判断二元一次不等式所表示平面区域的一个简洁方法

新教材第二册(上)P59介绍了二元一次不等式表示平面区域的知识,说明了在直线Ax By C=0的某一侧选取一个特殊点(x0,y0),从Ax0 By0 C的正负来判断Ax十By C>0表示直线哪一侧的平面区域的方法笔者在学习过程中发现一个更为简洁快速的判断方法,介绍如下:     

二元一次不等式表示平面区域的教学案例

本文通过探究点与直线的位置关系,得出二元一次不等式表示的平面区域,进而得到二元一次不等式(组)所表示的平面区域.在学习过程中,使学生体会到数形结合的数学思想,发展学生应用数学的意识;同时让学生进行数学探究,体验知识的形成、应用过程,鼓励学生通过观察类比发现问题、分析问题、解决问题,增强学生数学思维情趣,形成学习数学知识的积极态度.     

二元一次不等式表示的平面区域教学及改进

课程目标要求提高学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力.在二元一次不等式表示的平面区域教学中,用学生最熟悉、最真实的情境,归纳中发现和提出符号问题;通过追问和不断地抽象,辅之于数学语言的转换,分析和解决问题.     

不等式表示平面区域的应用

我们知道,二元一次不等式Ax+By+C>0(<0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0在某一侧面所有点组成的平面区域.由于把直线Ax+By+C=0     

二元一次一等式所表示平面区域的简易判定

简单的线性规划问题是高考命题的热点问题之一，它常以选择题、填空题的形式出现．要正确解决有关线性规划问题，必须正确断定约束条件所表示的平面区域，而这必以正确断定二元一次不等式Ax＋By＋C〉0（或≥0）所表示的平面区域为前提．解决有关这类问题，教材介绍的方法是：在直线的某一侧取一个特殊点（xo，yo），将它的坐标代入Ax＋By＋C，从Ax0＋By0＋C的正负，断定Ax＋By＋C〉0（或≥0）所表示的平面区域．但是在解决条件相当复杂的这类问题时，如按以上步骤实施，势必影响解题速度．基于上述原因，本文将介绍一种简易的断定方法．     

“二元一次不等式表示平面区域”的简单判断

随着课程改革的进一步深入,"线性规划问题"现已被安排到高中以及各类中等专业学校的数学教材之中.而要解决"线性规划问题",就要学会判断"二元一次不等式"表示的是哪一部分平面区域.     

另辟蹊径寻找不等式表示的平面区域

线性规划在近几年的高考中备受青睐,而解决线性规划问题的基础是找出由线性（或非线性）约束条件确定的区域.教科书中给出了用特殊点寻找平面区域的方法,就是“直线定界,特殊点定域”,特殊点定域即利用“同则同域,异则异域”的思想.波利亚在《怎样解题》中指出：“解题中的成功有赖于选择正确的方面,有赖于从好接近的一侧攻击堡垒.为了找出哪个方面是正确的方面,哪一侧是好接近的一侧,我们从各个方面、各个侧边去试验.”笔者在教学实践中另辟蹊径,从另一侧找到了判断平面区域的方法.     

二元一次不等式（组）表示平面区域的教学设计

一、教学内容分析 本节课是《普通高中课程准标实验教科书·数学（必修5）》（人教A版）第三章不等式中的二元一次不等式（组）表示平面区域第一课时．主要内容是二元一次不等式的几何意义,二元一次不等式（组）与由若干直线围成的平面区域互相转化,它是进一步学习简单线性规划内容必备知识．     

二元一次不等式表示平面区域的一种简便判断方法

研究二元一次不等式表示平面区域的问题通常我们是用代特殊点的方法加以判断,这里我向大家介绍另外一种更加简便易行的判断方法.     

确定二元一次不等式表示的平面区域的一种简易方法

二元一次不等式表示的平面区域常用“以线定界,以点定域”来确定．在实际作图中,尤其是线性规划中画可行域,区域不是一下子就能找得到的．有没有一种简单易行的方法呢？例如,一看到式子z-y＋1〈0就知道其所表示的区域在直线x-y＋1=0左上方．     

“二元一次不等式表示平面区域”一节的教学建议

《全日制普通高级中学教科书》(新教材人民教育出版社)中P.57有这样一段文字: ①“我们猜想:对直线L(x y-1=0)右上方的点(x,y),x y-1>0成立;对直线L(x y-1 =0)左下方的点(x,y),x y-1<0成立”.教材的这一段文字不利于学生得出一般性的结论.试想:对于不等式x-y-1>0来说,根据上述文字,学生会猜想:“对于直线L(x-y-1=0)左上方的点(x, y),x-y-1>0成立;对于直线L(x-y-1=0)右下方的点(x,y),x-y-1<0成立”.而事实上,不等式x-y-1>0却表示直线x-y-1=0的右下     

不等式表示的平面区域的一个巧妙运用

在三角函数这一章中,经常需要判断sinaicosa的正负,当α的终边落在坐标轴上或第二、四象限时,容易判断sina-cosa的符号,但α的终边落在第一、三象限时,很多学生就不会判断了．下面用不等式表示的平面区域来解决这个问题．     

数学教材的二次开发课例——二元一次不等式表示的平面区域

笔者所在教研组申请了省级课题“数学教材的二次开发”,课题研究过程中正好参加了市里的青年教师基本功大赛,在上课这一环节笔者与此课题有了一次亲密接触．以下为二元一次不等式组和简单的线性规划问题的第一节课——二元一次不等式表示的平面区域一课的课堂构思．     

确定二元一次不等式表示的平面区域的另一种简易方法

文[1]给出了二元一次不等式表示的平面区域的一种简易方法,笔者在教学中发现,由直线方程一般式的系数特征,可判断直线位置关系的方法,类比可得到由二元一次不等式Ax+By+C>0的系数特征(A,B的符号特征),确定二元一次不等式Ax+By+C>0表示的平面区域的另一种新方法,     

对不等式表示平面区域问题的探究性学习

新教材全日制普通高级中学教科书(试验修订本*必修)<数学>第二册(上)第88页第15题: 画出不等式(x 2y-1)(x-y 3)＞0表示的平面区域.     

用平面点集表示二元不等式(组)的解

我们知道,用数轴上的点集表示一元不等式或一元不等式组的解具有明显直观等优点。同样,可以用平面点集表示二元不等式或二元不等式组的解。由于二元不等式(组)的解是满足若干条件的二维数组(x,y)的集合,十分抽象,因此研究二元不等式(组)的解的几何表示就更觉必要了。现行全日制统编中学数学教材尚未介绍这方面的内容。而七九年全国数学竞赛试题、日本一九八○年大学数学统一预考题对此均有所涉及。学生今后学习多元函数的微积分、复变函数论等,这些也都是不可缺少的准备知识。因此,笔者认为,至少对中学数学课外活动小组适当介绍这方面的内容仍是必要的。     

“二元一次不等式(组)表示的平面区域”教学实录与反思

数学教学应以数学知识为载体,以数学思想方法为核心,以提高学生能力和素质为目的,依据这一教学理念,设计了一节以"自主探究"为主题的教学研究课.通过贴近实际的引例设计,合作交流、分组讨论、自主编题等教学形式,设计层层递进的"问题链",激活学生思维,引导学生探究,推进教学进程,从而达到教学目的.     

“二元一次不等式（组）表示的平面区域”教学实录与反思

数学教学应以数学知识为载体,以数学思想方法为核心,以提高学生能力和素质为目的,依据这一教学理念,设计了一节以“自主探究”为主题的教学研究课．通过贴近实际的引例设计,合作交流、分组讨论、自主编题等教学形式。设计层层递进的“问题链”,激活学生思维,引导学生探究,推进教学进程,从而达到教学目的．     

二元一次不等式与平面区域“巧对应”

二元一次不等式Ax＋By＋C〉0（或〈0）（A^2＋B^2≠0）在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C=0右上方或右下方或左上方或左下方的某个平面区域,在教材[1]中采用的是“直线定边界,特殊点定区域”方法来处理的,