关于商空间、积空间同胚问题的注记

命题1：设i)(X，F)，(Y，V)是二拓扑空间，ii)f：X→Y是同胚映射。     

关于“几乎覆盖”性质在积空间中的推广

在J(D)空间有限可积的基础上推广到任意积空间中,并得到一个关于Lindelōf空间的任意积空间结构的结论．     

积空间与商空间的几点注记

在点集拓扑学中,子空间,积空间,商空间等是由已知拓扑空间构造新的拓扑空间的常用方法.但是这些方法各自是独立的分别讨论.本文试图通过特殊的情况寻找积空间与商空间之间的某种联系.     

巧用基底法和坐标法解决平面向量数量积问题

本文主要介绍了在求平面向量数量积时的两种常用的方法:基底法和坐标法,对这两种方法的使用条件做了适当的阐述,并通过对比对这两种方法之间的差异和联系进行了适当的分析.     

关于弱—／θ—加细空间的积空间

本文证明了弱－／θ－加细空间与正则δ－紧空间的积是弱－／θ－加细的；     

可积空间及其完备化

讨论了几类可积空间C[a,b]、R[a,b]、L^P[a,b](p≥1)的性质．得到了其可分性与完备化定理．     

Bochner可积空间连续线性算子表示定理

在Bochner可积函数空间上给出连续线性算子的表示定理。     

有限拓扑积空间的子基及其应用

得到了有限积拓扑的几个新的子基，诗集 了该新子基的若干应用。     

四维欧氏空间中的向量积运算及其应用

本文引进四维欧氏空间中三个向量的向量积运算,并讨论这种运算的一些性质。作为应用,将三维欧氏空间中关于曲线的Frenet公式推广到四维欧氏空间,获得了四维欧氏空间中曲线的几个本征参数：曲率、挠率、第三曲率。     

欧氏空间的等积变换的性质

首先给出了欧氏空间的等积变换的定义.其次给出4个引理并利用这些引理给出了有限维欧氏空间的两个线性变换为等积变换的充要条件,其中一个充要条件反应了两个等积变换在规范正交基下的矩阵关系,另一个充要条件反应了两个等积变换之间的关系.最后给出了无限维欧氏空间为等积变换的一个充要条件及等积变换的一个性质.     

利用数量积求空间角

立体几何中 ,角的研究包括异面直线所成的角、直线和平面所成的角和二面角 .传统方法是通过“作、证”转化为在三角形中求平面角 ,而高中数学教材 (第二册下B)则通过向量工具 ,把求角问题转化为用cosθ =a·b｜a｜｜b｜来计算 ,大大降低了思维的难度 ,充分体现了几何问题代数化的优势 .现通过以下几例加以说明 .例 1　正方体ABCD -A1 B1 C1 D1 的棱长为 1,M、N分别是A1 B1 、BB1 的中点 ,求AM与CN所成的角 .解法 1　如图 1,AM =AA1 +A1 M ,CN= CB+ BN ,则AM·CN=(AA1 + A1 M ) · (CB+ BN)=｜ AA1 ｜·｜BN｜=12 ,｜ AM…     

妙用基底巧解平面向量题

由平面向量基本定理可知,平面内任意两个不共线的向量都可以作为平面向量的一组基底,平面内的任一向量都可以由这组基底唯一表示．在解决与平面向量有关问题时,抓住基底,恰当选择基底可使很多问题迎刃而解．     

积和式的性质

本首先给出了关于积和式的两个基本性质，然后讨论了关于Kronecker积的积和式的性质。     

浅谈P幂可积函数空间L^p（E）的教学

将分散于实变函数和泛函分析教材各阶段的有关L^p空间的内容联系起来，归纳为3个主要部分，其一是拓广后的奥尔里奇空间；其二是通过具体构造将（m)空间和l^p空间变为其子空间；最后是与另两类重要空间H^p和索伯列夫空间做了类比，列举了学生们易犯的一些错误。     

完全正矩阵的Hadamard积分解及其空间分布

本用Hadamard积对完全正矩阵进行分解，得出了它们在空间的分布规律以及首行、首列元素全为1的代表元。     

关于矢量点积/叉积分配律的证明

数学中很多基本定理看似显而易见,但证明起来往往并不简单,特别是在教学中,更应以严谨清晰的逻辑加以推导。矢量点积/叉积的分配率就是这样的问题,在证明过程中应避免分配率的隐含运用,本文从矢量点积/叉积的基本定义出发,结合几何关系,对矢量点积/叉积的分配率进行了证明,旨在通过对矢量点积/叉积分配律的探究,加深认识,开拓分析思路。     

Hilbert空间的一个特征性质

从讨论线性连续泛函的表示入手提出了内积空间成为Ｈｉｂｌｅｒｔ空间的充分必要条件。