用向量求二面角的四种方法

向量法求二面角是一种独特的方法,因为它不仅是传统方法的有力补充,而且还可以最大限度地避开思维的高强度转换和各种辅助线添加的困难,将灵活的逻辑推理转化为机械的代数运算．但在具体运用过程中也需依据具体问题采用不同的转化方式．     

“棱法向量法”求二面角——有棱二面角的“另类”向量解

我们知道,高中数学中,求二面角大小的方法通常有两类,一是用传统几何法“先作后求”;二是用空间向量法（主要为“面法向量法”）“只算不作”.前者因植根定义,易为学生理解,但对如何作出二面角的平面角（即如何将二面角的平面角构造在有效图形中）有一定的“技术难度”（尤其在某些“恶劣环境”下）,学生较难掌握;而后者虽无需构造出二面角的平面角（仅凭计算即可解决）,但却存在着“平面法向量方向不易判断”的“硬伤”.那么,有没有一种既能兼顾两者优点,又能回避彼此不足的方法？本文介绍有棱二面角的“另类”向量解——“棱法向量法”,并例说其应用.     

用空间向量求二面角时角大小的确定

在立体几何中,我们经常利用空间向量的方法来求两个平面所成的二面角的大小,即在二面角α-l-β中,设平面α的法向量m,,平面β的法向量n,.〈m,,,n〉=θ,则二面角α-l-β的平面角为θ或π-θ,其中cosθ=cos〈,m,n,〉=,m.,n.     

利用“棱法向量”求二面角

二面角的大小与其两个半平面的法向量的夹角是"相等"还是"互补"的问题,一直困扰着大家.本文从二面角的定义出发,利用"棱法向量"求二面角,有效地解决了这个问题.     

例析向量法求二面角的大小

用平面法向量求二面角大小,难点在于判断是"相等"还是"互补",试题一般都给出了平面法向量方向的判定方法,虽然简单可行,还要     

六法求“二面角”

“求二面角”问题是高中数学的热点问题.根据所求两面是否有公共棱可将二面角问题分为两类:有棱二面角问题及无棱二面角问题.对于前者,通常采用找点、连线或平移等方法来定位出二面角的平面角;而对于后者,则一般通过构造图形如延展平面或找公垂面等方法使棱出现,从而进一步定位二面角的平面角.纵观近几年的高考试题和模拟试题,二面角问题在立体几何部分的考察热度有所提升.而学生对该问题掌握程度欠佳,教材及辅导资料等对其方法总结又较为粗略.有鉴于此,本文对二面角问题进行了系统的梳理归纳,将该问题的解决方法概括为六法,即定义法、三垂线法、垂面法、射影面积法、坐标法以及向量法,以期能够通过上述方法实现学生对于二面角问题的认知升级并培养其数学学科核心素养.     

法向量求二面角在2007年高考中的体现

高中立体几何引入了空间向量,大大降低了立体几何解题的难度.随着新课程改革的进行,向量的应用将会更加广泛,这在2007年高考数学解答题中得到了充分的体现.本文试以2007年各地高考题为例,介绍法向量在求二面角中的应用.     

“一线法”求二面角的平面角

求二面角的平面角是高考立体几何中解答题的重点题目。本文用“一线法”例举了2012年全国各省市高考题中的求二面角的题目,供同行和广大考生参考。     

求二面角“五法”

由于二面角的大小是通过它的平面角来度量的,所以确定二面角的平面角并求出其大小是关键.本文结合实例介绍五种方法.     

用法向量求二面角的大小及其角度关系的确定

我们都知道,向量知识在数学学科里有其非常广泛的应用,尤其是在立体几何求角和距离时,若利用向量知识求解会得到事半功倍的效果,也正体现了向量知识的工具性和灵活性．而在应用向量知识求解二面角的大小时,不是所有的二面角的两个半平面的法向量的夹角都和二面角相等,有时是互补,那么,什么时候相等,什么时候互补,如何确定其“角度之间的大小关系”,一直以来是困扰很多教师和学生的一个难题．     

用二面角的大小求点到平面的距离

求点到平面的距离是立体几何中的重要内容,它涉及较多的知识点,需要较强的综合能力．解决此类问题的方法较多,如通过点作平面的垂线段、等积法等．若采用这些方法难于解决时,则可利用二面角的大小,求解．     

用二面角的大小求点到平面的距离

<正>求点到平面的距离是立体几何中的重要内容,它涉及较多的知识点,需要较强的综合能力.解决此类问题的方法较多,如通过点作平面的垂线段、等积法等.若采用这些方法难于解决时,则可利用二面角的大小,求解.     

例析运用法向量求二面角

高中立体几何引入了空间向量,大大降低了立体几何解题的难度.随着新课程改革的进行,向量的应用将会更加广泛,这在2007年高考数学解答题中得到了充分的体现.但在平时教学中,我们的应用还不够,特别是法向量的应用,教科书中只给了一个概念.实质上,法向量的灵活应用,将使得原本很繁琐的推理,变得思路清晰且规范.本文以2007年各地高考题为例,介绍法向量在求二面角中的应用.     

巧用“等叠法”解题

笔者最近发现一种简便易行的解题新方法——“等叠法”．解题时，只须注意找到“相等”的量，相互“叠加”，解题的目的就实现了大半……     

突破难点 走出困境——几何法求二面角疑难剖析

二面角是立体几何的重要内容.求二面角的大小需要综合运用线线、线面、面面位置关系知识,需要较强的空间想象能力、逻辑推理能力及运算能力,是学生学习中的一个难点,也是历年高考的重要采分点.本文针对学生求二面角的常见疑难进行剖析,并给出化难为易的途径,期望同学们通过消化     

例谈“补形法”证题

<正> 通过添加适当的辅助线对所证几何图形加以“改造”,使其成为某一熟知的基本图形,从而使我们在证题过程中,能够方便地应用该基本图形的性质,这是一种常用的、行之有效的证题策略.我们姑且     

从“取等号”入手证不等式

学生在证明不等式时所产生的困难 ,往往是由于不知如何变形才能推出要证的不等式 ,即对变形的方向难以把握所致 .一般而言 ,变形的方向要从题目的已知条件和要证的结论的逻辑关系之中寻求 ,当然也要积累一些变形的经验 .本文给出从令各字母相等或欲证式“取等号”入手 ,以取等号的条件作为证题思考方向的最先激活点 ,寻求“取等号”的充分条件 P,再分析已知条件和 P之间的逻辑关系 ,直到建立起已知条件和结论之间的必然联系 .这种联系的桥梁在中学阶段往往是平均值不等式 ,关键是凑配因子 .下面的例子或者是竞赛试题 ,或者是高考试题 .例 1…     

“取等匹配”巧证不等式

本文就一类对称不等式的证明，介绍一种“取等匹配”的方法。     

六招搞定“无棱”二面角

题目如图1,在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中,∠ABC=90°,SA丄面ABCD,SA=AB=Bc=1,AD=1/2,求面SCD与面SBA所成的二面角的大小.