图形与求和

在我们的生活中有很多有趣的现象,有时数字和图形之间也存在着某种联系,它们之间可以相互转化和变换,在变换和转化的过程中我们可以学到很多数学知识。请看下面这道题:     

正弦定理的变形及其应用

在△ABC中，正弦定理可以写成：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R为外接圆半径），这个关系不仅揭示了三角形的边角关系，而且也表明了圆中的弦和所张圆周角之间的关系，因此利用正弦定理，我们既可以解三角形，又可以将三角形中边的关系及角的关系相互转化来证明几何问题。为了实现快速转化，请大家一定要熟练掌握正弦定理的如下变换形式：     

转化图形的好“帮手”——等积变换

转化图形的方法有等积变换、平移变换、旋转变换、折叠变换等，其中等积变换是好方法、好“帮手”．在研究问题的过程中，如果我们从面积的角度审视一些图形关系，通过面积的数量关系转化图形，借助中心对称进行剪拼，利用平行线实现等积变形转化图形，往往可以起到事半功倍的效果．     

圆在椭圆中的妙用

在处理有关椭圆的问题时。如果思路仅限于椭圆中，那么有时解题过程显得繁琐冗长．从新课本P95例3可以看出：圆和椭圆是可以相互变换的．如我们对这类问题通过适当的变换，转化为圆相应的问题进行解决，将会优化解题过程．提高解题效率．     

不等是为了等 等是为了不等

数学中的“等”与“不等”都是绝对存在的，任何数学变换就是“等”与“不等”之间的周旋、较量和风水轮流般地转化，因此可以说“不等是为了等、等是为了不等”，其实这是辩证法中矛盾的双方在一定的条件下可以向各自相反的方向转化的道理在数学中的真实写照．     

利用均衡变换探索解题途径

从哲学意义上讲，教学题是由一些有关数量关系或空间形式的信息构成的矛盾体.许多题目所提供的信息之间往往存在较大差异，处于一种不协调状态，这时，可以对有些信息进行加工变换，使其减少差异达到相对和谐与均衡.这种以审美为动力，以均衡为标准的思维活动，推动题目内部矛盾的发展和转化，启发解题者找到解题的规律和途径.我们把这种变换称为均衡变换.均衡变换的具体动因和方法是多种多样的，下而从几个方面试作说明.1叙述角度的均衡解题往往是从理解题目的叙述开始的，当条件与条件之间，或条件与结论之间的表达视角、方式不协调时，就…     

学会一题多证 妙解几何问题

随着几何知识的深入学习,很多同学觉得数学题越来越难做了。究其原因是几何题难证明、难解答．我们在做题时。可以将几何问题转化为基本图形之间的关系问题,在这个转化过程中,“辅助线”就起到了关键的作用．其实,对于几何题的证明及解答．只要我们认真、细心,从多角度思考就能找到很多解决问题的办法．现举例说明．     

灵活转化——将问题化难为易

我们知道，比和分数之间可以互相转化，在解答比较复杂的题目时，灵活地将分数转化为比，或将比转化为分数，常常可以使问题变得简单。     

圆锥曲线之间的又一变换

由一种圆锥曲线变换为另一种圆锥曲线,反映了圆锥曲线之间既有区别又有联系,并且在一定的条件之下可以相互转化的辨证观点。文[1]给出了圆锥曲线之间的一个重要的变换,     

高中数学中转化与化归思想的运用

所谓转化与化归思想,就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段,将问题通过变换使之转化归结为在已有知识范围内可以解决的一种方法,一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题,将较难的问题通过交换转化为容易求解的问题,将未解决的问题变换转化为已解决的问题,可以说数学解题就是转化问题,每一个数学问题无不是在不断地转化中获得解决的,     

例谈转化思想在初中数学解题中的应用

在众多的数学思想方法中，转化思想是我们解决问题时经常采用的一种方法，它也是一种最基本最重要的思想方法．转化思想又称转换或化归思想，是一种把待解决或解决的问题经过某种转化过程，归结到一类已经能解决或比较容易解决的问题中去．可以说，在中学数学中转化思想无处不在无时不在．转化的方法有很多，这里通过例题，谈几种常见转化．     

数字中的几何变换

为使代数方法和几何方法互相借用、互相弥补、互相促进，数和形之间可以有许多变换方式，如分割变换、积分变换、正交变换、射影变换等，在几何中这些变换的应用十分广泛且很重要。     

旋转法在几何解题中的妙用

旋转变换是几何图形三大变换之一,旋转法是通过旋转变换,使旋转后的图形与原来图形建立起某些联系,即通过图形变换,把条件不明的量之间的关系转化为明显的量的关系,由此沟通已知与未知,以利于探索出解题途径的思想方法.在中考中,可以利用这种变换,打破常规解题的思维局限,大胆构想,大手笔运用图形,使问题得以转化.在几何问题中,巧妙地运用旋转法解题,有时可以起到四两拨千斤的作用.以下几例就是巧用旋转法来求解的题型.     

例说函数问题中的“转化”

在解决数学问题中,常采用某种策略,将问题通过转化,即转化为熟悉的、易于解决的问题,从而达到解决问题的目的．这种数学思想叫转化与化归的思想．转化具有多向性、层次性和重要性的特点．为了实现有效的转化,既可以变换问题的条件,也可以变换问题的结论,在解决问题中还可以多次地使用转化．本文以函数问题中所涉及的转化为例说明,供读者参考．     

用坐标伸缩变换解决椭圆问题

正在高中数学新课标选修44中,介绍了平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.若在坐标伸缩变换下,椭圆就可以变为圆,二者有很多相似的性质,从而可将椭圆的有些问题用圆的知识来处理,比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、与椭圆有关的问题时,用坐标伸缩变换转化为相应的直线和圆、圆和圆的位置关系、与圆有关的问题来处理.这样做不仅可以方便理解,还可以避免较为繁琐的计算过程.下     

教给学习方法 渗透转化思想──“平行四边形面积计算”教学谈

许多平面图形之间是有内在联系的，找到了这种联系，就可以将要求的图形转化为已学过的图形，从而求得其面积。这种转化思想是数学学习的一种重要思想方法。因此，学生学习方法，渗透转化思想就显得尤为重要。一、进行等积变换，渗透转化思想1．复习长方形面积计算。出示一块长20厘米，宽15厘米的长方形纸板。先让学生说说图形名称，再说图形的长和宽，最后求出它的面积。2、把这个长方形进行等积变换。启发学生应用拼摆七巧板的方法，先把这个长方形分成两部分，再拼成不同的新图形。3观察等积变换的过程及结果。引导学生观察、思考：长方…     

例谈角的变换技巧

例谈角的变换技巧李爱卿在三角函数中，角的变换是一种重要的基本变换。通过观察分析条件和所求（证）角之间的内在关系，使条件和所求（证）角间实现巧妙的转化，从而使问题得到解决。以下仅举几例。此题角的变换技巧是：例２已知：ｓｉｎ（ｘ－α）＝，ｓｉｎ（ｘ＋α）...     

用坐标伸缩变换解决椭圆问题简

在高中数学新课标选修4—4中,介绍了平面直角坐标系中的坐标伸缩变换．在坐标伸缩变换下,椭圆就可以变为圆,二者有很多相似的性质,从而可将椭圆的有些问题用圆的知识来处理,比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、与椭圆有关的问题时,用坐标伸缩变换转化为相应的直线和圆、圆和圆的位置关系、与圆有关的问题来处理．这样做不仅可以方便理解,还可以避免较为繁琐的计算过程．下面分类举例予以说明．     

用坐标伸缩变换解决椭圆问题

在高中数学新课标选修4-4中,介绍了平面直角坐标系中的坐标伸缩变换．若在坐标伸缩变换下,椭圆就可以变为圆,二者有很多相似的性质,从而可将椭圆的有些问题用圆的知识来处理,比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、与椭圆有关的问题时,用坐标伸缩变换转化为相应的直线和圆、圆和圆的位置关系、与圆有关的问题来处理．这样做不仅可以方便理解,还可以避免较为繁琐的计算过程．下面分类举例予以说明．     

用坐标伸缩变换解决椭圆问题

<正>在高中数学新课标选修4-4中,介绍了平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.在坐标伸缩变换下,椭圆就可以变为圆,二者有很多相似的性质,从而可将椭圆的有些问题用圆的知识来处理,比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、与椭圆有关的问题时,用坐标伸缩变换转化为相应的直线和圆、圆和圆的位置关系、与圆有关的问题来处理.这样做不仅可以方便理解,还可以避免较为繁琐的计算过程.下面分类举例予以说明.