. 本大题中第1、2、3小题为分叉题,分A、B两类,考生可任选一类答题.若两类试题均做,一律按A类题计分. A类题(适合于使用一期课改教材的考生) IA     

一个向量题的错误解答引出的思考

题目 已知→a,→b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量→c满足(→a-→c)·(→b-→c)=0,则|→c|的最大值是() A.1 B.2 C.√2 D.√2/2 错解:因→a ⊥→b,所以→a·→b=0,由(→a-→c)·(→b-→c)=0得→a·→b-→c·(→a+→b)+|→c| 2 =0,即得|→c|2=→c·(→a+→b),两端平方得|→c| 4=[→c·(→a+→b)]2,|→c|4=(→c)2·(→a+→b)2,即|→c|4=(→c)2[(→a)2+(→b)2+2→a· →b],即|→c| 4=|→c|2[1+1+0],即|→c| 4=2|→c|2,|→c|2 =2,即|→c|=√2,所以,|→c|为定值,最大值和最小值都是√2,故正确选项为C.     

立体几何的常规题型与求解策略

综观历年高考试题,立体几何必考1道大题,该题通常设计2到3小题,前1小题或前2小题通常是证明题(证明垂直或平行),后2小题或后1小题通常是计算题(计算角或距离),且前面的证明通常为后面的计算做铺垫。在选择或填空题中,通常又设计2道试题左右,用来补充考查大题中未考到的知识点和求解方法。一、"直线l与平面α(设l∩α=Q)所成角大小"的