凸函数的性质及其在不等式证明中的应用

通过讨论实函数中的一类特殊函数--凸函数及凸函数的性质,并利用函数的凸性证明一些初等不等式、函数不等式和积分不等式.     

凸函数的性质及其在不等式证明中的应用

通过讨论实函数中的一类特殊函数－凸函数及凸函数的性质，并利用函数的凸性证明一些初等不等式、函数不等式和积分不等式。     

两个优美不等式的推广

利用平均值不等式,得到高次齐次函数的若干条件不等式,推广了低次齐次函数的相关结果．     

巧用函数的思想解决不等式问题

函数是高中数学中的一条主线,函数思想反映了客观世界的运动变化与实际事物量与量的依存关系,函数思想是分析问题、解决问题的重要思想。本文研究函数思想在含参数的不等式、不等式的证明、最值问题中的应用。     

初等函数不等式的一种解法

我们把f（x）＜0（或）称为函数不等式。本文中出现的函数f（X）都是指初等函数。初等函数不等式的解法很多．下面我们介绍一种新的解法——零点法。由于初等函数的连续性．我们很容易得到：命题1函数f（x）在其定义域内的某区间（a．b）上,对任意x都有f（x）一0．那么,在区间（a．b）上二对任意x都有f（X）＜0或f（X）＞人函数f（X）在其定义域内有fi个零点．设为：XI．XZ,……Xu。把定义战用这些零点划分成X个连续的小区间．记为：UI．U…··Un。称为定义域的一个分划。那么,命题1就是说,在每个小区间上,对任意的X都有f（）…     

凹函数的等价命题及应用举例

凹函数是类常见的函数,我们的教材主要是利用函数的二阶导数来研究的,本文总结并证明了凹函数在不同条件下的等价命题,并在其基础上推出凹函数的又一等价命题以及凹函数的一个重要性质;此外,关于凹函数等价命题的应用十分广泛,本文也简单阐述凹函数在证明不等式中的一些应用。     

函数凹性的等价命题及应用举例

凹函数是一类常见的函数,我们的教材主要是利用函数的二阶导数来研究的,本文总结并证明了凹函数在不同条件下的等价命题,并在其基础上推出凹函数的又一等价命题以及凹函数的一个重要性质。     

利用函数的凸凹性证明均值不等式

从利用Jensen不等式证明均值不等式关系的过程中函数的取法入手，证明了这种不等关系与函数性质（凸性、单调性）之间的关系，由此可以定义一种更一般的平均－函数平均，而调和平均、几何平均、算术平均只是函数平均在特殊函数上的表现。     

函数不等式的解法揭秘

函数不等式是高考必考点,颇受命题者的青睐。因此,对函数不等式解法的探究具有重要意义。文章结合几则典例,分类探析函数不等式的解法,为教师引导帮助学生备考提供参考。     

导数与不等式的几个相关问题

学生以导数为工具研究函数的变化率,能有效、简便地解决函数极值问题,加强对函数及其性质的深刻理解和直观认识。本文具体讨论了导数在解决与不等式有关问题时的作用。     

利用中值定理研究函数性质

本文通过构造辅助函数,利用中值定理证明存在单调导函数的函数的一种性质,并运用此性质推出几个不等式.     

函数与不等式问题

不等式既是中学数学的重点，也是难点．尤其是函数不等式，在历年高考中，都具有举足轻重的地位．而函数不等式中的绝对值不等式，由于放缩的技巧性太高，常常使无数考生无下手．现对含绝对值的函数不等式作分类总结，以帮助寻找解决规律，提高解题能力．     

一类解析函数的系数不等式

本文引入一类具有负系数的解析函数,并且利用初等方法讨论了该类中函数的系数不等式.     

几种应用导数证明不等式的方法

利用导数证明不等式是一种重要的方法,利用导数证明不等式,通常要构造辅助函数,把不等式转化为利用函数的导数来研究函数的性态．     

函数与绝对值不等式

不等式既是中学数学的重点,也是难点.尤其是函数不等式,在历年高考和竞赛中,都具有举足轻重的地位.而函数不等式中的绝对值不等式,由于放缩的技巧性太高,常常使无数考生无法下笔.本人就函数不等式中的绝对值不等式例说如下.     

除以ex证明一类函数不等式

利用导数证明不等式,关键是要找出与待证不等 式紧密联系的函数,然后以导数为工具来研究该函数的单调 性、极值、最值(值域),从而达到证明不等式的目的,这时常常 需要构造辅助函数来解决。题目本身特点不同,所构造的函数 可有多种形式,解题的繁简程度也因此而不同,如何恰当构造 函数,往往成为解题的关键。     

从“恰巧成立”的角度证明一类函数型不等式

本文从函数型不等式的特征为切入点,针对"直接构造函数求最值法"不能奏效的一类函数型不等式提出了构造两个函数的转化方法.通过对两个函数的最值分布情况的研究,使问题从"恰巧成立"的角度得以解决,同时进一步论证了偶然是必然结果的另一种表现形式这一规律.     

构造切线证明一类对称不等式

不等式与函数虽是两个不同概念,但两者是紧密联系的,用函数的思想来处理不等式的问题,也是证明不等式问题的常见方法。如通过构造函数,研究函数的单调性来证明不等式,或通过研究函数的极值与最大、最小值证明不等式,也可用用函数的凹凸性证明不等式等等。本文通过构造函数的切线来证明一类不等式,以下先从一个求函数最小值问题说起。     

一题多解“细”探究 巧构函数“觅”思路——一道以函数为背景的不等式恒成立问题的多解法探究

以函数为背景，巧妙设置不等式证明或不等式恒成立问题成为近几年高考命题的热点之一.此类试题，综合性强，难度大，对学生的数学核心素养要求高.解答这类题目，经常需要先恰当构造函数，再借力导数这一工具，综合应用函数、导数知识，方可觅到解题途径.     

例谈面积法在不等式证明中的应用

面积法,作为一个古老的方法,是强有力的解题工具.本文结合具体实例,谈谈面积法在三角不等式、函数不等式、代数不等式和数列不等式证明中的应用.