“赵爽弦图”考题聚焦

<正>我国古代数学家赵爽利用弦图(图1),巧妙地证明了勾股定理.第24届国际数学家大会为了纪念他,特意将弦图作为会标.现举例介绍以弦图为背景的试题,供参考.例1图2是我国古代著名的"赵爽弦图"的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt△ABC中,若直角边AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边     

数学家赵爽和他的弦图

2002年国际数学家大会在北京召开,大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”(如图1),体现了数学研究中的继承和发展.那么赵爽在数学上     

弦图的应用

2002年国际数学家大会（ICM）在北京召开，大会的会标图案是经过艺术处理的弦图，它既标志着中国古代杰出的数学成就，又像一个转动着的风车，欢迎来自世界各地的数学家，如图1所示。     

运用图形转换证明勾股定理

勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系,是重要的定理.周朝初年,我国就发现了勾三、股四、弦五.我国汉代数学家赵爽用"勾股圆方图"(又称"赵爽弦图")     

例谈三角函数中蕴含的数学思想

1.数形结合思想著名数学家华罗庚对数形结合思想有精辟的描述:“数缺形时少直观,形缺数时难入微“。数形结合可以把抽象思维和形象思维有机地结合在一起,是一种最重要的数学思想。例12002年在北京召开的国际数学家大会的会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的。     

“勾股定理”的验证方法

勾股定理的最早记载是我国在公元前1000多年前《周髀算经》上,利用"勾三股四弦五"的法则来确定直角.表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智,它是我国古代数学的骄傲.正因为此,这个图案被选为2002年在北京召开的世界数学家大会的会徽(图①).展现我国古人在勾股定理应用研究方面的成果.     

赵爽和他的弦图

2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”，体现了数学研究中的继承和发展．那么赵爽在数学上有那些成就和贡献呢?     

图形旋转的妙用

旋转是三种常见的图形变换之一,应用图形的旋转可以解决许多问题,下面举例说明图形旋转的妙用。例1图1是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标"弦图",它既标志着中国古代的数学成就,又像一只转动着的风车,欢迎世界各地的数     

巧用“弦图”妙解题

如图1中边长为a、b、c的四个全等的直角三角形可以拼成如图2所示的图形,这个图形被称为“弦图”,它最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的．     

密不可分的弦图与面积

正我国汉代数学家赵爽在他所著的《勾股圆方图》中,利用图1(人们称它为"赵爽弦图")所示的拼图,简捷巧妙地证明了勾股定理."赵爽弦图"是证明勾股定理最著名的证法之一,充分体现了我国古代的数学文明和数学文化,因此被选为第24届国际数学家大会的会标.除图1外,图2表示另一种弦图.     

说不尽的勾股定理

2002年,世界数学家大会第一次在中国召开.我国汉代数学家赵爽在《周髀算经注》中给出的一个验证勾股定理的“弦图”(图1),被选为北京世界数学家大会的会标.这个我国3100多年前发现的定理,也许是数学上最具多种不同证明的定理了,据说不下400种,但还是数赵爽“弦图”给出的办法最简洁(.若我们用a、b、c分别表示勾、股、弦,由图,c2=4×21ab (a-b)2圯c2=a2 b2.)图2是1955年希腊发行的一张邮票的图案简图,它是2500年前古希腊毕达哥拉斯学派发现的一个表达勾股定理的图形.专家(《数学史》作者A·吉特尔曼)认为他们在证明这个定理时可能用了全等三…     

梅文鼎对勾股定理的证明及其与欧几里得方法的比较

一般认为,中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家,是公元3世纪三国时期的赵爽.赵爽为《周髀算经》作注,给出弦图和一名为“勾股圆方图说”的短文.该文第一段对其弦图说明如下:“勾股各自乘,并之为弦实,开方除之即弦.案:弦图又可以勾股相乘为朱实二,倍之为朱实四,以勾股之差为中黄实,加差实亦成弦实.”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中给出他的证明:“勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类,因就其余不动也.合成弦方之幂.”他们两人的证明,都使用了出入相补原理,即:一个平面图形从一处移置他处,面积不变;如把图形分割成几…     

彰显数学文化 体味数学之美——赵爽弦图的应用与拓展

<正>勾股定理是数学史上一个非常重要的定理.我国汉代数学家赵爽在《周髀算经》的注解中,创制了一幅"弦图"(如图1,后人称之为"赵爽弦图"),用数形结合的方法给出了勾股定理的严格证明.近年来,以"赵爽弦图"为背景的蕴含数学文化价值的试题在各地中考中不时出现,令人耳目一新.下面从2020年各地中考题中撷取几例,供分享.一、赵爽弦图的应用例1 (2020年绍兴中考题)如图2,直角三角形纸片的一条直角边长为2,剪四块这样的直角三角形纸片,     

勾股定理“牵手”面积

正无论是毕达哥拉斯发现勾股定理,也无论是中国的赵爽利用弦图(如图1)证明勾股定理,还是美国的总统拼成半个弦图(如图2表示一种弦图,图3是美国第20任总统茄菲尔德的拼图,它实际上是图2的一半,因此叫做"半个弦图")证明勾股定理,都用到了图形面积间的关系.事实上,著名的古希腊数学家欧几里得在其巨著《几何原本》中给出了勾股定理的一个证明,就用到了图形面积之间的关系,证明方法如下:     

梅文鼎对勾股定理的证明及其与欧几里得方法的比较

一般认为,中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家,是公元3世纪三国时期的赵爽.赵爽为<周髀算经>作注,给出弦图和一名为"勾股圆方图说"的短文.     

中考勾股问题情景的赏析与探究

纵观近几年中考,出现了许多洋溢着数学文化思想气息的勾股定理创新情景考题,这对提高同学们的数学涵养和思想品质、激发同学们的学习兴趣、开阔同学们的视野、了解数学的历史具有重要作用.1.以"中国数学家赵爽的弦图"设计的问题情景例1(2009浙江)图1是我国古代著名的"赵爽弦图"的示意图,它是     

由一道2011年中考试题引发的研究性学习

一、试题呈现 题目：（2011年浙江省温州市初中学业考试数学试题16）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成．     

例谈波利亚解题理论中的“弄清问题”

<正>美国著名数学家波利亚在著作《怎样解题》中将解题的四个步骤分为:弄清问题、拟定计划、实施计划、回顾反思.笔者以一个比较经典的题目为例,在探讨其解法的同时,谈谈如何弄清问题的本质.原题如图1,半圆的直径AB=5,弦AC     

密不可分的弦图与面积

我国汉代数学家赵爽在他所著的《勾股圆方图》中,利用图1（人们称它为＂赵爽弦图＂）所示的拼图,简捷巧妙地证明了勾股定理.＂赵爽弦图＂是证明勾股定理最著名的证法之一,充分体现了我国古代的数学文明和数学文化,因此被选为第24届国际数学家大会的会标.除图1外,图2表示另一种弦图.     

中国古代数学家对勾股定理的证明

勾股定理是我国古代数学的重要源泉．当西方数学家沉醉于研究欧几里得第五公设独立性的时候，中国古代数学家却以勾股形代替一般三角形进行研究，从而避开角的性质的研讨和不触及平行的烦琐理论，使几何体系简浩明了，问题的解法更加精致。而且，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系。勾股定理的证明方法，至今已有400余种，而中国古代数学家们的证观则建立在一种不证自明、形象直观的原理——出入相补原理之上。一般认为，中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家，是公元3世纪三国时期的赵爽。赵爽为《周髀算经》作注，给出一幅弦图。弦图是我国古代数学家们用来证明勾股定理及其相关命题时必备的平面几何模型。