一阶非线性微分方程的常数变易法

常数变易法求解一阶微分方程是作为求解一阶线性方程的解法给出的,本文对非线性方程两次使用常数变易法求解,并对贝努利方程、黎卡提方程进行求解探讨．     

轻弦振子及其微扰解

发现了一种新的非线性振动系统,用微扰法给出了其方程的一种求解方法。     

振动方程分析与解法研究

本文主要分析了如何利用复数法、拉普拉斯变换法、旋转矢量法和试探法求解振动微分方程.在讨论中避免了求解复杂的微分方程,为振动方程求解提供了简明的方法,对理解"振动"的有关概念和规律有很大帮助.     

突破点差法解双曲线中点弦问题的难点

圆锥曲线的“中点弦”问题，习惯的处理方式是对椭圆和抛物线的问题优先用“点差法”（或说代点相减法），对双曲线问题优先用“判别式法”（先设出直线方程与抛物线方程联立，消去一元后得到二次方程，然后运用根的判别式等知识求解）．但在实际中，许多学生习惯于开始都采用“点差法”，因而在求解某些双曲线问题时，又不得不放弃原来的思路而改用“判别式法”．下面笔者提供2种突破方法，以供参考．     

平面闸门非线性振动响应(英文)

研究平底平面闸门在不稳定淹没泄流作用下垂向振动、水平平移振动、水平弯曲振动的非线性响应．建立一个非线性振子模型来模拟不稳定漩涡与闸门运动的耦合激励机制．推导出这３类振动的运动方程,并通过模型实验确定振动方程中的参数,解决了非线性振动稳态响应的求解问题．计算结果与前人关于不同折减流速和不同闸门系统参数的实验结果吻合较好．     

对一道运动学习题再补充两种解法

本刊2003年第2期《此题真的难用代数法求解吗?》一文,对原题给出一种“代数法”解答,所得结果跟“图像法”的相同,只是所列方程的依据和形式不同。但因这种代数法中方程个数较多,由此增加了难度。下面就代数法再给出两种简便解法,供参考。     

用矩量法方法求解第一类积分方程问题

积分方程分为第一类和第二类积分方程,第一类积分方程是不适定的,一般利用Tikhonov正则化方法和Backus-Gilbert方法求解,而矩量法不仅适应于第二类积分方程,而且也适应于第一类积分方程。此外,利用矩量法求解含有奇性核的第一类积分方程,并给出了一个数值例子。     

浅谈“点差法”在求圆锥曲线范围问题中的应用

圆锥曲线问题是高中数学的难点之一,圆锥曲线的弦的中点有关问题是常考查的内容．解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是：联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解,过程繁琐,计算量大．“点差法”是由弦的两端点坐标代人圆锥曲线的方程,得到两个等式相减,可得一个与弦的斜率及中点相关的式子,再结合有关条件来求解．     

求解应用题设元五方法

列方程（组）解应用题既是初中代数的重点,也是难点．在解答应用题的“审题”、“设元”、“列方程”、“求解”、“检验”及“作答”这六个步骤中,设元是一个重要环节．如果能合理地设立未知数,便能顺利地解答问题．一般情况下,设立未知数有五种方法．     

齐次方程及其求解

通过对一阶常微分方程中的齐次方程的推广形式——齐次型方程进行研究,并将齐次方程“变量变换”法求解过程推广应用到齐次型方程,从而证明了齐次型方程是可积方程,得到了一阶微分方程的几种新的可积类型,其中包括部分黎卡提方程和贝努利方程．     

简谐力矩作用柴油机轴系的1/3次亚谐共振

应用拉格朗日方程,得到了柴油机轴系受简谐力作用的非线性振动微分方程。根据非线性振动的多尺度解法,求得系统满足1/3次亚谐共振情况的一次近似解,并对其进行数值计算。给出了1/3次亚谐共振存在区域,并分析外激励、调谐值、阻尼等对系统的影响。最后建立Simulink模型进行仿真分析。     

保守系统简谐振动的能量分析方法及应用

从简谐振动系统的特点出发,介绍了如何用能量法分析简谐振动,并利用机械能守恒定律导出了简谐振动方程的一般形式,讨论了方程解的物理意义。在此基础上,利用牛顿定律分析法和能量法对具体实例分别进行求解,从而比较得出:能量法是一种研究分析简谐振动问题的有效方法,可更方便地解出简谐振动的全过程。     

振动方程求解方法探究

本文介绍了研究振动方程时的几种分析方法,并讨论了方程解的物理意义。自然界中最基本的振动是简谐振动,讨论简谐振动是研究复杂振动现象的基础,对其研究和分析方法很多,本文介绍几种求解振动方程的几种分析方法：1.常系数线性微分方程的一般求解法;2.拉普拉斯逆变换法;3.简谐振动的矩阵求解法,并讨论了方程解的物理意义。     

Modified Lindstedt-Poincaré Method for Obtaining Resonance Periodic Solutions of Nonlinear Non-autonomous Oscillators

A modified Lindstedt-Poincaré(LP) method for obtaining the resonance periodic solutions of nonlinear non-autonomous vibration systems is proposed in this paper. In the modified method, nonlinear non-autonomous equations are converted into a group of linear ordinary differential equations by introducing a set of simple transformations.An approximate resonance solution for the original equation can then be obtained. The periodic solutions of primary, super-harmonic, sub-harmonic, zero-frequency and combination resonances can be solved effectively using the modified method. Some examples, such as damped cubic nonlinear systems under single and double frequency excitation,and damped quadratic nonlinear systems under double frequency excitation, are given to illustrate its convenience and effectiveness. Using the modified LP method, the first-order approximate solutions for each equation are obtained. By comparison, the modified method proposed in this paper produces the same results as the method of multiple scales.     

Winkler地基上四边自由矩形薄板的1/3次亚谐共振与混沌分析

研究Winkler地基上四边自由矩形薄板的复杂运动,按照弹性力学理论建立Winkler地基上四边自由受简谐激励作用矩形薄板的动力学方程;利用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程;应用非线性振动的多尺度法求得了系统满足1/3次亚谐共振情况时的一次近似解,并进行数值计算;分析激励、调谐值、阻尼等对系统响应曲线的影响;应用Floquet理论分析了系统的稳定性问题;应用Melnikov方法得到了系统可能产生混沌运动的条件。     

弹性地基上四边自由矩形大挠度薄板复杂运动研究

考虑具有粘滞阻尼的Winkler地基上四边自由受简谐激励的矩形板的偏微分方程组,找到了满足所有边界条件的近似挠度函数,利用Galerkin方法把偏微分方程表示的非线性动力学方程转化为用常微分方程表示的非线性动力学方程。应用多尺度法求得了系统的主共振解,并对主共振解的静态分岔方程进行了奇异性分析。应用Floquet理论和Melnikov方法分析了系统的全局特性。     

组合KdV方程的齐次平衡法求解

利用齐次平衡方法研究了组合KdV方程ut auux 6u^2ux uxxx=0的孤波解结构，并给出了它的扭结型孤波解。     

手持振动机械与手臂耦合系统主共振研究

为研究振动对人体的影响,以人体手臂系统为研究对象,分析振动机械对人体手臂系统的影响.建立手持振动机械与人体手臂耦合系统的非线性振动方程,用多尺度法得到手持振动机械与人体手臂耦合振动系统主共振的一次近似解,并得出系统的时间响应曲线和相图与Simulink仿真得出的图作对比,发现大致相同.讨论了系统参数对主共振幅频响应曲线...     

温度场中斜梁受简谐激励的1/2次亚谐-主参数共振

以温度场中斜梁受简谐激励的非线性振动方程为基础,应用非线性振动的多尺度法,求得非线性振动系统1/2亚谐-主参数共振的一次近似解,并进行定常解稳定性分析和数值计算.分析了温度、激励、几何尺寸对1/2亚谐-主参数共振幅频响应曲线的影响.     

一类矩阵方程组的双对称解及其最佳逼近

建立了求矩阵方程组的双对称解的迭代算法.使用该方法不仅可以判断矩阵方程组是否有双对称解,而且在有双对称解时,还能够在有限步迭代计算之后得到矩阵方程组的双对称极小范数解.同时,也能够在矩阵方程组的对称解集合中求得给定矩阵的最佳逼近.