也谈液体分子的排列模型

读了本刊1992年第5期《对课本中阿伏伽德罗常数计算方法的商榷》一文,颇受启发,笔者结合教学中的体会也谈一点看法。 1 三种排列模型的估算笔者在教学中,学生对书本上阿伏伽德罗常数的估算,提出了三种不同的排列模型。 1.1 球体分子近似排列模型。计算方法与课本上完全一致,将分子看作弹性小球,每个分子占体积V=4/3πr~3=4/3π(2×10~ )~3=3×10~(29)米~3,因为1摩水的体积为V_A=1.8×10~5米~3,所以1摩中所含分子数: N_A=(1.8×10~5米~3/摩)/(3×10~(29)米~3)=6×10~(23)摩~1。 1.2 球体分子立方形排列模型。将分子看作小球,且分子间排列按立方体排列,则每分子在空间所占体积V=d~3=6.4×10~(29)米~3。所以1摩水中所含分子数为:     

“油膜法测分子直径”的模拟实验

在高中物理上册分子运动论一章中曾讲到分子大小的粗略测定方法——油膜法。其原理是测出一滴油珠的直径D,根据公式V=πD~3/6求出这滴油珠的体积,把这一滴油珠滴在较大水面上,使其面积尽量扩散开,当扩散成单分子层油膜时,测出油膜的面积S,然后用公式d=V/S求出油膜的厚度d。因为是单分子层,所以油膜的厚度也就是油分子的直径。油膜法测分子大小的实验,在学校是不易做到的。例如,直径为5毫米的油滴,把它滴在水面上,若扩散成单分子层油膜,其     

热学中几个重要的物理模型

1．单分子层模型在用油膜法测量分子直径时,油酸分子在液体表面上形成一层油膜,由于这时的油酸分子是尽量散开的,所以可认为油酸分子没有形成堆积,因此这层油膜就可以看成是由一个个油酸分子紧密排列而成的一层单分子层．这样我们就可以利用公式d=V/S计算油酸分子直径了．     

妙用“分割求和法”解题

运用极限的思想解答几何习题,其作用是一般解题方法无法比拟的．教材原型中采用“分割求近似和,再由近似和转化为准确和”的方法,推导出了球体的体积V=4/3πR^3,进而用同法推出了球体的表面积S=4πR^2.     

《热学》学习问答

1如何估算分子之间的距离?例如,假设水分子之间是紧密排列着的,试估算1cm长度上排列有多少个水分子?两相邻水分子之间的距离有多大?答:我们知道,1mol水具有的分子个数是NA=6.02×1023mol-1,1mol水的体积为:V=10×.011083m3=1.8×10-5m3。平均每个水分子占有的体积为:V1=NVA=1.8×10-56.02×1023m3=2.99×10-29m3把水分看成是球体,两相邻分子之间的距离(l)就是水分子的直径(D),因而有:l=D=36Vπ1=3.8×10-10m在1cm的长度上排列的水分子数为:n=31.8××1100--210=2.6×107注:若把水分子近似看成是立方体,计算分子之间的距离时较方便,求得…     

巧解球面压力题二例

例1 如图1所示,一个半径为r,质量为 m 的半球,放在容器内,半球的底面与容器底紧密接触,容器内装有密度为ρ的液体,液体高为 H,已知球体的体积公式是 V=4/3πr~3,球表面积公式是 S_球=4πr~2,圆的面积公式是 S_圆=πr~2,则     

巧解球面压力题二例

例1 如图1所示,一个半径为r,质量为 m 的半球,放在容器内,半球的底面与容器底紧密接触,容器内装有密度为ρ的液体,液体高为 H,已知球体的体积公式是 V=4/3πr~3,球表面积公式是 S_球=4πr~2,圆的面积公式是 S_圆=πr~2,则     

球台体积公式的一个简单证法

球台的体积公式是 V=1/6πh(3r_1~2+3r_2~2+h~2 其中r_1、r_2分别为球台上、下底面的半径,h为球台际高。如果把公式变形为 V=1/2h(πr_1~2+πr_2~2)+1/6πh~3=1/2(S_1+S_2)h+V′这里S_1,S_2分别为球台上、下底的面     

三管齐下能力提升——分子动理论、热和功、气体专题指导

【考点分析】2 0 0 3年《考试说明》对“气体”内容的要求全面降低 ,并与“分子动理论”合并为一章 ,以往作为高考传统难点的“气体性质”内容 ,今后的高考已将逐步降低要求 .一、分子动理论1.物质是由大量分子组成的( 1)分子的体积很小 ,直径数量级一般是 10 -1 0 m ,估算分子直径用单分子油膜法 :d =Vs .V是油滴的体积 ,s是水面上形成的单分子油膜的面积 .( 2 )分子的质量很小 ,一般分子质量的数量级是10 -2 6kg .( 3)分子间有空隙 .( 4)阿伏加德罗常数 :NA=6 .0 2× 10 2 3 mol-1 表明 1mol的任何物质含有的微粒数相同 .2 .分子永不停…     

圓球体積計算公式的一种古算法

设圆球直径为d,则球之体积为: 4/3π(d/2)~3=π/6d~3=0.5235987……×d~3。此0.5235……古时称曰“球率”此“球率”古时因计算时所采用π值之不同,而有种种数值。如:0.5625;0.493039;0.51;0.525;0.524;0.523;0.519;0.5236;0.527……数值。日本古本“割算书”中曾将球率写作0.493039,及0.5者,其计算由来固属不明,但若设球之直径为d,则大圆周     

三角函数

试题1（安徽卷，理科第6题）将函数y=sin ωx（ω〉0）的图象按向量α=（-π/6，0）平移，平移后的图象如图1所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）． A.y=sin（x＋π/6） B.y=sin（x-π/6） C.y=sin（2x＋π/3） D.y=sin（2x-π/3）     

关于Hardy-Hilbert不等式的多参数推广

对Hardy-Hilbert不等式进行了研究,并将其进一步改进如下：若p〉1,1/p＋1/q=1,0〈A,B≤1,an,bn≥0,使0〈∑∞n=0apn〈∞,0〈∑∞n=0bqn〈∞,则∑∞m=0∑∞n=0ambn/Am＋Bn＋1〈{∑∞n=0（π/Bsin（π/p）-（3p-B）（ p-1）/6p（2An＋）11/p）anp}1/p{∑∞n=0（π/Asin（π/p）-（3q-A）（q-1）/6q（2Bn＋1）1/q）bnq}1/q.所得结果改进和推广了最近文献的一些相应结果.     

“圆的周长和面积”综合练习课教法

圆的周长和面积一直是学生容易打混的概念。新课结束后,宜安排如下综合练习。一、熟悉公式的练习。教师出示: 圆周长____圆面积____; 圆直径____半径____; 扇形面积____。要学生填写计算公式。要求圆周长能填出C=2πr和C=πd;直径能填出d=C/π和d=2r;半径能填出r=C/(2π)和r=1/2d。     

三十个有趣的不等式问题

1.已知α,β,γ∈（0,π/2）,且tanα＋tanβ＋tanγ=3,求证： 1/cosα cosβ＋1/cosβ cosγ＋1/cosγ cosα≥6.     

解析几何

必考基础题训练 一、选择题 1．若α∈[π/6,π/2],则直线2xcosα＋3y＋1=0的倾斜角的取值范围是（ ）． （A）[π/6,π/2] （B）[5π/6,π]     

哪种解法正确

题目如图如图,在一个半径是R,质量是M的均匀球体中,紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后,对位于球心和空穴中心连线上,与球心相距d的质点m的引力是多大? 解法1 将整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力的和,即可得解,完整的均匀球体对球外质点m的引力F=GMm/d2.挖去的均匀球体对质点的引力F＇=GM＇m/(d-R/2)2,所以剩余部分对小球m的引力为F＂=F-F＇=GMm/d2-GM＇m/(d-R/2)2,半径为R/2的球的质量M＇=4/3π(R/2)3·ρ=1/8M.则F＇=GM＇m/(d-R/2)2=GMm/8(d-R/2)2     

在树阴下探测太阳直径

太阳离我们很远很远,它是一个巨大的“火球”,表面的温度约为6000℃.它的光和热传播到地球,使我们能看见外界,能感到温暖或炎热.那么太阳这个“火球”到底有多大呢?我们试来测量它的直径D,就可根据V球=4/3πR3=πD3/6计算出太阳的体积.     

一道高三质检试题的解法赏析

题目已知M,N为直线3x+4y-10=0上两点,O为坐标原点,若∠MON=π/3,则ΔMON的周长最小值为______.解法1:如图1,作OH⊥MN于H,则OH=d=10/√3²+4²=2,设∠HOM=α,则∠HON=π/3-α,OM=2/cosα,ON=2/cos(π/3-α)HM=2tanα,HN=2tan(π/3-α),于是ΔOMN的周长l=2/cosα+2/cos(π/3-α)+2tanα+2tan(π/3-α).     

高考y=Asin(ωx+φ)型题归类与解析

正弦型函数y=Asin(ωx φ)是三角函数中研究的重点对象之一,因此成为历年高考的热点.本文结合2004年有关y=Asin(ωx φ)型高考题,进行归类,供复习时参考.一、求单调区间例1(天津)函数y=2sin(π/6-2x)(x∈[0,π])为增函数的区间是()(A)[0,π/3](B)[π/12,7π/12](c)[π/3,5π/6](D)[5π/6,π]     

例析“假设法”解浮力题

【例1】（2004年北京市中考题）如图所示，一个半径为r，质量为m的半球，放在容器内，半球的底面与容器底部紧密接触，容器内装有密度为p的液体，液面高为H，己知球体体积公式是V=4πr^3／3，球表面积公式是S球=4πr^2，圆面积公式是S圆=πr^2，则由于液体重力产生的对半球表面向下的压力为_____.