运用换元法巧解一类复合函数零点问题

函数的零点是人教新课标教材新增内容之一．而有一种形如y=f（f（x））＋m,（m∈R）这类函数的零点问题,它的右边是由一个复合函数构成,我们暂且把这类问题称为复合函数零点问题．这类复合函数零点问题经常以选择题、填空题的形式出现在各地高考试题、模拟试题及调考试题中,也可以在解答题中与其它知识交汇后闪亮登场．     

函数零点一二三四

函数图象与x轴的交点、函数的零点与方程的根可以等价转化,将方程根的问题转化为函数的零点问题,不仅直观展现了方程根的几何意义,重要的是能够简化运算程序,提高解决问题的效率．函数零点的性质不仅体现了函数与方程的紧密联系,而且有着广泛的应用．下面从四个方面探讨函数的零点问题．     

高考新亮点--函数零点

函数的零点,体现了函数的方程思想,由于它与高等数学相衔接,利用函数零点解决函数问题、方程问题已成为高考命题的一个新亮点．下面以2010年的高考试题为例,对函数零点问题进行归类剖析．     

如何处理函数的零点问题

函数及其导函数的零点是我们经常碰到的问题,有时候我们可以把它的零点直接求出来,但是也有很多情况感觉求解很困难．本文就函数零点问题的几种类型综述于后,并举例介绍求解函数零点的几种方法．     

高考“函数的零点”题型的分类剖析

函数的零点是课标教材中新增加的内容之一,作为函数、方程、图象的交汇点,函数的零点充分体现了函数与方程的联系,蕴含了丰富的数形结合思想.诸如方程的根的问题、存在性问题与交点问题等都可以转化为零点问题进行处理,因而函数的零点成为了近年来高考新的生长点与热点而备受青睐,且常常以选择题、填空题、解答题等不同的形式出现,是学生一大常见的失分点.笔者通过对近年来各地高考题的分析,总结出关于函数零点问题的五类常见题型,并详细地叙述了其思维历程及解题方法,希望能对大家有所帮助.     

顾名思义引发的理解错误

分析易错选（C）,其原因是没有理解零点的概念,“顾名思义”地认为零点就是一个点．正确的理解应当是：对于函数y=f（x）,满足f（xz）=0的实数x称作函数f（x）的零点．因此零点并不是顾名思义的,（f）=0时的点,其表示形式也不是（x,0）,而是f（x）与x轴交点的横坐标312．     

函数零点问题的几种常见题型

<正>函数的零点是高中数学新增内容之一,也是新课程高考的一大亮点和热点.诸如方程的根的问题、存在性问题与交点问题等都可以转化为零点问题进行处理,因而函数的零点成为了近年来高考新的生长点与热点而备受青睐.近几年的数学高考中频频出现零点问题,其形式逐渐多样化,但都与函数、导数知识密不可分.下面笔者就近几年高考中零点问题归类解析如下,希望对大家有所帮助.     

零点为数学增光添彩

零点问题是高中数学函数知识模块中的新增内容之一，对中学生来说并不陌生，实质上是函数与方程中的一部分，利用零点性质可以解决许多函数与方程的一些综合问题．利用零点性质解题将是新高考的一个亮点，与零点有关的数学综合问题，将是今后命题的一个趋势，     

函数零点问题的处理策略

函数的零点问题是高中函数的一个重要组成部分,是函数与方程的一个结合点,也是高考常考的知识点．本文主要研究函数零点问题处理策略．     

方程的根与函数零点的教学设计

一、教材分析本节课是高中数学新课程（人教A版）必修1第三章函数的应用第一个课时．函数与方程是中学数学的重要内容之一,函数与方程思想在新课程教学中有着不可替代的重要位置．为什么要引进函数的零点？原因是要用函数的观点统帅中学数学,把解方程问题纳入到函数问题中．引入函数的零点,解方程的问题就变成了求函数的零点问题．     

2013年高考导数综合应用中的“隐零点”

导数解决函数综合性问题最终都回归于函数单调性的判断,而函数的单调性与其导函数的零点有着紧密的联系,可以说导函数零点的判断、数值上的精确求解或估计成为导数综合应用中最为核心的问题．导函数的零点,根据其数值计算上的差异,我们可以分为两类：一类是数值上能精确求解的,我们不妨称为“显零点”;另一类是能判断其存在但数值上无法精确求解的,     

运用换元法巧解一类复合函数零点问题

<正>函数的零点是人教新课标教材新增内容之一.而有一种形如y=f(f(x))+m,(m∈R)这类函数的零点问题,它的右边是由一个复合函数构成,我们暂且把这类问题称为复合函数零点问题.这类复合函数零点问题经常以选择题、填空题的形式出现在各地高考     

一类多项式函数零点问题的解法探究

<正>函数与零点是高中数学的重要组成部分，常见的函数与零点问题求解中涉及到函数的图象与性质等基本知识，渗透着转化与化归、数形结合、分类讨论、函数与方程等重要思想．函数与零点在竞赛题中形式多样，解题方法虽各不相同，但仍有迹可循．本文针对2016年江苏省奥林匹克数学夏令营习题集(江苏省数学学会)中竞赛题，以函数中各项系数之间是否有函数关系为主线，宏观上将这类题归纳分类并进行解法研究．     

导函数零点的“设而不求”处理策略

导函数的零点是利用导数工具分析函数性质过程中考虑的最为核心的量,其处理方式的合理性对问题的后续解决具有举足轻重的作用．在教学实践中笔者发现,由于受制于直观形象思维的影响和缺乏对零点的处理手段,学生对于处理较复杂的导函数零点感到异常困惑和力不从心,甚至表现出一定的恐惧心理．为此笔者对导函数零点的处理策略进行了反思和总结,以突破教学难点和教学瓶颈．本文拟就导函数零点的“设而不求”的特殊处理策略作一探讨,供读者参考．     

数形结合思想在函数零点问题中的应用

在函数与方程问题中,可以把函数的零点、方程的根等问题转化为两个函数图象交点的问题,依据函数图象的特征,利用区间端点处的函数值、函数的极值等构造关于参数的不等式求解．本文例说如下．     

函数零点问题的几种常见求解方法

函数零点是函数与导数部分的重要知识,它涉及函数的图像与性质等基本知识,渗透着转化与化归、数形结合、分类讨论、函数与方程等重要思想,体现对学生综合能力的考查．下面对常见的几种函数零点解决办法作些归纳．     

“构造法”在研究含参函数零点存在问题上的应用

函数零点的存在问题是高考的热点问题,试题的难度通常较大,解题过程较为复杂,试题中常常包含函数的单调性、极值、最值等知识点,对分类讨论、数形结合、函数与方程、转化与化归等数学思想进行综合考查,经常以压轴题的形式出现.本文研究“构造法”在解答函数零点存在问题上的应用,结合分类讨论、转化与化归的数学思想,在解答函数的零点存在问题时,通过构造新的函数,然后多次求导,进行层层推理解答,为学生们在解涉及函数零点存在的问题时提供新的思路,掌握更多的解题方法,从容作答.     

函数零点问题综述

方程的实根称为函数的零点,也即函数的图象与x轴交点的横坐标．这一新课标新增内容,目前已成为高考命题的一个新亮点．本文按函数类型综述于后,试图探索出求解函数零点问题的一般思维模式．     

巧解“隐零点”难题的“三化”策略

<正>函数的零点是函数、导数、方程及不等式的连接点.零点问题因其有基础性、交汇性和综合性而成为高考中的热点与亮点.考查形式主要包括求函数零点的值或取值范围、判断零点个数、依据零点信息求参数范围、"隐零点"问题(零点存在,但无法求出)等,其中因"隐零点"是求不出、猜不到的神秘存在,使该类题成为学生的难题.本文以列举范例的形式,从"可视化"、"具体化"与"虚拟化"三个方面,说明化解"隐零点"难题的策略方法,见木见林,以期对大家有所帮助.     

运用极限解析高考压轴题

近年来全国许多省市的高考数学试卷,皆出现了以大学高等数学为背景的命题形式,其中全国卷压轴题出题方向趋向于关于函数导数运用以及零点求取,该类题目运用高中知识范围内的思路与步骤求解相对复杂。本文通过对2016年全国卷理科试题中原题的讨论分析,探究在函数零点求取的问题中解答步骤与思路简便化。利用极限和导数相结合能较好处理高考压轴题,是一种可以借鉴的方法。