函数观点六用(高一、高二、高三)

1.求值例1设x,y∈R,且f(x2 2x-1)=2x2-7x 9,求f(2).分析也许有同学想解出f(x),再求f(2),但是太复杂了.如果我们令x2 2x-1=2,解得x=1或-3,便可求得f(2)=4或48.     

用函数值域解方程(高一、高二、高三)

很多同学都注意到如何求函数的值域,但对如何应用函数值域解决问题却考虑的不多.本文列举二例以强调其应用. 例1 讨论方程2=log(1/2)x2+2的解. 分析就目前所学知识,此方程不可解,想到利用     

分段函数介绍(高一、高二、高三)

与分段函数有关类型题的求解.在新老教材中,只要求由分段函数作出图象,此外末作深入要求.因此,致使不少学生对于分段函数类型题的求解感到困难.本文分析了一些很典型的例子,希望对读者有所帮助.     

函数与不等式(高一、高二、高三)

不等式与函数的关系很密切,当不等式中问题用常规方法不易解决时,不妨考虑用函数观点进行分析,可能比较容易求解,为此,本文介绍函数观点在不等式的证明、求最值及确定参数范围等方面的应用. 例1 设a,6∈R,求证     

用函数单调性解非函数题(高一、高二、高三)

设函数f(x)定义在区间J上且zl,z2∈I,则 ①若函数f(x)在区间f上是单调增(或减)函数,则z1f(xz)). ②若函数f(x)在区间J上是单调函数,则z、一z2㈢厂(z1)一f(x2). ③若函数_厂(z)在区间J上是单调函数且存在反函数, 则f(x)一厂’(z)∞厂(z)一z. ④若函数厂(z)在区间,上是单调函数,则方程f(x)一0在区间工上至多有一个实数根. 运用上述性质可解答下面一些非函数问题. 1.求代数式值 例1 设a,卢分别是方程log 2x+z一3—0和2r+z一3—0的根,求8+卢的值. 解 由2。一3一z>0得 log 2(3一z)一z,即log 2(3一z)+(3一z)…     

抽象函数并不抽象(高一、高二、高三)

任取x>o,y>。且x祥y,则z才‘t、z了.‘、 1.讨论f(习的单调性 例1已知函数y一f(x)对于任意实数x,y都有f(xy)一f(x)·f(贝,且当x>1时,f(x)<1,又f(x)并0.试判断f(二)在(0, oo)上的单调性.九(x) 2几(y)一3几解设。1, X1f(x2).f(与<1. X1·f(1)及f(x)护0,f(1)一1,f(二)=f(1)二1,=(x 1)2 2(夕 1)2一3 2,一下丁戈x一y少‘夕U, O学)三沪川即九(X, 2九(:)>3、祥沪) 一一)、、声夕11,塑x1f(件历式=f又f(l)可推出且所以,,1、J又—)一 1f(二)即有f(xZ)f(二z)<1.而对于任意f(x)都有 f(x)一‘厂(石·丫万) 一f(石)·f(不石)一尹叮于),因为…     

抽象函数习题精练(高一、高二、高三)

抽象函数题在数学试题中经常出现,但在教材中却没有单独的章节,笔者把收集到的试题加以整理分类,并编成练习题,供读者参考.     

声音中的正弦函数(高一、高二、高三)

声音是由于物体振动所产生的,能引起听觉的波.每一个音都是由许多纯音合成,纯音的数学模型是函数y=Asinωx,它是由单一简谐运动产生的乐音.其中A是振动的振幅,ω决定于振动的频率.音有四个要素:音调、响度、音长、音色.下面从这四个方面看看声音与正弦函数的关系.响度与声波的振幅有关,即与声波的能量有关.音调与声波的振动频率之间是一一对应的关     

用正方体解题(高一、高二、高三)

例,已知直线l与平面a成450角moa,若直线l在a内的射影与直线m45。角,则Z与m所成的角是(),直线(也成(A)誓.(B)一誓.(e)瞥.(D)旦、疚_3’一’(A)300.(B)450.(C)600.(D)90 分析直接按题画图,不易得出结果.借用正方体,可使问题大大简化. 解画一个正方体八月CD一AIBICIDI,如图1所 解作立方体并标上相应字母,如图3所示.因为尺C//几幻,,所以cos艺KCN即为所求. 作RN土A刀,垂足为R,则狱NCCCl 一/五、︸,.2︸万 一、、一吸二图D冷月扫﹄川,沪;砂一 AAl示,假设Al Cl为l,平面ADDIAI为a平面,AID为m,易知该假设符合题意.该题即求乙刀八I…     

怎样学习复合函数(高一、高二、高三)

函数是中学数学的重要内容,教材中主要介绍了一些基本初等函数的性质,而事实上,我们所遇到的很多函数都是复合函数,应该如何学习呢?下面就从复合函数的定义开始,一起来研究它的定义域、值域及其它性质.     

高考中的函数式(高一、高二、高三)

函数是高中数学的一个重点内容,考察范围十分广泛,笔者对05年高考中的求解函数表达式的题型进行了分析和研究,试题有下列特点:题目难度系数适中,有一定的计算量;直接求解题基本没有,综合应用意识要求提高;题目的综合性增强,交叉程度广;经典题有所重现,新颖题不断涌现.下面就对高考试题进行整理分析,并将常规求法系统化,以供教学和学习时参考.     

函数+数列 珠联璧合(高一、高二、高三)

数列,其实就量自变量取自然数时的函数, 它是函数的特殊情形,所以函数与数列有着内 在的联系,我们在研究相关问题时,自然地应当 从函数的观点去看数列. 例1 已知函数 f(x)=-3x 3,x∈[2/3,1]. (1)求f(x)的反函数g(x); (2)在数列{an}中, a1=1,an=g(an-1)(n≥2,n∈N*),     

光学问题六例(高一、高二、高三)

1.几何光学例1图1为一直角棱镜的横截面,∠bac=90°,∠abc=60°.一平行细光束从O点沿垂直于bc面的方向射入棱镜.已知棱镜材料的折射率n=2~(1/2),若不考虑原入射光在bc面上的反射光,则有光线()     

六判客观题(高一、高二、高三)

1.概念法例1 设a,b,c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①(a·b)c-(c·a)b=0;②|a|-|b|<|a-b|;③(b·c)a-(c·a)b不与c垂直;     

溜溜球(高一、高二、高三)

同学们一定都玩过溜溜球(也称悠悠球)吧.它是现在较为流行的健身玩具,原理与“滚摆”类似,蕴含着许多物理知识.它种类较多,有的球内能发出亮暗变幻的光环,有的还能发出音乐声,非常有趣,备受大家的青睐.     

高斯函数[x]应用六例(高一、高二、高三)

1.整数问题 例’ 在项数为2003的数列l茄丽J,[罴],…,[淼]中有多少个不同的整数? 解 当z。一z,≥1时,[z,]与[z。]表示不同的整数;当0相似文献   

血压计(高一、高二、高三)

1.表盘式血压计表盘式血压计由金属盒气压计、打气球和充气袋三部分组成. 如图1所示,打气球通过橡胶管与充气袋连接,充气袋又通过橡胶管与金属盒气压计连接.金属盒气压计也叫做无液气压计,它的主要部分是一个抽成真空的金属盒和一个与盒盖中央相     

高考新亮点—分段函数(高一、高二、高三)

分段函数首先是函数,而且是一个函数,不是多个函数,关键是根据各段的自变量取值范围确定对应的解析式,这样就要分段讨论、求解.分段函数是近年来高考的新亮点之一,下面介绍六类相关问题．     

求复合函数的定义域(高一、高二、高三)

求复合函数的定义域,在高考和数学竞赛中经常出现.本文介绍这类问题的几种类型及相应的解题方法. 1.已知函数f(x)的定义域,求函数y=f[g(x)]的定义域. 方法:求满足不等式α≤g(x)≤b的x的     

函数图象变换易出错(高一、高二、高三)

当函数图象作水平移动后函数式就产生了变化,忽略了这一点就要出错