一元三次函数f(x)=ax~3+bx~2+cx+d(a≠0)的图像和性质

一元三次函数是高中阶段学习的最后一种新型函数,在人教版现行高中《数学》教材第三册(选修(Ⅰ)(Ⅱ))中对一些具体的一元三次函数的单调区间和极值进行了讨论,但没有对一般的一元三次函数的图像和性质做系统的讲解,而一元三次函数在高考中的地位是毋庸置疑的,每年都可以见到以一元三次函数为背景的函数综合题.     

函数f(x)=ax~2 b/x(a>0,b>0)单调性的应用

本文以定理形式给出函数f(x)=ax~2 b/x(a>0,b>0)的单调性。     

函数y=ax~3 bx~2 cx十d的极值及应用

在统编教材高中一册书上介绍了幂函数的概念和性质,其中三次函数y=ax~3的图象已熟知是立方抛物线,它不存在极值。形如y=ax~3 bx~2 cx d(a≠0)的三次函数,在什么条件下有极值,有多少个极值?在什么条件下无极值?这些是值得探讨的问题。我们认为:用初等方法找出判别式判断这类三次函数,在自变量x的某部分区间内函数有无极值比高等数学中用求函数的一阶、二阶导数来判断有无极值更为简便。至于怎样求出极值,在实际运算时难易程度仍差不多,特别是三次函数当缺二次项(b=0)或缺一次项(C=0)时求极值很简单。更重要的是:本文推导的方法可讨论一元三次方程有实根的个数及判定实根的范围,当一元三次方程有两等根时可求出它的     

函数f(x)=ax~2+bx+clnx的图像与性质探究

形如f(x)=ax2+bx+clnx(a≠0,c≠0)的函数有人称之为"伪二次函数",它是一个重要的函数,也是各地高考或是模拟考试的热点,通常考查它的切线、单调性、极值等.而且此类题型,常出现在高考的压轴题中,综合性较强,难度较大,为此本文对该函数的图像与性质进行分析和研究,以提高解决     

浅谈三次函数f(x)=mx~3 nx

一般三次函数 y=ax~3 bx~2 cx d(a≠0)不在高中数学大纲之内,但我们不时地会利用已学过的知识去研究一些特殊的三次函数的某些性质.例如,1991年全国高考题:求证函数f(x)=-x~3 1在(-∞, ∞)上是减函数;1998年全国高考第(10)题(理)的选项A、B 中,水量 V 都是水深 h 的三次函数;1998年全国高考第(24)题(理)中的 y=x~3-x 也是三次函数.这些高考题虽没有较深涉及三次函数本身的性质,但利用已学过的函数知识对此作一些简单了解,想必有利于高中数学     

函数f(x)=x+k/x(k>0)的性质及其变形和应用

本文就函数f(x)=x+k/x(k>0)的图像,性质及其变形和应用进行归纳总结并展开讨论.结论1函数f(x)=x+k/x(k>0)的图象及性质:(1)图象如右图所示:(2)性质:①是奇函数;②在区间(k,+∞)和(?∞,?k)上单调递增,在区间(?k,0),和(0,k)上单调递减;③在x>0时,有最小值2k,在x<0时,有最大值?2k;④存在两条渐近线为直线y=x和x=0.应用1试讨论y=b/a+a/b(ab≠0)的取值情况.解当ab>0时,y≥2;当ab<0时,y≤?2,评述构造函数y=x+1/x,充分利用性质③进行解题.应用2求函数y=x+4/(x?3)(x>3)的最小值.解y=x?3+4/(x?3)+3≥7,当且仅当x=5时等号成立.所以y的最小值为7.评述令…     

函数f(x)=√x2+ax+b±√x2+cx+d的最值

结论1若△1=a2-4b≤0,△2=c2-4d≤0,则函数f(x)=√x2 ax b √x2 cx d的最小值是f(x)min=1/2√(√-△1 √-△2)2 (a-c)2.     

函数f(x)=x+k/x(k>0)的最值及应用

本文就函数f（x）=x+ kx （k＞0）的最值及应用作探讨。     

关于分式函数f(x)=ax+b/cx+d的n次迭代公式的完整求法及应用

本文应用不动点及拓扑共轭的方法推导出分式函数 f(x)=(ax+b)/(cx+d)的 n次迭代公式.并运用这个公式,讨论了分式函数f(x)的周期点存在性问题.     

函数f(x)=(√ax+b)+(√cx+d)的优美性质

本文用初等方法导出函数f(x)=(√ax+b)+(√cx+d)(a＞0,c＜0)的几个优美性质.     

函数条件f(α+x)=f(α-x),f(x+α)=f(x-α)的应用

通过对函数条件f(α+x)=f(α-x),f(x+α)=f(x-α)的讨论,以结论的形势给出了它们所对应的函数性质,并辅以一定例子说明它们的应用.     

函数f(x)=(cx+d)/(ax+b)(a≠0且ad≠bc)

函数f(x)=(cx d)/(ax b)(a≠0且ad≠bc)常常出现在各类试题中,人们通常以它为载体来考查函数内容,如定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数图象等等,然而大多数同学对这一函数往往不甚了解,以至无从下手,难以抓住要害,其实它是由初中所学的反比例函数即双曲线经过平移变换而得,因此它也具备双曲线的一般性质.那么它有哪些性质呢?     

函数f(x)=logxa(a>0且a≠1)的性质及应用

函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇｘａ（ａ＞０且ａ≠１）的性质及应用张大英（湖北省咸宁市青龙山高中４３７０００）众所周知,对数函数ｙ＝ｌｏｇａｘ（ａ＞０且ａ≠１）在其定义域内当ａ＞１时,函数单调递增;当０＜ａ＜１时函数单调递减．但在实际应用中我们常常会遇到一些底数...     

也谈函数方程f(x+y)=f(x)+f(y)

§1 对x和y的一切实数值满足方程 f(x+y)=f(X)+f(y) (1)的连续函数是f(x)=Cx,得到了解当然也就掌握了f(x)的一切性质。这里我们准备从另一途径讨论(1),在不求出(1)的解的条件下,讨论满足方程的连续函数f(x)的一些分析性质,下面将证明:     

探究函数f(x)=(ax~2+bx+c)/(dx~2+ex+f)的值域

<正>求函数的值域是我们经常遇到的一类问题,我们往往能够如数家珍地列出许多求函数值域的方法,那么哪些方法适用于求函数f(x)=(ax²+bx+c)/(dx2+bx+c)/(dx²+ex+f)的值域呢?我在平时的学习过程中总结出了三种方法,即判别式法、导数法和均值不等式法。这三种方法各有各的特点,下面介绍一下这些方法的适用情形。     

例说函数f(x)=x+k/x(k>0,x>0)的最值

高考在求最值问题的函数中,有不少都可归结为求函数y=x+k/x(k>0)的最值问题,有鉴于此,适当关注这种函数是有必要的. 应用导数,f(x)=1-k/x2=x2-k/x2,x ∈(0,+ ∞),令f(x)>0,得函数f(x)的单调减区间(0,k~(1/2);令f(x)<0,得f(x)的单调增区间(k~(1/2),+ ∞)。     

函数f(x)=lnx/x的性质及其应用

本文就函数f（x）=lnx/x（x〉0）的性质和图像及其应用进行探讨，以供参考．     

满足f(f(x))=x和f(f(x))=f(x)的函数f(x)的图象特征及其应用

<正>用图象法表示函数具有直观、形象的优点.在解题中我们经常借助于图象理解问题、解决问题,数形结合的思想方法就是生动的体现.本文笔者试图从函数图象的角度,谈谈满足f(f(x))=x和f(f(x))=f(x)的函数f(x)的图象特征,以及它们在解决相关问题中的应用.一、两个命题命题1对于函数f(x),f(f(x))=x的充要条件是f(x)的图象关于直线y=x对称.证明因为f(f(x))=x,所以点(f(x),x)在函数f(x)的图象上;又(x,f(x))也