利用向量求解空间角

高中数学教材中,(→a)·(→b)=|(→a)| |(→b)| cos〈(→a),(→b)〉,称为向量(→a)与(→b)的数量积,〈(→a),(→b)〉为向量(→a)与(→b)的夹角.此公式无论对于平面向量，还是空间向量都有明显的几何意义，它的引进为解决平面几何和空间几何提供了一个实用、方便的工具.     

空间角的向量解法

向量——现代数学的重要标志之一。高中数学引入“向量”概念，极大地丰富和发展了数学知识体系，进一步拓宽了中学数学问题解决的思维空间。     

利用空间向量求角和距离

角和距离的计算，是立体几何中研究的重要问题。传统的“形到形”综合推理方法是找到角和距离。通过解三角形求得．但需要对图形进行平移和投影等转化，且不同的问题需要不同的技巧。学生感到非常困难．如果我们引人空间向量这一代数工具。即“形到数”。将空间元素问的位置关系转化为数量关系，将逻辑证明转化为数值计算。降低了思维难度。增加了可操作性。很多困难的空间计算问题就有了统一的方法和求解．     

新课标下利用空间向量求二面角大小的几种方法

二面角是空间几何中重要的知识之一,也是三种空间角中比较难求的一个.而在新课程的课本中除了必修二课本中学到了传统几何的做法以外,在选修2-1中课本还提供了用空间向量求二面角大小的方法.但由于空间向量所成角的范围和二面角的范围都是[0,π],这给二面角大小是平面的法向量所成角还是法向量所成角的补角的判断产生了困难.下面作者就自己在教学过程中,和学生共同探讨中产生的几种用空间向量解二面角的方法进行评说,希望对大家的教学有一些帮助.1利用空间向量数量积求二面角平面角的大小在传统的立体几何中,在作出并且证明了二面角的平面角…     

向量法解决空间角

空间角的计算问题在立体几何中占有重要的地位,在高考中也是一个不老的话题。2008年19套试卷中,有11道题涉及二面角的求法,5道题涉及线面角的求法,4道题涉及异面直线所成角的求法。     

空间"角"与"距离"的向量解法

向量作为一种工具,在数学解题中发挥的作用越来越大.它为立体几何中某些用纯几何方法解决较困难的问题提供了一些通法,特别是在空间“角”与“距离”的求解过程中,更显示出向量这一数学工具的巨大威力.     

向量在空间角中的运用

用空间向量处理某些立体几何问题,为解决立体几何问题增加了一种代数工具,它的实用性是传统方法无法比拟的.下面将在三类空间角的求法过程中体现空间向量的优越性.     

向量法求空间角

确定空间角的大小是立体几何中一类重要题型,也是历年高考数学试题考查的重点.本文通过一些典型范例,介绍用空间向量确定空间角大小的基本方法.     

巧用法向量解决空间几何问题

一、求空间角1.斜线与平面所成的角先将斜线和平面所成的角转化为两直线所成的角,再转化为向量的夹角.设直线a的方向向量和平     

空间角问题的向量解法

在空间立体几何中,角的问题,包括线线角、线面角、面面角等,对很多同学来说是一个难点,关键在于需将这些角转化为平面角.但引进空间向量以后,就不需要转化了,只要通过空间向量的坐标运算,就可以求出角的大小,因此大大地简化了思维过程,是立体几何中求角的一种较好的方法.     

从向量视角探空间角

把向量作为新的内容引入到空间几何中,其目的有两个方面,一是为了让学生了解一些近代数学知识,以扩大学生的知识面,拓展学生视野;另一方面为了给立体几何中,某些用传统的纯几何方法解决的,     

空间角的向量解法——建基法

通过建立空间直角坐标系,利用向量的坐标运算,根据向量的数量积公式a·b=abcosθ,可求向量a与b的夹角θ.但这种建系法有很大的局限性,它要求坐标轴两两互相垂直．下面介绍空间角的一般向量解法——建基法,它不要求坐标轴两两互相垂直,因此具有明显的优越性．     

向量法求空间角举隅

向量在立体几何的问题解决中越来越显示出它的优越性和灵活性,用向量法解决立体几何中的线线角、线面角、面面角,既丰富了数学内容,又拓宽了考生的视野,因而越来越广泛地被广大师生所青睐和重视.     

运用空间向量解决有关立体几何中的角和距离问题

随着新教材的推广使用,利用向量的模和夹角求空间的线段长和两直线的夹角,利用向量的数量积来求空间的线与线之间的来角和距离,线与面、面与面之间所成的角和距离,已成为新高考命题的一个热点.     

空间向量是解决数学问题的有力工具

向量具有一套完整的运算性质，利用这些性质对题目进行分析转化，联想，构造，解题途径便有规律可循，学生在解题时就游刃有余，轻松自如，同时空间向量的引入对高一层次的基础教育起到了衔接作用，总之，空间向量的引进，对中学数学无论在理论上还是实践上都具有重要意义。     

用向量探究空间垂直问题的解决方法

(1)熟练掌握向量性质；(2)通过运用向量法，将原问题等价转化成方法简单、学生易于接受的新问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的探索精神和创新意识．     

利用向量的多种表示形式解决一问题

2009年石家庄高中毕业班第一次模拟考试数学试卷中第18题是一道三角与向量运算结合的题目．     

利用空间向量求二面角的判定方法

我们常用空间向量的方法求解立体几何的问题,在求解二面角α-l-β的大小时,常采用下面方法:设n₁,n₂分别为平面α,β的法向量,则两个法向量夹角的余弦值为cos〈n₁,n₂〉=（n₁·n₂）/（|n₁|·|n₂|）,进而求出两个法向量夹角〈n₁、n₂〉,而"二面角α-l-β的大小"与"两个法向量夹角〈n₁,n₂〉"相等或者互补.有些时候,题目