循环连分数与二次无理数关系初探

研究循环连分数与二次无理数关系问题 ,首先证明了任何循环连分数皆为二次无理数 ,并给出化循环连分数为二次无理数的一般方法     

循环连分数与二次无理数关系初探

研究循环连分数与二次无理数关系问题，首先证明了任何循环连分数皆为二次无理数，并给出化循环连分数为二闪无理数的一般方法。     

连分数与二次无理数浅析

利用连分数的概念讨论了连分数的一些性质,并探讨了二次无理数与循环连分数的关系及二次无理数的连分数展开式的规律.     

一类特殊的纯循环连分数的收敛性判定

纯循环连分数的收敛性是一个很复杂的问题,实二次无理数的无限简单连分数一定可以表为一个循环连分数,循环连分数一定收敛于一个实二次无理数.但对于一般的循环连分数,无法计算出这个收敛值.这里介绍一种使用特征方程的方法,来计算一类特殊的纯循环连分数的收敛值,针对这类特殊的纯循环连分数的收敛性做了一个定量的结论.     

连分数的应用

本文用连分数的基本理论推出连分数在不定方程、二次无理数、Fibonacci 数列、常用对数等方面的应用。     

二次无理数的连分数及其应用

给出了二次无理数（a＋√n）／b展为连分数的简便算法,并将该算法用于有理数的连分数展开及某些定理的证明．     

连分数及不定方程

实数通常用十进制数表示,可写成整数部分与小数部分．实数也可用连分数表示．连分数在用有理数逼近无理数和解不定方程时常起着重要的作用．限于篇幅,本文中的定理就不证明了．     

也谈连分数

文中的定理3提到:循环简单连分数所表示的无理数是二次无理数。但该文并未对此定理进行证明。本人给出了这个定理的证明并举例加以说明。     

二次无理数的连分数

给出了以下几个结果：1.给出了√n（1/2）的连分数展式的简便算法.2.证明了√n（1/2）连分数循环节结构的中心对称性.3.给出了一般二次无理数（a＋√n（1/2））/b的连分数算法.     

无理数

无限不循环小数叫无理数． 一个无理数必不能表示成n/m的分数形式，其中m是整数，n是非零整数。也就是说，一个无理数不能表示成两个整数之比。     

渐近分数的应用研究

用渐近分数得到了两个结果：（1）用√n的渐近分数表示了纯循环二次无理数α=（α＋√n）／b的循环节所构成的分数,从而引出了用辗转相除法给出α的连分数的算法．（2）当A为合数时,用渐近分数给出了不定方程x^2-ny^2=±A的另一解法．     

第七讲 无理数(之4)

（7）用连分数表示无理数我们知道1<2^1/2<2,这个不等式说明:2^1/2的整数部分是1,还有一个在0,1之间的小数部分.又因为2^1/2=1+(2^1/2-1)这个等式说明:2^1/2的小数部分就是2^1/2-1.     

浅谈简单连分数形式的一种推广

从简单连分数[a0，a1，a2，L]出发，把连分数中的分子从1推广到正整数，从而得到另一种形式的简单连分数，继而讨论其渐近分数的有关性质及连分数与实数的互化关系，推广后的连分数在某些方面的讨论比原来的连分数要简洁些。最后应用它来解某些二元一次不定方程和计算平方根的近似值。     

对无理数的几种错误认识

无限不循环小数叫做无理数．从定义的内容来看,似乎不难理解,但一些同学老是领会得不深不透,甚至出现对无理数的错误认识,这主要表现在以下几个方面：（１）无限小数是无理数;（２）无理数是带根号的数;（３）带根号的数是无理数;（４）开方开不尽的数叫做无理数．下面对上述几种错误认识加以剖析．（１）因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两种,而其中无限循环小数（可化为分数）属于有理数,而不是无理数．所以上述说法无异于把分数说成是无理数,这当然是错误的．（２）这里把无理数跟带根号的数等同起来也不是妥的,…     

无理数集与实数集的一一对应解析式

本文讨论了上的全体无理数所成集合与之间的一一对应解析式,由此得到有关无穷集合的一些结论;并利用结论讨论了全体无理数集合与实数集合的一一对应解析式。     

连分数及其基本性质

介绍了连分数的含义、基本性质以及连分数的重要定理和作用.     

活用代换巧解题

要求这两个连分数之和，显然不可以用通分的方法，也不能将每一个连分数化为单一的分数(非连分数)，因此必须另寻解题的突破口．仔细观察题目，我们发现这两个连分数中有相同的“元素”：     

用无理数的整数部分、小数部分求值

一个无理数可以表示成整数与小数和的形式,如我们把这个“1”称为无理数的整数部分,“0.4142…”称为的小数部分.一般地,我们先估算出它的整数部分,再求小数部分,用这个无理数减去它的整数部分就得小数部分.这类问题有一定难度,我们看下面几个有关的例子.     

数(之11)(初一、初二、初三)

(7)用连分数表示无理数我们知道1<2~1/2<2这个不等式说明:2~1/2的整数部分是1,还有一个在0,1之间的小数部分.又因为 2~1/2=1+(2~1/2-1)这个等式说明:2~1/2的小数部分就是2~1/2-1. 然后我们对1+(2~1/2-1)作一系列等价的变形,就可以推导出一个有趣而且有用的结果.请看:     

1999年全国初中数学联赛武汉选拔赛

一、选择题(每小题5分,共40分) 1.设a是一个无理数,且a、b满足ab-a-b 1=0.则b是一个( ). (A)小于0的有理数 (B)大于0的有理数 (C)小于0的无理数 (D)大于0的无理数 2.三条直线将一个正六边形划分成六个全等的图形,满足条件的作法( ).