一道联赛题的证明与演化

题目 在四边形ABCD中,已知∠BAD=60°,∠ABC=90°,∠BCD=120°,对角线AC、BD交于点S,且DS=2SB,求证：AD=DC．     

联赛加试几何题证明随想

2001年全国联赛加试第一题:图1如图1,在ABC中,O为外心,三条高AD、BE、CF交于点H.直线ED和AB交于点M,FD和AC交于点N.求证:     

一道初中联赛题的推广及变式

2005年全国初中数学联赛有这样的一道题：a，b，c为实数，ac〈0,且√2a＋√3b＋√5c=0，证明一元二次方程 ax^2＋bx＋c=0有大于√3/5而小于1的根。     

一道初中数学联赛平几题证法的探究

2010年全国初中数学联赛平面几何题为： 如图1,已知等腰三角形△ABC中,AB=AC,∠C的平分线与AB边交于点P,M为△ABC的内切圆⊙I与BC边的切点,作MD／／AC,交⊙I于点D,证明：PD是⊙I的切线．     

一道初中联赛试题的再推广

2005年全国初中数学联赛解答题第1题为： a，b，c为实数，ac〈0，且√2a＋√3b＋√c=0，证明一元二次方程ax^2＋bx＋c=0有大于√3/5而小于1的根．     

一道高中数学联赛题的解法

2009年全国高中数学联赛江苏赛区初赛第8题：     

一道联赛题的思路与方法

2003年全国高中数学联赛第13题: 设3/2≤x≤5,证明不等式 2((x+1)~(1/2))+((2x-3)~(1/2))+((15-3x)~(1/2))<2(19~(1/2))．这是一道看似平常的问题,但要证明它,须有较好的解题功底,须具有坚实的“双基”．笔者经过深入研究, 归纳出了证明本题的6种思路15种方法,供大家参考．思路1利用重要不等式证法1借助二元均值不等式ab~(1/2)≤a+b/2(a,b∈R+,以下本文所要用到的不等式中,字母均表示正数, 不再一一说明)     

用向量法简解一道联赛题

2003年全国高中数学联赛第15题：一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A，且OA=α．折叠纸片，使圆周上某一点川刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当A’取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合．     

三角法证明平几题

有些平面几何题巧用三角法进行证明，往往不需要添加或少添加辅助线，使解题过程简捷、直观．     

一道联赛题的几种别解

1999年全国高中数学联赛最末一题是：给定正整数n和正整数M，对于满足条件α1^2 αn 1^2≤M的所有等差数列α1，α2，α3，…，试求S=αm 1 αn 2 … α2n 1的最大值。     

从一道全国高中数学联赛题谈起

2005年全国高中数学联赛选择题第3题：空间四点A，B，C，D满足｜AB^→｜=3，｜BC^→｜=7，｜CD^→｜=11，｜DA^→｜=9，则AC^→．BD^→的取值（ ）。     

一道联赛题的再推广

2004年全国高中数学联赛第4题为：设O点在△ABC内部，且有OA^→＋2OB^→＋3OC^→=0，则△ABC的面积与△COA的面积之比为（ ）．     

一道数学联赛题的再探讨

2001年全国高中数学联赛第一试第11题：求函数f(x)=x √x^2-3x 2的值域．命题组提供的解答方法是先移项两边平方，再对y值进行回代检验．本文提供以下五种较为简捷明快的解法．     

一道联赛题的多种解法

1999年全国高中数学联赛一试填空题第3题是：     

一个三角不等式与一道全国初中联赛题

2009年全国初中数学联合竞赛试题第二试（A）第3题：已知口，b，C为正数，满足如下2个条件：     

一道联赛题的多解

09年的全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题的第13题是一道有关不等式恒成立的问题,题目如下：     

一道2009年全国联赛题的研究

2009年全国高中数学联赛第一试解答题的第3题： 求函数f（x）=√x＋27＋√13-x＋√x的值域．     

一道联赛题的简证、推广与引申

2001年世界城际间数学联赛第6题是: AD,BE,CF是△ABC的高,K,M,N分别为△AEF,△AFD,△COE的垂心。求证:△DEF和△KMN是全等三角形。文[1]中给出一个三角法证明,本文给出一个简洁的纯平几证明,并对此试题加以推广和引申研究。     

关于一道联赛题的条件问题

1998年全国高中数学联赛加试第一题的条件是不充分的，[1]中认为“当AB=AC时，R≠ra”．本将给出当AB=AC时，R=ra成立的条件．