利用排列组合解决多种“分球入盒”问题

将重复排列数、重复组合数、(广义)第二类Stirling数等排列组合的知识巧妙用来解决概率论中的几类"分球入盒"问题,其中涉及到球是否可辨、盒是否可辨等多种情况,并举出一些实例对模型加以应用。     

利用“球入盒”模型解决分组问题

数学中建立模型往往可以取到"解一题带一串"的功效,以下这类模型的建立巧妙解决了学生们在概率中易混淆的分组问题.     

分球几盒模型探析及应用

"分球入盒"计数问题是排列、组合、概率学习中最常见的一类问题,很多题目都可归为这一模型,然后解答.所以"分球入盒"这一模型对于解题具有一定的指导意义,有必要探析这一模型及应用,下面从以下三个方面对"分球入盒"模型及应用展开探析.一、模型认识奠定基础问题1:n个小球放入m个盒子里(n≥m),放法有多少种?根据球与盒子是否可辨识及是否允许空盒分为以下四类探究.     

球盒模型的一种解决方案

引入分组数M(n,r),推导了其一些性质,并利用这些性质圆满地解决了球盒模型问题.     

古典概型中的分球入盒问题

掌握古典概型问题的解法对学好概率论具有十分重要的意义,本文讨论古典概型中常用方法之一,m个球放入M个不同盒子的分球入盒古典概型问题,分别探讨球是可辨的和球是不可辨的两种情况,并给出可化为这种情形的一些实际背景不相同的随机试验.     

盒球数的性质及其在熵序中的应用

本文通过讨论“盒子分小球”的一个排列组合数学,建立盒球数概念和熵序概念,然后对其概念性质作出证明和对熵序值进行计算,最后指出了熵序在系统中的物理意义。本研究旨在通过对一种复杂的计算系统建立一个度量,简化其计算方法。     

球入盒问题的求解

小球入盒问题都存在着"同"与"不同"的分类情况,由于这类问题知识上的综合性,解题方法上的灵活性,思维方式上的抽象性,致使同学们对相关问题的处理感到甚是棘手,下面就此模型问题的解决方法作一阐     

对现代篮球比赛3分球运用的定位

本文从3分球的发展、时空性质,3分球和2分球的辩证关系和3分球的制胜作用对3分球的运用进行了分析,认为3分球是现代篮球比赛主要的对抗内容之一,比赛时必须尽可能大量运用合理的3分球进攻。     

一个投球人盒问题的解法推广

本文从研究一个具体的组合问题入手,介绍了隔板法的解题思路,建立了一个关于求解不定方程整数解的数学模型．并运用此模型将问题推广．     

小球入盒模型的推广与应用

小球入盒是排列组合的典型问题,本文从小球同与不同及盒子同与不同几方面入手,对小球入盒模型加以推广和应用．     

球入盒问题分类例析

一、球相同,盒子相同,且盒子不能空 例1：8个相同的球放入3个相同的盒子,每个盒子中至少有一个,问有多少种不同的放法？     

北京奥运会中国男篮3分球命中率比较研究

采用文献资料法、录像观察法、数理统计法、比较分析法等对第29届奥运会男子篮球赛中国男篮的6场比赛中,中国男篮全队整体3分球得分;后卫3分球得分;前锋3分球得分;中锋3分球得分等进行全面系统地总结,并与对手的情况进行对比与分析,希望从中找出制约我国男子篮球队发展的问题.     

两类概率模型的探讨及一道模拟题的反思

古典概型是最基本的一种概率模型.由于学生在学习古典概型中把概率公式的法则作为重点,而忽视古典概型的"基本事件"和"等可能性"这两个概念,就形成了一种"一讲就会,一做就错"的现象.结合一道引起争议的模拟题的错解,再次来解读教材中古典概型的知识结构,并以摸球模型和分球入盒模型给出古典概型问题的一些有用方法.     

用“分球入盒”模型解决不相邻排列问题

一、问题的提出最常见的不相邻排列问题是仅仅要求某些特殊元素至少被一个其他元素隔开,例如: 问题1 晚会上共有9个演唱节目和4个舞蹈节目,要求每两个舞蹈节目之间至少有一个演唱节目,可以有多少种不同的节目顺序表? 若把问题1的要求改为:每两个舞蹈节目之     

“不可辨”条件下的“分球入盒”问题

在高中数学的"排列、组合"中,有两种比较常见的模型:随机摸球与分球入盒问题.其中的"分球入盒"问题是一个重点,也是难点.实际生活中的住宿、投信、分配等问题都可抽象为"分球入盒"的模型.在小球可辨的条件下的分球入盒问题学生比较熟悉,但对于小球不可辨时的分球入盒问题,解决起来比较棘手.现结合"分球入盒"的常见问题,对其在不可辨条件下的解决方法予以系统的归纳与总结.     

“不可辨”条件下的“分球入盒”问题

在高中数学的“排列、组合”中 ,有两种比较常见的模型 :随机摸球与分球入盒问题。其中的“分球入盒”问题是一个重点 ,也是难点。实际生活中的住宿、投信、分配等问题都可抽象为“分球入盒”的模型。在小球可辨的条件下的分球入盒问题学生比较熟悉 ,但对于小球不可辨时的分球入盒问题 ,解决起来比较棘手。现结合“分球入盒”的常见问题 ,对其在不可辨条件下的解决方法予以系统的归纳与总结。1　“分球入盒”模型问题　把ｎ个不可辨别的小球分配到Ｎ个不同的盒子中去 ,求下列事件的不同放法的种数 :(1)某指定的ｎ个盒子中各有一球 .(ｎ≤Ｎ)…     

基于最小二乘法计算三分康托集的盒维数

盒维数的计算方法大致是基于覆盖集的基础上进行的,并应用定义及公式得到.通过用不同的盒子覆盖三分康托集,建立一些坐标数据进行研究,提出用最小二乘法计算三分康托集的盒维数的方法.对三分康托集的盒维数进行计算结果,证实该最小二乘法对三分康托集的盒维数的计算结果是有误差的,并且计算量大.     

小球投盒问题研究

在排列组合问题中，有这样一类问题：把一些小球投入几个盒中，给出一定限制条件，求有多少种不同的方法．这类问题我们不妨称“小球投盒问题”．它包括两种类型：一种是小球不相同，另一种是小球相同．若用常规的“捆绑法”、“插空法”、或针对特殊元素或特殊位置的“优先安排法”、“排除法”去做非常困难，大多做不出正确的答案．笔者在教!学中对这类问题作了一定的研究，总结出一种简单方法一分堆投入法．