精选向量基底,妙解立几问题

在利用向量解决立体几何问题时,选择适当的基底能给我们解题带来方便.基底主要有两类:一类是能建立空间直角坐标系,另一类是不能建立空间直角坐标系.下面用几个例题说明如何利用向量基底来解决这两类问题.一、许多问题都在一些特殊背景中出现,所涉及的点线面常在一些特殊的几何模型中,在这类模型结构中,空间直角坐标系容易建立     

精选向量基底 妙解立几问题

本文主要研究在利用向量解决立体几何问题时,如何选择合适的基底．当所涉及的点、线、面在一些特殊的几何模型中时（如以正方体、长方体为背景）,往往容易建立空间直角坐标系．对于不存在三个两两垂直不共面向量的问题,可以将夹角和长度已知的三个向量作为基底,把题中其他的向量都用这三个向量来表示,然后利用向量的运算性质来解决问题．     

解决几何问题还是建系为好

无论是平面几何问题还是立体几何问题,建立平面(空间)直角坐标系解题相对于传统方法都有很大的优越性:思维量小、解法直接自然,很多时候运算量也较小.因此,本文提倡"建立平面(空间)直角坐标系解决几何问题".     

例谈直角坐标系中直线与圆的相切问题

近年来的中考试题中,常出现一类在直角坐标系中研究直线与圆的位置关系的新型试题.它的显著特点是数形结合,用代数方法来研究几何问题.借助坐标函数。运用几何条件解题是解决这类问题的关键,现举几例说明.     

两种视角审视一类平面向量问题

<正>数学是关于数量关系和空间形式的一门科学,向量兼具代数与几何的双重身份,是解决数学问题的基本工具,也是进一步学习和研究其它数学问题领域的基础,在解决问题中发挥重要作用.在高中数学的学习中,与向量有关的面积比问题频频出现,其中有一类与平面向量线性表示相关的面积比问题可以利用共线向量定理和建立平面直角坐标系即坐标法两种方法解决,这类问题在数学试题中属于中档题或难题,也是学生易错点甚至是盲点.笔者对该类问题进行初步研究并总结整理成文,     

2021年盐城市中考压轴题的解法探究与启示

本文以2021年盐城市中考压轴题为例,探究图形旋转变换的另一类题型——在平面直角坐标系下,通过旋转来实现点的坐标变换.抓住旋转变换中的变量与不变量,抓住特殊角,解决动点问题,运用逆向思维和转化思想,以静制动解决此类问题.通过研究这一类问题,有助于学生在空间观念的基础上进一步建立几何直观,提升抽象能力和推理能力.     

解决几何问题 还是建系为好

无论是解答平面几何问题还是解答立体几何问题，建立平面（空间）直角坐标系解题相对于传统方法有很大的优越性，思维量小、解法直接自然，很多时候运算量也较小.因此文章提倡建立平面（空间）直角坐标系解决几何问题.     

例析坐标法的应用

<正>在数学解题中,我们常常利用代数的方法解决几何问题,显得简洁明了;反之,也可以借助几何图形来解决代数问题.而平面直角坐标系能将代数与几何进行沟通,是联系代数与几何的桥梁,蕴含着数形结合思想.建立平面直角坐标系解决数学问题的方法简称坐标法.本文举例说明坐标法在解决初中数学问题中的应用.     

高中课标课程选修4-4《坐标系与参数方程》教学参考(三) 空间斜坐标系的建立和应用

众所周知,初等几何中的许多问题可以通过建立直角坐标系得到有效解决.但是,有时(例如:在遇到一般三角形、棱锥、一般平行六面体问题)建立直角坐标系会遇到困难.课程课标中选修4-2《矩阵与变换》专题的修读,使得利用高等数学的思想,     

基向量在立体几何中的应用

空间向量为处理立体几何问题提供了许多新的解法,运用空间向量解决立体几何问题,有利于学生克服空间想象力的障碍和空间作图的困难,空间向量包括基向量和坐标向量.利用空间向量的坐标运算解立体几何问题,可把抽象的几何问题转化为代数计算问题,并具有很强的规律性和可操作性,而利用空间向量的坐标运算需先建立空间直角坐标系,但建立空间直角坐标系有时要受到图形的制约,在立体几何问题中很难普遍使用,     

巧用法向量解立体几何问题

新课程9(B)教材中，立体几何内容是应用空间向量的方法处理几何问题，把几何图形的性质代数化，通过计算解决几何问题。这是改革立体几何研究方法的新尝试。空间向量部分的基本要求是：根据题目特点建立空间直角坐标系．求出相关点的坐标，通过向量计算解决问题。用空间向量解决的几何问题包括空间直角坐标系的概念，点、线段的坐标表示，求有向线段的长度，     

中考试题中的坐标几何题

把几何图形放到平面直角坐标系中,将函数知识与几何知识巧妙结合成一类数学综合题,我们称这类题为坐标几何题. 坐标几何题在近几年的中考数学试题中常作为压轴题出现,解答这类题需要有较强的分析能力和逻辑推理能力.现以几道中考     

立体几何中平行和垂直问题的证明

平行与垂直关系的证明是高考考查立体几何的高频考点,大部分问题都可以用传统的几何方法解决,有一部分问题需要建立空间直角坐标系利用空间向量解决。用传统法解题时,应注重线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直等问题的性质定理和判定定理的灵活应用。用向量法解题时,应建立恰当的空间直角坐标系,准确表示各点与相关...     

用向量法解决立体几何问题时的建系策略

立体几何解答题是每年高考中必考的一道解答题,其第二问我们常用空间向量法来解决线面角、二面角及距离问题,所以建立空间直角坐标系是必不可少的步骤。利用空间向量解决立体几何问题,在掌握了相应的概念和计算公式的基础上,主要突破四个大关,即建系关、求坐标关、求法向量关、应用公式关。而在四关中建系是入门关,这个入门关入得好,则接下来的解答才能顺利地开展,因此,如何建立恰当的空间直角坐标系是解决立体几何问题的关键。下面就用向量法解决立体几何问题时的建系策略做一些探究。     

第7讲思想方法及中考热点题型&#167;7.3数形结台思想应用举例

专题说明 　　数形结合思想渗透于初中数学学习的始终,是各省市中考命题考查的重点,主要表现在两个方面.一方面是将数学式转化为图形,比如建立函数模型,利用平面直角坐标系画出函数图象,利用图象直观研究函数性质,进而解决实际问题,各种统计图表就是将数字转化为图形.另一方面是将几何图形转化为函数或者方程,利用函数或者方程便于计算的特点,研究图形.近几年中考试卷中大量出现的在平面直角坐标系中研究几何图形变换的题目就是这一类.……     

巧用直角坐标系解几何题

数形结合在新的初中教学课程标准中到处都有渗透,而数形结合的思想可以从平面直角坐标系这个重要工具上来体现.本文通过3个例题探讨了用直角坐标系解决几何题,从而说明了通过平面直角坐标系可将某些几何问题转化为代数问题去解决.     

平面直角坐标系中的折叠问题

<正>平面直角坐标系中的折叠问题,蕴含了丰富的数形结合思想和转化思想.解决这类问题的关键,是利用对称性将问题转化到直角三角形中,然后用勾股定理或相似三角形的知识求解.本文谈一谈这一类问题的解法.     

浅析中考压轴流行题——坐标几何题

纵观近几年来全国各地的中考压轴题 ,流行着这样一类题 :直角坐标系中函数与几何的综合题———坐标几何题 ,以考查学生基础知识及综合能力的应用水平 .解决这类问题除了应具备较全面的知识 ,如坐标、函数图象等各方面的基本知识及其应用外 ,最关键的一点还应熟练掌握点的坐标与线段长的相互转化 ,对于函数图象上的点 ,要善于利用它的坐标转化为几何图形中相应的线段长 ;反过来 ,对于几何图形上相关的点 ,也要善于把它坐标化 ,以便沟通几何与函数的关系 .图 1例 1　如图 1 ,直角坐标系中 ,半径为 5的⊙Ｍ与ｙ轴相切于Ｃ(0 ,4) ,与ｘ轴交于Ａ…     

平面直角坐标系考点聚焦

与平面直角坐标系中点的坐标有关的问题是历年中考的一个热点,这类问题应根据点的坐标的特点,利用平面直角坐标系来解决.     

仿射坐标在高中数学解题中的应用

高中阶段的几何题,往往采用的是建立直角坐标系,将几何问题转化为代数问题来解决,但是由于直角坐标系的特殊性,并非所有的题目都容易建立直角坐标系,仿射坐标系在建系上比较灵活,而且学生容易掌握。