数学归纳法的应用

文章利用数学归纳法的证题步骤和数学归纳法的多种变式,讨论了数学归纳法在初等代数、几何学、高等代数、离散数学、概率论、物理以及生物等学科中的应用。     

《数学归纳法》教学中的一点体会

数学归纳法是中学数学的重要内容之一 ,学生学了数学归纳法后 ,既掌握了一种新的数学证明方法 ,又开拓了知识领域。对数学也有了进一步的认识。如何使学生尽快顺利地掌握数学归纳法 ,并能使用数学归纳法解决数学问题是教学中的难点。笔者在实习期间正好讲授了《数列与数学归纳法》一章内容。通过教学过程我体会到数学归纳法的教学难点有两个 :一是理解数学归纳法原理的心理困难 ;二是应用数学归纳法证明数学问题时对题型的把握和技巧的应用。1 理解数学归纳法原理的心理困难1 1　数学归纳法的基本原理数学归纳法是由归纳公理得来的 ,它的原…     

数学归纳法原理及其在高等代数课程教学中的应用

本文介绍了数学归纳法原理和最小数原理的相互关系,并应用第二数学归纳法原理证明了高等代数中的若干定理。     

基于HPM视角数学归纳法教学后学生的认知研究

数学归纳法是证明数学命题的一种方法,是中学数学的重要内容,同时也是教学的难点。有些学生能发现其中的规律,做到举一反三,真正理解数学归纳法并将其深记于心;有些学生只会死记步骤,而不会具体应用。近年来,随着中学教育的改革,HPM理念逐渐应用于数学教学中。本文以数学归纳法为载体,将数学史融入数学归纳法教学中,对学生的认知进行研究。     

倒推归纳法

倒推归纳法是数学归纳法的变形,恰当地应用它,对解决含有自然数n的有关问题很有帮助。     

数学归纳法教学中的逻辑因素分析

数学归纳法应用非常广泛,但实际教学中学生难于掌握,本文试图通过分析,理清逻辑思路,借助多米诺骨牌游戏,将抽象的数学知识直观地反映出来,帮助学生弄清数学归纳法的本质。     

初中数学归纳法教学方法浅探

<正>归纳法是初中数学重要的思维方法之一,它和演绎法、类比法、待定系数法、换元法、数形结合法等都归属于数学方法性知识。新版的《初中数学教学大纲》对归纳法的掌握提出了明确的要求:要"会用归纳、演绎和类比进行推理"。可见,初中数学教师要重视教学归纳法的教学。一、实验建模,让学生感悟归纳法的思想关于归纳法的初始教学,笔者认为...     

关于young全连续定理的推广

本文应用数学归纳法,将可young全连续定理推广到n元函数以及n元向量函数的情形。     

非专业数学学习中的理解障碍分析--兼谈教学思想的变革

分析了非专业数学学习中的理解障碍,教学中不要把概念的推理证明当作惟一的教学方法,利用实例类推法与实例归纳法也可以教授数学新知识.     

数学中的类比归纳

类比归纳法是数学中最基本的方法之一,它是寻求熟知的旧知识和陌生的新知识间的相似之处,让学生的知识经过正向迁移,做出合理大胆的假设或推理,进行类比归纳的解决问题的新思路并得以检验证明。本文就如何建立类比归纳的思想以及探索,从而发现在数学各分支或其它领域对引入新课题、新规律的应用,做一个比较系统而又实用的论证,让同学们运用类比归纳法对新旧知识进行对比总结,加强对知识的理解及应用,起到温故而知新的作用。     

如何培养学生的数学课堂阅读能力

1 .准备阶段阅读分析能力对学生而言 ,是高层次的能力要求 ,而对于数学的学习这种能力是非具备不可的 ,所以面对一般的学生 ,特别是刚入学的高中生尤其要重视这种能力的培养。在准备阶段 ,我们就是要想法改变学生普遍存在的无思考地被动听课的局面 ,使他们在课堂上动起来 ,这样才能取得上呼下应的效果。以数学归纳法这段教材为例 ,数学归纳法作为概念学生并不难掌握 ,难点在方法的运用。结合知识特点 ,在课堂教学中 ,可先布置学生用大约 15分钟的时间阅读教材 ,并设计出以下的问题提纲 :(1)什么是归纳法 ?由归纳法得出的结论是否都正确 ?(2 …     

类比归纳法在有机化学教学中的应用

类比归纳法具有系统性、启发性、推理性、实践性的特点.在基础有机化学的教学中应用类比归纳法,将有机化学中的各类知识系统化,可以帮助学生形成脉络清晰的知识体系,启发学生思考,在对相关知识的推理、演绎的过程中,培养科学研究的能力.     

n阶行列式的计算方法

行列式是解决线性代数的工具,它的产生和最早的应用都是在解线性方程组中,现在的应用范围已拓宽得较为广泛,成为数学、物理学以及工科许多课程的重要工具。行列式的计算问题非常重要,它是行列式理论的重要组成部分。特别是n阶行列式的计算,学生在学习过程中,普遍存在很多困难．难于掌握。文章介绍了定义法、化为上（下）三角形法、降阶法、加边法、拆项法、递推法、数学归纳法。     

Cauchy积分公式及其导数公式证明在数学物理方法教学中的探讨

本文利用实变函数积分中值定理,并结合Cauchy积分定理在复围线推广形式,用实变函数积分的方法证明了复变函数论中的积分公式。并用复变函数求导函数的方法和数学归纳法证明了Cauchy型积分导数公式。证明过程简单易懂。     

初中数学常用解题方法

本文总结了初中数学常用的几种解题方法,消去法、配方法、待定系数法、拆补法、演绎法、归纳法等,并给出了相应的例题。     

关于加强双基教学的一点体会

1 试用排列、组合公式推出、证明与自然数有关的命题用数学归纳法证明与自然数有关的命题,是一种很好的、很重要的方法.这种方法的科学性、严谨性是勿容置疑的.但是,华罗庚说过,数学归纳法并不难掌握,问题是这些与自然数有关的命题是从何而来.弄清这个问题,不仅对数列的求和有益,对推导一些数列的通项公式有益,而且对证明一些与自然数有关的命题也带来不少方便.今举例如下:     

数学建模在中职数学课堂教学中的应用探析

随着科学技术的进步,数学建模在中职数学教学中的应用越来越多,数学建模能把复杂的实际问题用简单、直观、形象的方法展现出来,学生可以通过数学模型解决实际问题。本文基于中职数学课堂现状、数学建模对中职数学教学的意义及建模能力培养等方面来探究数学建模在中职数学教学中的应用。     

论有无穷多个双孪生素数串

仿孪生素数对定义双孪生素数串,研究筛余数的个数,15A±2,±4的双孪生素数串频率分析,串数△β的增长规律分析,最后用数学归纳法证明了命题。     

应用计算机技术辅助高职数学教学模式的探讨

传统高职数学教学一般枯燥乏味,学生没有学习兴趣,学习效率低下。应用计算机技术的应用不仅能够提高数学教学质量,还能提升学生学习数学的兴趣,有利于高职数学教学目标的完成。本文作者通过分析高职数学教学特点及应用计算机技术在高职数学教学中的应用优势,提出计算机技术应用下的高职数学教学模式。     

组合恒等式的分析学证明

组合恒等式迄今为止已知不下千种[1],其证明的手段与方法纷繁复杂,形式多样,但常见有:归纳法、公式法与应用组合模型证明.介绍如何利用分析学中的导数,积分和无穷级数性质来解决部分组合恒等式的证明问题.