三角形中边与角之间的不等关系

我们学习了等腰三角形的性质定理及判定定理，这两个定理介绍的是三角形中边与角各自之间相等关系的转化，那就是，在一个三角形中等角对等边，我们还学习边与边，角与角之间的不等关系，如：三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，在这里本将介绍一下三角形边与角之间的不等关系。     

三角形、梯形中位线定理的应用

三角形和梯形中位组定理是平面几何中的两个真要定理．三角形中位线定理揭示f三角形中位线与第三边的位置关系和数量关系；梯形中位线定理揭示了梯形中位城与上、下底之间的位置关系和数量关系．因此，应用这两个定理不仅可以证明两直线（或线段）平行，同时又可用来证明线段的倍半关系与和差关系及进行有关计算．下面举例说明，供参考．例1如图1，已知凸ABD和凸AtW都是等边三角形，F、G、H分别是BC、BD、CE的中点．求证：FG—FH．分析由图可知，FG与FH都是城段中点连结而得的线段．它们都是三角形的中位线．若连结rk？、BE．则由…     

三角形、梯形的中位线典型问题解析

三角形、梯形中位线定义和中位线定理是平面几何的重要内容,也是后续课程的必备知识,是解三角形和梯形问题的重要工具。这两个定理分别是三角形和梯形的一个重要性质定理。这两个定理都有一个共同的特点,就是:在同一个题设下,有两个结论,一个结论是表明位置关系的,另一个结论是表明数量关系的,在应用这两个定理时,不一定同时需要两个结论,有时需要平行关系,有时要求倍分关系,可以根据具体情况,按需选用。     

三角形的“三边关系定理”浅析

通常把“三角形任何两边的和大于第三边”叫做三角形的三边关系定理,它在三角形有关边的不等式的问题中最常用到。初学几何的同学普遍反映,三角形中不等式的证明是个难点,解（证）题时常常摸不着要领,感到无从下手。这在很大程度上与学好用好三角形三边关系有关,那么,怎样才能学好用好三角形的三边关系定理呢？首先要真正理解定理。三边关系定理是由公理“两点之间线段最短”得到的,这个定理告诉我们：三角形的三边中,最大边比其余两边的和小;最小边比其余两边的差大;任何一边都介于其余两边的差与和之间。这里要特别强调定理中的…     

系列讲座之九——解三角形

解三角形的内容主要包括正弦定理和余弦定理的应用,这两个定理主要研究三角形边与角之间的关系,体现三角函数在解决实际问题中的重要作用．     

从《解三角形》看教材与高考——之“有一条公共边的两个三角形”

<正>必修五第一章《解三角形》是在初中学习了直角三角形边角关系和高中必修四学习了三角函数的基础上,进一步研究斜三角形中边与角的关系——正弦定理、余弦定理.这章以这两个定理为主体,进行解三角形的训练.在对本章进行教学与反思后,笔者发现这两个定理只是在研究三角形边角关系的基础上开     

余弦定理的一个推论及在解题中的应用

这便是赫赫有名的余弦定理，它是揭示三角形的边角之间数量关系的重要定理，有着广泛的应用．本文将给出余弦定理的两个推论，并结合例题说明它们在解题中的应用．     

三角形、梯形的中位线问题解析

三角形、梯形中位线定义和中位线定理是平面几何的重要内容，是学习后面的课程的必备知识，是解三角形和梯形问题的重要工具。这两个定理有一个共同的特点，在同一个题设下，有两个结论，一个结论是表明位置关系的，另一个结论是表明数量关系的，在应用时，不一定同时需要两个结论，有时要用平行关系，有时要用倍分关系。     

三角形内角和定理及其推论的功能与应用

我们知道,三角形内角和定理及其推论揭示了三角形三个内角之间的等量关系或外角与内角之间的等量关系和不等量关系．由此可知,三角形内角和定理及其推论有下面两个基本功富自：1．利用三角形内角和定理或其推论可求角的度数或求若干个角的和的度数或确定角的取值范围;2．利用三角形内角和定理或其推论可证明角之间的相等关系或不等关系．下面举例说明两个基本功能的应用．例及在thABC中,已知／A－／B＝／B－／C＝20．求／A、ZB和／C的度数．分析要求／A、／B和／C的度数,只要根据已知条件和三角形内角和定理列出关于ZA、ZB、ZC…     

相似三角形的判定和性质

相似三角形判定定理1:如果两个三角形有两对角对应相等,那么这两个三角形相似.相似三角形判定定理2:如果两个三角形有一对角对应相等,并且夹这对角的两边对应成比例,那么这两个三角形相似.相似三角形的判定定理3:如果两个三角形有三组边对应成正比例,那么这两个三角形相似.相似三角形的性质:相似三角形对应边成比例,对应角相等;相似三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比,周长的比都等于相似比;而面积之比等于相似比的平方.     

关于外、内三角形有向面积的两个定理及其推论

本文给出外、内三角形有向面积的两个定理及其若干推论，揭示这些定理与三角形、拿破仑三角形等一些已知结论之间的联系。     

余弦定理和韦达定理的结合使用

余弦定理和韦达定理是初中数学中的两个重要的定理．余弦定理反映了三角形中三边与一角余弦的等量关系，而且又是关于三角形边的一元二次方程．因此可以将这两个定理有机结合在一起，解决有关“两边之和或两边之积”型的几何题。例1已知△ABC是圆的内接正三角形，P是BC上的任意     

关于解三角形的一点困惑

解三角形经常用到的两个重要定理:正弦定理、余弦定理,它们之间的逻辑关系如何?本文从三角形三条边、三个角这六个要素需要的六个等量关系入手,从方程角度剖析解三角形时用正余弦定理求解的等效性,以及正余弦定理的六个公式的独立性,即由其中任意两个公式可推导出其余的四个公式,从理论的层面论证了它们之间的逻辑关系,对提升学生的数学核心素养有重要的意义.     

巧用三角形中位线的两种关系

学习了三角形的中位线定理后，我们不难发现，该定理其实包括如下两种关系： 1．位置关系，即三角形的中位线平行于第三边； 2．数量关系，即三角形的中位线等于第三边的一半，解答某些与线段中点有关的问题时，要注意灵活巧用这两种关系。     

三角形相似判定定理的教学

相似三角形的知识在测量和绘图方面都有广泛的应用,同时又是学习相似多边形和其他相似形以及三角知识的基础.它是“相似形”这一章书的重点.其中,三角形相似的判定定理的证明又是本章的难点.下面着重谈谈三个判定定理的证明.在教学判定定理前,先复习三角形相似的预备定理.即,如图一,只要B_1C_1//BC,那么△AB_1C_1就和△ABC相似.这预备定理是证明三角形相似的三个判定定理的基础.三角形相似判定定理一:如果一个三角形的两个角和另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.已知:在△A_1B_1C_1和△ABC中,∠A_1=∠A,∠B_1=∠B.(图二)。求证:△A_1B_1C_1∽     

三角形边角之间的不等关系

三角形边角之间的不等关系是几何中的一类重要问题,解决这类问题主要依据下面两个定理: 定理1 在三角形中,如果两条边不等,那么它们所对的角也不等,大边所对的角较大(简写“大边对大角”).     

斜三角形射影定理

在中学数学里,正弦定理和余弦定理是刻画三角形边、角关系的两个最常用、最重要的定理。斜三角形的射影定理也是沟通边、角关系的重要定理。有时解题,应用射影定理,比较正弦定理和余弦定理,更加方便,本文将介绍斜三角形射影定理的若干应用。射影定理三角形的任意一边等于其余两边在这边上的射影之和。即,斜三角形的射影定理可表示成: a=bcosC+ccosB.(1) b=acos C+ccosA.(2) c=acos B+b cosA.(3)     

解三角形及其教育意蕴

1．引言在各种各样的平面图形中，三角形是最为简单的，是平面几何的精要之一．解三角形讨论的是三角形中的各种几何量之间的关系，如边、角、面积、外接圆半径与内切圆半径等之间的关系．平面几何主要是从定性的角度研究三角形，解三角形主要是从定量的角度研究三角形中的各种几何量之间的关系，是用解析的方法研究三角形．两种研究角度不同，可以互补、可以相得益彰．本文主要探讨判定三角形全等与解三角形之间的关系、解三角形的工具一正弦定理与余弦定理之间的关系以及其中的教育意蕴．     

例析正、余弦定理的应用

正、余弦定理是揭示三角形边、角之间定量关系的两个重要定理,它将三角形的边和角有机的结合起来,足解决有关三角形问题的有力工具．     

三角形中位线定理应用几例

三角形中位线定理是平面几何中一个重要定理，它揭示了三角形中位城与第三边之间的位置关系与数量关系：一是在位置上，三角形中位线是两边中点的连线且平行于第三边；二是数量上，三角形中位线等于第三边的一半．三角形中位线所具有的这两个性质，在几何证题中应用较广．下面列举凡例，抛砖引玉，供同学们复习时参考．一、根据场设，直接运用定理证国倒1已知：凸＊＊c中，D、E、F分别是BC‘CA、AB边的中点、求证：（）zFDE一LA，（2）四边形AFDE的周长等于AB＋AC．分析如图1，（1）要证zFDE一LA＜一四边形AFDE是平行四边形CH…