小析“5是约数,20是倍数”

教师出示20和5两个数,问:“哪个是约数?哪个是倍数?”生:5是约数,20是倍数。师:说得对! 从上述对话中可以看出,师生对约数和倍数的概念,都是十分模糊的。教师在课堂上如此提问并肯定学生的答语,完全是教学中的一大失误。小学数学通用五年制八册42面上说:“如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。”这里,“数a能被数b整除”,是产生“约数”与“倍数”     

整除问题——初一数学竞赛系列讲座(5)

对整数a和b(b不为0),如果存在一个整数q,使a=b×q,则称a被b整除,也称b整除a,否则就称a不能被b整除.例如35=5×7,于是35被5(或7)整除.整除有许多性质,下面列出最常用的几个:1.如果b整除a,则b整除a的倍数.2.如果b整除a与c,则b整除(a±c).3.如果b整除a,a又整除c,则b整除c.4.如果a整除c,b也整除c,并且a与c互质,则ab整除c.在整除问题中,能被2,3,4,5,8,9,11,25等整除的数有如下的特征:1.如果一个整数的末位数字是偶数,则这个数必定被2整除.2.如果一个整数的末位数字是0或5,则这个数必定被5整除.3.如果一个整数的末两位数字组成的数被4(或25)整除,…     

我发现了一个规律

若三位数abc满足a+b及b+c都能被7整除,则abc能被7整除.如三位数952,     

数的整除问题

数的整除问题涉及的数学概念较多,知识容量较大,数学思想方法丰富,思维技巧性强,是小学数学竞赛试题的重要内容之一。一、约数和倍数一般地,如果a、b、c为整数,b≠0,且a÷b=c,即整数a除以整数b(b≠0)所得的商c是整数,我们就说a能被b整除(或者说b能整除a),记作b｜a。此时,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。整除的特征有:①能被2整除———个位数字是0、2、4、6、8;②能被5整除———个位数字是0或5;③能被3(或9)整除———各个数位的数字之和能被3(或9)整除;④能被4(或25)整除———末两位数能被4(或25)整除;⑤能被8(或125)整除———末三位数…     

学生考学生复习效果好

一次听了某位教师上“数的整除的整理和复习”一课,颇受启发。该教师开门见山地指出:“今天我们要进行数的整除的整理和复习。”随手板书“整除”,问:“谁能举个例子说说什么是数的整除?”生:“10能被2整除,2能整除10。”师“:围绕数的整除,你还知道哪些知识,或者你想考考同学哪些知识?”一问激起千层浪,学生的积极性一下子被调动起来了,他们努力搜索记忆中的每个角落,积极发言,气氛活跃,人人不想落后。生1“:1.5和3能不能说是整除,为什么?”生2“:10是2的倍数,2是10的约数。”生3:“10和2的最大公约数是2,最小公倍数是10。”生4:“什么是奇…     

数学基础知识答问二则

问:整除与除尽有什么不同? 答:整除与除尽是两个不同而又容易混淆的概念。如果一个自然数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c而没有余数时,我们说a能被b整除,或叫做b整除a。记作a∶b。例如32÷4=8,我们说32能被4整除,或叫做4整除32。记作32∶4。这里的被除数,除数都是自然数,商也是自然数(不可能为零),我们才称为整     

谈谈“整除”的定义

(一) 定义的形式“整除”的定义,从形式上来看,主要有两种叙述方式: 一种是以华罗庚教授的《数论导引》为代表,例如陈景润在《初等数论》中的定义是:“设a、b是整数,b(?)0,如果有一个整数c,它使得a=bc。我们就说b能整除a,或a能被b整除。”这种叙述,我们不妨称为整除定义的积的形式。另一种如湖北省中等师范学校试用课本第四册《小学数学复习及研究》、辽宁省中师函授试用课本《数学(算术)》等,它们的定义是“如果一个整数a,除以一个自然数b,得到整数商c而没有余数,     

联系小学实际 简介整数的性质(一)

一、约数和倍数 1.整除整数a除以自然数b,如果能够得到整数q,这时,就叫做b能整除a(或者a能被b整除)、记作b|a(或者a|b)。如果b不能整除a,记作b(?)a。小学数学教材在讲整除概念之前就提出:“在讲数的整除时,我们说的数,一般只指自然数,不包括0。”然后提出:“数a除以数b,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说,a能被b整除。”按照这个定义,我们就不能判断0能不能被2、3等数整除,而按照前一定义,就能作出肯定的判断。     

浅谈学生认知结构中的新知“固着点”——从“数的整除”一课谈起

下面是“数的整除”一课的两个课例片断:课例1环节一:要求学生口算下面3组算式的结果。①15:3=5 28干7=4 33于11=3②10 3=3·，·…l 20于7=2……6 35令11二3……2③1 .5令3二0.5 28十0.7二40 3 .3令1 .1=3环节二:引导学生比较3组算式，揭示整除算式的特征和整除的意义(用字母和文字相结合的方式表述)建立联系(对”课例1”环节三进行适度改动)。师:以15令3二5为例，15除以3等于5，我们就说15能被3整除;3除15等于5，我们就说3能整除15。师:同学们能参照老师刚才说的方法，说一说在算式“28于7=4，，和‘，33十11=3”中“谁能被谁整除”，“谁…     

教师教学语言三要

一、教师教学语言要抑扬顿挫在数学教学中,教师根据教学的需要,恰当地变化教学语言的声调,通过富子情感色彩的描述,轻重缓急的语调,可使内含于文字中的哲理跃然而出,不仅有助于准确地传授数学知识,而且能收到重点明确的教学效果。例如:在教学“整除”的概念“整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除”时,应重读“商正好是整数而没有余数”,让学生从教师的语气中理解“整除”应具备的条件。     

浅议“倍数”与“倍”

“倍数”与“倍”是陌个不同的概念,下面我们从两个方面加以区别。一、九年义务教材六年制小学数学课本第十册第49页《约数和倍数的意义中》明确指出:整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)。如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就     

关于整除定义的商榷

“0是偶数吗?”有的学生回答说“是”;有的学生回答说“不是”。说“是”的理由是:小学课本数学第八册第45页上明确规定数a除以数b,商正好是整数,而没有余数,我们就说数a能被数b整除。例如,0除以2,商正好是整数0,而没有余数。可见0能被2整除,所以0是偶数。还有一种理由是:课本第48页明确指出“个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。”“能被2整除的数叫做偶数;不能被2整除的数叫做奇数。”因为0是一位数,它的个位就是它的本身,因此,0能被2整除,所以0是偶数。说“不是”的理由是:课本第45     

走进学生的心里

有一扇大门上挂着一把锁,铁棒连撬带砸,也不能把锁打开。而钥匙伸进锁里,轻轻一转,锁就开了。铁棒问:“为什么我费了九牛二虎之力也不能打开,而你却能轻易打开?”钥匙回答说:“这是因为我能深入它内心的缘故。”读完这则寓言故事,我不禁想起去年夏天我与几位老师带学生参加县教育局组织的一     

“百事通”大考验

你是“上知天文,下知地理”的“百事通”吗?做做下面的题,就知道啦!1.《白雪公主》的作者是谁?a.安徒生b.格林兄弟2.死海的最低海拔为:a.-392米b.0米3.以郁金香而闻名世界的“欧洲花园”是:a.荷兰b.英国c.法国4.造成煤气中毒的气体是:a.二氧化碳b.一氧化碳5.鱼有心脏吗?a.没有b     

初中数学竞赛训练题(一)

1.证明不存在整数a和b,使得 a“ b“=1 xZ只3x…又(月一1)X刀。 (其中7蕊:<14) 证明由于7(:<14,于是lxZX3X…火:能被7整除,即a“ b“能被7整除. 若a不是7的倍数,设a=7t 了(t=l,2,…,6),则a“为7k 1,7无=2或7无 4型的数. 于是a’ 右’为7k 1,7沦 2,7k 3,7k 4,7无 弓,7k 6型的数,从而a. b.不能被7整除. 于是a和b必定是7的倍数,从而a“ 护是49的倍数,然而当7《:<14时,lx2x3X,二X九不可能是49的倍数.因此满足题设等式的a和b不存在。 2.求出满足aZ 护二720的所有正整数解,其中a《瓦 解由于aZ 乡2“720==2心只3 ZX弓,所以,a和b必定都是3的倍…     

创新从“还有没有更好的”开始

《称象》这篇课文主要讲述了曹冲小时候利用水的浮力 ,称出大象重量的故事 ,是一篇难得的益智课文。有两位老师在教学这篇课文时 ,都抓住了“曹操听了直摇头”这句话中的重点词进行教学 :教例 1　学生读书思考并展开讨论。师 :谁来说说“直”的意思 ?生 :在字典里有好几种解释 ,在这里应该是“一个劲儿 ,不断地”的意思。师 :他理解得对不对 ?(所有的学生的思维都被集中在“直”是不是指“一个劲儿 ,不断地”的意思 ,即回答得对不对的判断里。)生齐答 :对。 (教学环节就此结束 ,教与学顺畅无阻。)教例 2　学生读书思考后展开讨论。师 :谁来…     

“钥匙”风波

星期一早晨,我和几个学生一进教室,就发现门窗大开,桌椅零乱,墙上的地图也不翼而飞。这是怎么回事呢? “老师,您看——锁!”一个学生从讲台上把锁递给我,“没人锁门!星期天准有外人来过,弄成这样。”“谁拿着钥匙哪?”我     

《磁铁》课堂实录及评点

师:同学们!老师手里拿的是什么? 生:钥匙。师:老师把金钥匙(塑料片制)送给同学们,用它来打开科学的大门。谁能不用任何工具把钥匙固定在小黑板上? 生:我能。(几经尝试,无法将金钥匙固定在小黑板上。) 师:我们不妨这样试一试。(拿出几颗曲别针     

“倍”和“倍数”的意义

“倍”和“倍数”是意义相近的两个概念,容易混淆。1.“倍数”这个概念,在小学六年制第十册数学课本中是这样定义的:“如果数 a 能被数 b 整除,a就叫做 b 的倍数。”很明显倍数的概念是在自然数的范围内研究的,跟整除的概念连在一起。如:①15÷3=5,即15能被3整除,也就是说15是3的     

“差比法”的证明及应用

一、“差比法”的证明定理1 如果两个数的差能整除这两个数中的较小数,则这个差就是这个两个数的最大公约数。已知:a-b=c,且c|b(a>b) 求证:(a,b)=c 证明:∵c|b,∵可设b=c q 于是a=b c=c q c=C(q 1) 在a=c(q 1)和b=c q中