3、4、5、6重完全数

在本文里,我们发现了一批多重完全数;2个3重完全数;16个4重完全数;11个5重完全数;1个6重完全数.     

奇完全数的倒数和

关于奇完全数的存在性问题是一个著名的数学难题,迄今远未解决．在奇完全数存在的条件下,研究了以全部奇完全数的倒数所组成的级数,给出了其和的一个上界．     

关于奇完全数的素因子次数

介绍了与完全数有关的概念和结论,利用数的标准分解式给出了奇完全数的素因子次数的特征.     

3、4、5、6重完全数

在本文里 ,我们发现了一批多重完全数 ;2个 3重完全数 ;1 6个 4重完全数 ;1 1个 5重完全数 ;1个 6重完全数     

完全数问题的探讨

介绍了完全数的定义,性质,并讨论了关于完全数的几个命题：是偶完全数的充要条件,奇完全数的存在问题,并通过对奇完全数的讨论得出了奇完全数存在的基本形式和相关结果,从而使判断奇完全数的方法更简单。文章还讨论了由奇完全数引出的几种特殊的数：不足数,过剩数。     

关于某些真因子和大于或等于自身k倍的数

该文从完全数的定义出发,定义了k-约完全数,即一个等于它的能被正整数k整除的所有真因子之和的数,并得出了相关的公式、性质、定理,提出了所有的是k的倍数的真因子和及奇的真因子和大于或等于自身q倍的数,并给出了几个结论。     

关于某些真因子和大于或等于自身k倍的数

该文从完全数的定义出发,定义了k-约完全数,即一个等于它的能被正整数k整除的所有真因子之和的数,并得出了相关的公式、性质、定理,提出了所有的是k的倍数的真因子和及奇的真因子和大于或等于自身q倍的数,并给出了几个结论.     

完全数的证明

偶完全数的公式,其完全输的不存在,希望这次的发表,更明确的认识数学和理解,为解决一些题换有些新数.     

完全数与多完全数

有的自然数，具有一种奇特的性质：把它所有的约数（不包括本身在内）加起来，正好等于这个自然数本身。例如，6的约数有1、2、3（不包括6在内），有6=1＋2＋3。     

奇完全数不存在的一个初等证明

给出奇完全数不存在的一个初等证明．     

神奇的完全数

很早以前 ,人们就思索正整数的分解 ,看一个正整数是几个正整数的乘积 ,也就是一个正整数能被哪些正整数整除的问题 .除了 1和它自己而外的任何正整数都不能整除它时 ,称它为素数或质数 .例如 ,2是最小的素数 ,也是惟一的偶素数 ,在奇数当中 ,最小的素数是 3 ,此外 ,5 ,7,1 1 ,     

关于酉完全数

证明了酉完全数都不是幂数.     

奥妙无穷──完全数

本文比较详细地记述了完全数的发现过程。     

偶完全数有无穷多

本文从完全数的定义出发,运用已证得的定理,并利用梅森合数的性质,求出两梅森数下标素数的关系;用反证法,假设存在最大梅森素数,从而引出矛盾,证明命题。     

完全数两个有趣性质的简证

一个正整数，若其全部因子的和等于该数的2倍，称为完全数．如2×6=1＋2＋3＋6，     

神奇的完全数

在自然数中，“6”是非常普通的一个数，然而它却隐藏了一个不被人们注意的特性。这就是6的因数有四个，即1、2、3、6。除了它本身以外，其他三个因数的和恰好等于6这个数本身，具有这样特点的数，人们称之为完全数。     

奇妙而神秘的完全数

在自然数中,“6”这个数是非常普通的一个数,然而它却隐藏一个不被人们注意的特性．这就是6的因数有四个,即1,2,3,6．除了它本身以外,其它三个因数的和恰好等于6这个数本身,具有这样特点的数,人们称之为完全数．     

关于多重完全数的一个结论

设n为大于 1的正整数 ,ω(n)表示n的不同素因子的个数 ,σ(n)为n的所有正因子之和 .若σ(n) =2n ,则称n为完全数 .若σ(n) =knk≥ 3,则称n为多重完全数 .本文以欧拉定理及费尔马定理为基础讨论了一种特定条件下的多重完全数问题 ,即满足σ(n) =ω(n)·n(ω(n)≥3)的解的情况 ,得到了σ(n) =ω(n)·n(ω(n)≥ 3)的全部解为n =2 3 ·3·5 ,2 5·3·7,2 5·33 ·5·7.     

完全数个数的商榷和补证——读《神奇的完全数》

读了贵刊 2 0 0 2年第 1 0期张维忠先生的《神奇的完全数》一文 ,多有启发 .但文中谈及“在 1～ 40 0 0 0 0 0 0这么多数里 ,只有七个完全数” ,似有不妥 .文中列出的1 3 0 81 6和 2 0 961 2 8均不是完全数 .事实上 ,1～40 0 0 0 0 0 0仅有 5个完全数 .欧几里德《原本》第 8卷命题 3 6给出了关于完全数的一个定理 :“如果 2 n-1是素数 ,则 2 n - 1( 2 n-1 )是完全数” .这个定理对于偶完全数是充分且必要的 .即一个数是偶完全数当且仅当此数形如 2 n- 1( 2 n-1 )且 2 n-1是素数 .下面试用完全数的定义及数论有关定理来证明这个命题 ,同时说…