观察·联想·转化——在几何题训练中培养基本能力

在教学中,我们可以通过一些比较典型的例子,有目的地培养学生基本能力。 1.培养学生逆向思维的速算能力。例(图一)已知梯形的面积为15平方厘米,求图中阴影部分面积。     

克服思维定势消极影响

思维定势在小学生数学学习过程中,有积极作用,也有消极影响。为克服思维定势的消极影响,我们可在教学过程中运用典型题例,启发、诱导学生用等量代换、假设、转化等思维方法,来开阔思路,提高思维的灵活性,现举三例加以说明。〔例1〕如右图,已知正方形的面积是20平方厘米,求阴影部分面积。学生的习惯性思路是:要求阴影部分的面积,必须知道圆的面积;要求圆的面积,又必须知道圆的半径。由图中可知,圆的半径等于正方形边长的一半,可是,题中只告诉了正方形面积,而没有告诉正方形的边长,怎样能求出正方形的边长呢,这对于小学生来说,用这种思路是无法解答的。在学生思维受阴、一筹莫展的时候,教师可引导他们改变思路,直接用正方形的面积替代“边长×边长”,即进行“等量代换”,问题便化难为易了:因为圆的面积=圆周率×半径×半径     

换个角度想一想

有些求阴影面积的题目，已知条件比较笼统，而学生又往往只会按照一般的思路，孤立地、单一地进行思考，常常无从下手，或事倍功半。我教学这部分内容时，采用“分”“合”思想，先引导学生进行整体感知通过作辅助线，让学生换个角度想一想收到良好的教学效果。例如，已知ABCD是平行四边形（如下图），它的面积是67.2平方厘米E、F分别是AD与CD的中点，求阴影部分的面积。解答此题时，大多数学生都这样想：阴影部分是梯形，可以用梯形的面积公式计算。按此思路下去，最后因上底、下底和高的长度都算不出来，不能直接代公式解答而感到困惑…     

求阴影部分面积技巧十法

求阴影部分面积,是近几年中考或竞赛中常见的一种题型.这类题灵活性高,技巧性强,需要学生具备一定的应变能力.本文通过例题归纳出求阴影部分面积的十种技巧,供参考. 1.“移”     

帮您教孩子巧解图形题(二)

四、转换条件法例4 如图(7),阴影部分甲的面积比乙的面积大17平方厘米,AB=20厘米。求 BC的长。这一道题如把思考范围局限在甲、乙两个阴影部分上,那就把解题思路堵死了。根据题设条件,我们不难对题中的条件“阴影部分甲的面积比乙的面积大17平方厘米”作如下转化:“图中半圆面积比三角形面积大17平方厘     

加强学生思维灵活性的训 练

思维的灵活性是学生思维品质的重要特征之一。所谓思维的灵活性是指能够根据客观条件的变化,改变原来的思维过程,寻找新的解决问题的途径。在教学中我们要重视学生思维灵活性的训练。一、加强观察能力的训练培养学生的思维灵活性,首先要引导学生观察,把所得的感性材料进行理性加工。观察是思维的门户,是认识事物最基本的途径,是了解问题、发现问题和解决问题的前提。任何一道数学题要想解决它,首先必须对题目进行细致的观察,认真的思考,这样才能找到解题思路,确定解题方法。如：求下列各图中阴影部分的面积（图中正方形边长都是１…     

“以退为进”策略在几何问题中的运用

“以退为进”解题策略是运用联系转化的思想,将问题按适当方向后撤,然后理清数量关系,悟出解题方法,最后以退求进使问题顺利获解。一、从正面退到反面有些数学问题直接从正面进攻难以突破,这时我们要先后撤一步,通过逆向探索,先解决反面问题,然后以退求进,使问题得以顺利解决。例1如图1,已知长方形的面积是20平方厘米,三角形AFB的面积是5平方厘米,三角形ACE的面积是6平方厘米,求阴影部分的面积是多少平方厘米?FA BC EDS2=6S1=5图1分析与解:阴影部分(三角形)的底和高都是未知的,直接去求它的面积有一定的困难。我们不妨从反面入手,先求…     

“自主创新”五建议

“创新是一个民族的灵魂,是国家兴旺发达的不竭动力.”对一个学生而言,创新能力是学习能力、思维水平高低的重要体现.今天,创新能力的培养已成为素质教育的重要内容.同学们可以从对以下几个方面的关注来达到自我创新能力的养成.一、注重发散思维的培养发散思维可以让思维拓展到无限宽广的领域,由点联想到面,触类旁通,将知识融会贯通,进而达到创新.例:求阴影部分的面积如右图所示,求法有六七种,每种方法都比较容易得出结果.方法一:先求阴影部分面积的81,再乘以8即可;方法二:直接求阴影部分的面积,S阴=2S圆A-S正方形;方法三:求空白面积,然后…     

浅谈小学数学教学中猜想能力的培养

培养学生的数学猜想能力,有助于学生去全面掌握知识,有助于活跃其思维,开阔其视野,促进其智力的发展与提高。下面就怎样在小学数学教学中培养学生的猜想能力谈一点粗浅的体会。一、在探索知识的过程中,培养探索性猜想能力探索性猜想是指运用尝试探索法,依据已有知识和经验,对研究的对象或问题作出的逼近结论的方向性或局部性的猜想。看这样一道题:如图:已知小正方形 CEFG 的边长为6厘米,求阴影部分面积。按常规思路,要求阴影部分的面积,可以先求出两     

用等分法巧求面积

[题目]图1中A、B两点分别是长方形长和宽的中点,阴影部分的面积是36平方厘米,求长方形的面积。     

借个字母来帮忙

一天,小慧、小聪和小灵三人看到这样一道题:如图,求两个正方形内阴影部分的面积(单位:厘米)。三人都感到奇怪的是,题中并没有告诉大正方形的边长。小聪想,会不会是书上印丢了字?因为只要知道大小正方形的边长,再用“去空求差”法,能很快求出阴影部分的面积。例如,假设大正方形的边长是6厘米,总面积就是36 16=52(平方厘米),3块空白部分包括上面2个小三角形和下面1个大三角形,它们的面积分别是6×(6-4)÷2=6(平方厘米)、4×4÷2=8(平方厘米)和(6 4)×6÷2=30(平方厘米)。所以阴影部分的面积就是52-6-8-30=8(平方厘米)。小慧想,或许大正方形的…     

巧用等积变形法解题

[题目]如图1所示,在△ABC中,DC的长是BD的2倍,AF和FD的长相等,△ABC的面积等于10平方厘米,求阴影部分的面积是多少平方厘米?     

数学教学中要注重培养学生数学思维的灵活性

数学教学的重要目标之一是培养学生的数学思维能力,具备良好的思维品质,是打开数学王国大门的一把钥匙．那么如何在数学课堂教学中培养学生数学思维的灵活性呢？遵循“三求”原则,即求变、求奇、求逆,能有效地锻炼学生思维的灵活性．教学过程中要引导学生及时地调整思维合理转向,换一种角度来思考问题：让学生敢于、善于“标新立异”,寻求最佳的解答方案;并灵活运用逆向思维解决问题．     

用“代换法”巧解小学几何题

一、字母代换法小学数学教学内容中的一些几何题,用现有小学知识去解决,已经到了“山穷水尽疑无路”的地步,如用字母“代换”的方法去做,可以达到“柳暗花明又一村”境界。例1 右图中正方形的面积50平方厘米,求阴影部分的面积。分析:解答这题的关键是先求扇形的     

小学数学竞赛中几何题的常用解法（一）

一、借助定值法例1.如图1,ABCD是长方形,图中的数字表示各部分的面积,求图中阴影部分的面积。(单位:平方厘米)     

一道几何题的多种解法

“右图中正方形面积是6平方厘米,图中阴影部分面积是多少平方厘米?”这是我市今年小学数学毕业会考中的一道试题。此图实属常见,而条件     

换个角度去思

[题目]如下图,已知环形面积是125.6平方厘米,求阴影部分的面积。[分析与解]从图中可以看出,用大正方形的面积减去小正方形的面积就得到阴影部分的面积。大正方形的边长就是外圆的半径     

让学生在实践活动中获取知识

现代教学论和教育心理学提出,要重视研究和利用各种实践形式,培养和发展儿童的智力.教学中,我注意引导学生亲自动手,让他们在实践活动中主动地去理解知识,探索规律,并应用知识解决问题,收到了一定的教学效果. 一、在实践活动中,引导学生获取知识,探索规律教学长方形面积时,首先通过例题“有一块长方形玻璃,长5厘米,宽3厘米.求它的面积是多少平方厘米?”推导出长方形面积计算公式.教学前,我让学生先准备15个面积为1平方厘米的小正方形卡片.教学时,我要求学生用这15个正方形拼成长方形,能拼出几种不同的长方形?其长、宽各是多少?并且想一想,这些长方形的面积是多少?一般有下面两种拼法:     

利用电教促进思维发展

利用电教促进思维发展山西省实验小学张书銮一、运用电教，培养思维的灵活性。在数学教学中我们强化顺向思维的同时，利用投影手段进行多向思维的训练，引导学生从多角度观察、感知、探究，主动发现新知，进而发现新的规律。例如：“龙图中阴影部件的面积”＾我们针对学生...     

真是怪题吗?

今年红河州小学毕业班数学竞赛有这样一道题:“以三角形的三个顶点为圆心,画半径是一厘米的三个圆。求阴影部分面积之和是多少平方厘米?”如图: