学习“因式分解”的对话

小虹:你知道什么是分解因式吗?小明:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.小虹:看来,你对分解因式的概念记得很熟,你能举例说明分解因式与整式乘法的关系吗?小明:分解因式与整式的乘法有着密切的关系.整式的乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;而分解因式是把一个多项式化为几个整式相乘.因此,分解因式是整式乘法的逆变形.例如:整式乘法     

分解因式在数学解题中的应用

分解因式的主要内容是把一个多项式化成几个整式的积的形式,是在学习了整式运算的基础上进行探究的,它与整式乘法是互为逆变形,而且有着密切的联系,分解因式体现数学     

《分析因式》复习指导

一、重点和难点1.重点正确理解分解因式的概念以及它与整式乘法的区别、联系,能够熟练地运用提公因式法和公式法把多项式分解因式.2.难点:能用类比的思想方法去分析、理解整式乘法与分解因式的关系,能灵活选择适当的方法将一个多项式分解因式.     

《因式分解》复习小结

期末将到，如何搞好期未复对，迎接期考．这是初二同学共同关注的问题，现就《因式分解》一章的复习谈几点意见，供参考．一、理解和掌握因式分解的概念分解因式是对多项式而言的．把一个多项式化为几个整式的积的形式．叫做把这个多项式因式分解或叫做把这个多项式分解因式．这就是说，因式分解的结果一定是积的形式，即几个整式的积，且其中每一个整式都不能再分解因式．如果结果不是积的形式．那么就不是因式分解；如果结果虽是积的形式，但其中某个整式还可以分解因式，那么这个结桌也不是因式分解的结果．因式分解的结果一定要分解到每…     

如何进行因式分解

分解因式是一种重要的恒等变形,指的是把一个多项式化成几个整式的积的形式。提公因式和公式法是两种最基本的分解因式的方法,前者主要是利用乘法分配律,把形如ma+mb+mc的多项式化为形如     

怎样进行因式分解

把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解．它有如下几个特点：(1)结果一定是积的形式;(2)每个因式必须是整式;(3)各因式要分解到不能再分解为止．学习因式分解关键是理解因式分解与多项式乘法是互逆的关系,重点学习的四种因式分解方法会灵活运用．     

浅谈因式分解结果的唯一性

“把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解”,“分解因式,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止”．由多项式因式分解的定义及它的最后一个步骤,使我们深深地理解到多项式因式分解的结果是唯一的．下面就谈谈对这个问题的粗浅认识．     

第四节 因式分解

1．基本概念． （1）把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．     

怎样运用提公因式法分解因式

提公因式法分解因式是因式分解的基础．把一个多项式分解因式,首先应考虑提取公因式．那么,怎样运用提公因式法分解因式呢？一、正确地确定多项式中各项的公因式是运用提公因式法分解因式的关键例１试确定下列各组整式的公团式：分析一组含积形式的整式,它们的公因式应符合三个条件：一是所含的公因式是每个整式共有的;二是相同字母（或因式）的指数是它在各整式中的指数最小者;三是系数为各整式的系数的最大公约数．题（１）的公因式为２ａｂ２．题（２）系数为,因为１是的２倍,故公因式为对于题（３）,因为－８（ｂ－ａ）＝８（ａ…     

正确理解因式分解

课本中明确指出:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,本文试从因式分解的对象、过程、结果以及与整式乘法的关系等几个方面认真解读,希望能对同学们有所帮助. 1.因式分解的对象是整式.并且是整式中的多项式,不是多项式就谈不上因式分解,如x2yz=x·x·y·z不是因式分解,因为x2yz是单项式.它本身就是整式的积的形式.又如m-(1/n)=1/n(mn-1)也不是因式分解,因为m-(1/n)不是多项式. 2.因式分解的结果必须是几个整式的积的形式.如x+1=x(1+(1/x))和x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x都不是因式分解.因为1-(1/x)不是整式,(x+2)(x-2)+3x是和的形式.而不是积的形式. 3.因式分解的结果中的每一个因式必须是不能再分解的因式,因式分解的结果与多项式所在的数集有关,我们现在的分解是在有理数范围内进行的.因此,要求必须分解到每一个因式在有理数范围内不能再分解为止.如:     

《因式分解》导学

一、正确理解因式分解的意义因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式 .与整式乘法相比较 ,在变形上正好是互逆的过程 .基于上述认识 ,对于因式分解的结果应注意以下几点 :1 必须是几个因式的乘积形式如对于多项式ｘ2 + 6ｘ -16,若分解为ｘ2 + 6ｘ -16=(ｘ -4 ) (ｘ + 4) + 6ｘ则是错误的 ,因为此结果不是乘积的形式 .正确结果是ｘ2 + 6ｘ -16=(ｘ + 8) (ｘ -2 ) .2 每个因式都必须是整式如对于多项式ｘ3 -ｘ ,若分解为ｘ3 -ｘ =ｘ3 1-1ｘ2 =ｘ3 1-1ｘ 1+ 1ｘ 则是错误的 .这里虽然变形的结果是乘积的形式 ,但后面两个因式不是整式 ,…     

因式分解的十二种方法

因式分解的方法多种多样 ,现总结如下 :一、提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式 ,那么就可以把这个公因式提出来 ,从而将多项式化成两个因式乘积的形式 .例 1　分解因式 :x3-2x2 -2x .解　原式 =x(x2 -2x -1 ) .二、应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系 ,如果把乘法公式逆用 ,那么就可以把某些多项式分解因式 .例 2　分解因式 :a2 + 4ab + 4b2 .解　原式 =(a + 2b) 2 .三、分组分解法要把多项式am+an+bm +bn分解因式 ,可以先把它前两项分成一组 ,并提出公因式a ;后两项分成一组 ,并提出公因式b ,从而得到a(m +n) +b(m+n)…     

因式分解基本方法的综合应用

将一个多项式化为几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式．把多项式分解因式，有以下四种基本方法：1．提公因式法．这是分解因式最基本的方法，只要多项式的各项有公团式，首先把它提出来；2运用公式法．这种方法的关键是熟悉公式二这些公式都是将乘法公式反过来得到的，运用公式法即逆用乘法公式；3．十字相乘法．用这种方法能把某些二次三项式a。，’＋bx＋c分解因式．这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a；、a。的积a；a。，把常数项c分解成两个因数c；、c；的积c；。，。使a；c；＋a。c；或a；c；＋a。c。正好等于一次…     

浅谈余数定理在因式分解中的应用

多项式因式分解是代数变形的基础,是把一个多项式化成若干个整式乘积的形式,它是初等数学中最重要的基本方法之一。它作为数学的一种有力工具,在代数、几何、三角等的解题与证明中起着重要作用。在初等数学中已经介绍了一些分解因式的基本方法,本文将由余数定理寻找因式入手,结合待定系数法,来初步寻求解决齐次对称多项式的因式分解方法。     

分解因式测试题

乡沂尹洲龙汾，杯一、填空题(每小题4分，共36分) 1.5.t(4x一尹)= 20x2一5对是__运算. 2.把一个化成______的形式，叫做把这个多项式分解因式. 3.分解因式与整式乘法的关系是·4.请你写{妞一个属于分解因式变形的式子: 5.计算9几92一8x92的结果是6.先完成乘法运算(x一2)(x 3卜;     

注意细节,才能学好因式分解

因式分解是初中数学的重要内容,学生必须很好地掌握. 一、加深对"因式分解"概念的理解 所谓因式分解,就是把一个多项式化成几个整式的积的形式,这是一个与整式乘法恰好相反的过程.要注意的是,仅仅把多项式的一部分化成积的形式不符合要求,比如,把x2-6x 9化成x(x-6) 9还不是分解因式.另外,分解因式还有一个要求(这从定义中看不出来,需要向学生补充说明),那就是分解要彻底.如把16x4-1化成(4x2 1)(4x2一1)还不够,应该进一步化成(4x 1)(2x 1)(2x-1).     

分组分解法导学

分组分解法是指利用分组来分解因式的方法．分组的目的应很清楚,即要通过分组或能提公因式,或能用公式,最终将多项式化为整式积的形式．     

浅谈因式分解教学

在中学数学教学中,多项式的因式分解是代数式中的重要内容,它不仅在处理约分、通分、解方程等问题中都要用到,又是今后学习中必不可少的基础知识,为此,学好并运用因式分解是至关重要的。1 正确理解因式分解的定义 所谓因式分解就是:把一个多项式化为几个整式的积的形式,多项式的因式分解也叫做多项式的分解因式,这个定义告诉我们: (1)因式分解就是把多项式恒等变形为乘积的形式,其结果必须是一些因式的乘积,如a2 2b2-2a-ab2=a(a-b2-2) 2b2就不是因式分解。     

分解因式导学

分解因式是在学习了整式运算的基础上提出来的．分解因式是整式乘法的逆运用，与整式乘法运算有着密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是分式化简、解方程等的基础．本章知识结构框架如下图：     

走进中考看因式分解

解析：解此类问题的关键是明确因式分解的意义，因式分解是多项式的恒等变形，等式右边必须是多项式，而结果必须是几个整式的积的形式，它与整式简洁是互逆的，选项中A、B、D都不符合因式分解的意义，C是运用提公因式法分解因式，故选C。