圆锥曲线中最值的常用求法

圆锥曲线中的最值问题具有方法多、技巧强、运算量大等特点,又充分体现了数形结合的思想、函数的思想、转化的思想等高中数学的重要思想方法,因而作为考查学生综合运用数学知识、思维的敏捷程度和分析解决问题的能力的重要题型,成为各级、各类数学考试中的热点问题．下面就结合近几年的高考,将常用的解决圆锥曲线中的最值方法整理如下：     

圆锥曲线上一类最值点的求法

我们知道,要确定某一图形的极值状态,探求最值点的位置,往往也并非轻而易举的事.本文就圆锥曲线上一点到两定点的距离之和(或差的绝对值)的最值问题,进行分类探讨,给出关于最值点位置的一组命题.1圆锥曲线C上一点P到两定点A、B的距离之和的最值命题1若A、B两点在圆锥曲线C的同侧,则|PA|+|PB|的最小值分下列三种情形:(1)圆锥曲线C是长轴为2a的椭圆,B是椭圆的一个焦点,F是另一焦点,则当P在FA的延长线上时,有最小值2a-|FA|.(图1(甲))图1(2)圆锥曲线C是焦点为B的抛物线,AQ垂直于准线,Q是垂足,则当P在AQ上时,有最小值|AQ|.(图1(乙))证明(1)设P′为椭圆上一点,则|P′A|+|P′B|=|P′A|+(2a-|P′F|)=2a-(|P′F|-|P′A|),又|PA|+|PB|=|PA|+(2a-|PF|)=2a-|FA|,∵|P′F|-|P′A|≤|FA|(三角形两边之差与第三边),∴|P′A|+|P′B|≥|PA|+|PB|(当且仅当P′与P重合时取等号),故|PA|+|PB|有最小值2a-|FA|.(2)的证明略.评注双曲线和圆(看作两焦点B、F重合于圆心的椭圆)有类似于命题...     

例谈圆锥曲线中的最值问题

在圆锥曲线中常常涉及到与动点、动直线、动弦、动角以及轨迹等有关的最值问题，这些最值问题覆盖面广、综合性强、解法灵活，不易掌握．下面介绍几种常见的解法，供大家参考．     

圆锥曲线中三角形面积的最值求法探析

圆锥曲线中含参数的三角形面积最值的求法是高考中的重点内容,它能有效考查圆锥曲线的性质,重要公式的应用及解析几何中设而不求思想、数形结合思想、化归与转化思想,符合考试大纲中＂对数学能力的考查要以数学基础知识、数学思想和方法为基础＂的要求.下面以椭圆为载体例析圆锥曲线中三角形面积的最值求法,帮助同学们归纳总结.     

直线与圆、圆锥曲线中的最值问题的求法

1应用均值不等式(a+b/2)≥ab~(1/2)(a>0,b>0)求最值例1过点A(1,4)的直线l在两坐标轴上的截距均为正数,则使两截距之和最小的直线l的方程?解析欲使直线l的两截距之和最小,即在x轴上截距为1+ta4nα,在y轴上截距为4+tanα,因而5+tanα+ta4nα最小,于是有5+tanα+ta4nα≥9.等号成立的条件:当且仅当tanα=tan4α,即tan2α=4,∴tanα=±2(舍去-2),∴k=tanβ=-tanα=-2,∴y=-2x+b.又直线l过(1,4)点,∴b=6.故所求直线l方程为2x+y-6=0.评注利用均值不等式一定要注意等号成立的条件及适用的范围.2利用数形结合求最值图1例2一束光线从A(1,-1)出发经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是多少?解析圆C的圆心坐标为(2,3)半径r=1,点A(-1,1)关于x轴的对成点A′的坐标为(-1,1),因A′在反射线上,所以最短的距离为│A′C│-r-│A′B│,直线A′C的方程为4x-3y+1=0,即B-14,0,如图1.│A′B│=-1+412+12=45,│A′C│=(2+1)2+(3+1)2=5...     

圆锥曲线范围(最值)问题求法探索

圆锥曲线中的参数范围是解析几何与函数、平面几何、不等式、方程、三角等知识交叉、渗透的综合性问题,具有考查综合能力的功能,因而是高考的热点之一,常作为压轴题出现。下面就这类问题的解法作一点粗浅的探索。一、回到定义,借助平几知识求解若能赋予所研究的对象以适当的几何意义,再利用几     

圆锥曲线中的最值问题

<正>圆锥曲线一直是高中数学中的一个重点,同时也是一个难点,对大多数同学来说,圆锥曲线都很难得满分。为此,本文就圆锥曲线中的最值问题的解法进行探讨。例题C:x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>已知椭圆     

圆锥曲线中的最值问题

<正>圆锥曲线中的最值问题一直是高考命题的热点,各种题型都有,命题角度很广,且主要有以下几个命题角度:角度一:利用三角函数有界性求最值例1过抛物线y~2=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,点O是坐标原点,则|AF|·|BF|的最小值是()。     

圆锥曲线中的最值问题

解析几何的最值问题以直线与圆锥曲线作为背景,以函数和不等式等知识作为工具,具有较强的综合性.这类问题的解决没有固定的模式,其解法一般灵活多样,且对于解题者有相当高的能力要求。     

圆锥曲线中的最值问题

圆锥曲线中的最值问题是高考中的热点问题,是从动态角度研究解析几何中的数学问题,体现了圆锥曲线与三角、函数、不等式、方程、平面向量等代数知识之间的横向联系,综合性较强,是集中考查学生的转化能力、逻辑推理能力、综合分析问题与解决问题的能力,是考查转化与化归思想、函数与方程思想、数形结合思想等知识的好素材,所以往往备受高考命题者的青睐.     

圆锥曲线中的最值问题

圆锥曲线及圆中的最值(取值范围)问题综合性强,解法灵活,因此是数学高考的热点之一,本文通过对一些典型试题的求解,介绍这类问题的几种常用解题策略。1. 利用曲线的定义、几何性质及平面几何知识     

圆锥曲线中的最值问题

圆锥曲线中的最值问题是重要题型,也是考题中的热点.解这类题不仅用到有关圆锥曲线的基础知识,而且还要用求最值的方法.课本上对此讲的很少,因此对这类问题进行研究无疑是十分必要的.     

圆锥曲线中的最值问题

圆锥曲线中有关求函数最大、最小值问题常用的方法有两类：一类为根据题中变化的几何量的关系，建立目标函数，用一元函数法、判别式法、基本不等式法等求出变量的最值；第二类为数形结合，即利用曲线的定义或几何性质，由几何结论求出最大、最小值．     

圆锥曲线中的最值问题

解析几何中涉及的最值问题常有求夹角、面积、距离最值或与之相关的一些问题,求直线与圆锥曲线中几何元素的最值或与之相关的一些问题.下面介绍几种常见解法.     

圆锥曲线中的最值问题

正求圆锥曲线中的最值问题、范围问题通常有两类:一类是有关长度和面积的最值问题;一类是圆锥曲线中有关的几何元素的最值问题。这些问题往往通过定义,结合几何知识,建立目标函数,利用函数的性质或不等式知识,以及观形、设参、转化、替换等途径来解决。解题时要注意函数思想的运用,要注意观察、分析图形的特征,将形和数结合起来。在解析几何中求最值,关键是建立所求量关于自变量的函数关系,再利用代数方法求出相应的最值,注意要考虑曲线上点坐标(x,y)的取值范围。例1(2013年浙江卷)如图,点P(0,-1)是椭圆C_1:     

圆锥曲线中的最值问题

圆锥曲线中的最值问题是常见题,有时具有隐含性,给解题带来一定困难。处理这类题的策略是数形结合特征化,目标函数代数法。例1已知平面内有一固定线段AR,其长度为4,动点P满足|PA|-|PB|=3,O为AB中点,则|PO|的最小值为( )     

圆锥曲线中的最值问题

圆锥曲线中的最值问题是历年高考的热点难点,它能体现同学们对知识的综合应用能力,反映同学们的基本数学素质.笔者结合自己的教学实际,谈谈圆锥曲线中最值问题的求解方法.     

圆锥曲线中的最值问题

最值问题是高考重点考查的知识点之一．它经常与三角函数、二次函数、一元二次方程（不等式）及圆锥曲线等知识紧密联系。为使学生更好的解决这类问题．本文作者总结了以下方法：定义法;三件函数法（或参数方程法）;不等式法;构造函数法;数形结合法。     

圆锥曲线中的最值问题

在中学数学解题中，求最值的方法颇多，牵涉到的知识点有：三角形两边之和大于第三边、两点之间线段最短、勾股定理、均值定理、一元二次方程判别式、根与系数关系、函数单调性、抛物线最值理论、直线斜率、直线截距、线性规划、参数及参数方程、弦长公式等。根据圆锥曲线的定义、性质，结合上述知识点，可以解决有关圆锥曲线的最值问题。