是“意料之外”还是“情理之中”——对一道高考试题的指瑕与改进

题目（2008年高考数学浙江卷理科第19题）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是2/5;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是7/9．     

作为高考题，这题还能更妥善一点吗——对2008年浙江理科数学19题的试题功效分析

（2008年浙江理科19题）一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出一个球,得到黑球的概率是2/5,从袋中任意摸出两个球,至少得到一个白球的概率是7/9.     

多视角探老一道概率高考题

一、试题呈现2020年高考江苏卷第23题:甲口袋中装有2个黑球和1个白球,乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋,重复n次这样的操作,记甲口袋中黑球个数为X_(n),恰有2个黑球的概率为P_(n),恰有1个黑球的概率为q_(n).     

巧用杨辉三角分析生物遗传概率

这是一个有趣的组合：桌上有1个黑球和1个白球，如果我们用1个黑球和1个白球分别与它们配对，能够形成4对组合。如果我们再用1个黑球和1个白球分别与它们组合，那么能够形成8对3个一组的组合(如下图1)。现在我们好奇心被激发起来了，如果再用1个红球和1个黄球与它们组合，那么可形成16     

概率=“浓度”？

1 学生"若的祸" 有这样一道概率题:甲罐中有5个黑球、2个白球、3个绿球,乙罐中有3个黑球、4个白球、2个绿球,现从甲罐中取出一个球放入乙罐中后,再从乙罐中取一个球,问这个球是白球的概率是多少?     

概率考点清单

1.判断事件的可能性例14个红球、3个白球、2个黑球放人一个不透明袋子里,从中摸出8个球,恰好红球、白球、黑球都能摸到,这件事情() (A)可能发生(B)     

摸球模型中的等可能概率问题

一、无放回的摸球概率问题例1设袋中有4个白球和2个黑球,现从袋中无放回地依次摸出2个球,求这2个球都是白球的概率.     

海潮退却 贝壳晶莹——对一道高考题的探究

每年高考过后,都会留下一批耐人寻味的题目,这些题目往往能成为我们探究问题好素材．先看一例：一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球,已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是2／5;求证,从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于7／10．     

作为高考题,这题还能更妥善一点吗——对2008年浙江理科数学19题的试题功效分析

(2008年浙江理科19题)一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出一个球,得到黑球的概率是2/5,从袋中任意摸出两个球,至少得到一个白球的概率是     

用消去法解题

有些应用题含有多个未知数,我们可以根据题意列出几个等量关系式,设法消去其中一些未知量,求出另一个未知数,再求出其他未知数。例盒子里装有白、红、黑三种颜色的球。白球和红球合在一起共有32个,红球比黑球多14个,黑球比白球多10个,盒子里三种颜色的球各是多少个?解:根据题意可以列出:红球+白球=32红球-黑球=14+黑球-白球=10红球×2=56所以红球有56÷2=28(个);白球有32-28=4(个);黑球有10+4=14(个)。例2用一个杯子向一个空瓶里倒水,如果倒进6杯水,连瓶共重880克;如果倒进14杯水,连瓶共重1200克。那么一杯水重多少克?分析与解:根据题意可列…     

浅谈随机摸球问题

六年制重点中学高中代数第三册第92页第6题是: “一个口袋内装有大小相同的7个白球和3个黑球,从中任意摸出2个,得到1个白球和1个黑球的概率是多少?”由于此题未明确指出用什么方式摸球,所以应考虑下面     

解“玻璃球”问题

有同样大小的红、黑、白玻璃球共73个,按1个红球、2个黑球、3个白球的顺序排列着。三种颜色的玻璃球各占总数的几分之几?第68个玻璃球是什么颜色的?解:因为玻璃球是按1个红球、2个黑球、3个白球的顺序排列着,所以可以把1个红球、2个黑球、3个白球看作一组,这一组球的个数是:(1     

摸球模型中的等可能概率问题

一、无放回的摸球概率问题 例1 设袋中有4个白球和2个黑球,现从袋中无放回地依次摸出2个球,求这2个球都是白球的概率．     

挑战知识库

一群骆驼中，共有23个驼峰，60只脚。你说，单峰、双峰骆驼各有几头？1.一个小括号，左右写颠倒，两背靠得紧，手脚往外翘。（打一个数学符号）2.一个数学符号）小明买回一盒玻璃球，其中白球和红球一共有10个，红球和黑球一共有7个，黑球和白球一共有5个。这三种颜色的球各有多少个？3.古代有一位数学家，出生在公元前30年，到公元30年去世，他共活了多少岁？4.鸡兔同笼，共有脚138只，鸡比兔多12只。鸡兔各有多少只？6.有甲、乙、丙三个数，甲比乙大2，乙比丙大11，这三个数的平均数是70，求这三个数。7.○＋○=△△＋△＋△=□□=（）个…     

随机事件概率的四种常见模型

一、摸球问题模型随机抽样的问题,属于摸球问题,广泛地存在于生产与生活中.此类题目可用等可能事件的概率公式来计算.例1袋子中有a个黑球,b个白球,它们除颜色不同外没有其他差别,现在把球随机地一个一个地摸出     

两个概率模型及其在级数求和中的应用

许多概率论的教科书都提到,可以用建立适当的概率模型来证明一些数学恒等式。本文的目的是引进两个概率模型,从而得到一些特殊的级数求和公式。这两个概率模型都是由著名的 polya 罐子模型演变而来。模型Ⅰ.一个罐中有 a 个白球,b 个黑球。从中随机取球,每次取一个。若取出黑球,则取球停止,若取出白球,则将白球放回,并再加入 c 个白球,再继续取球,直至取出黑球为止。设停止取球时,已经取球的次数为ξ。     

古典概率题的解题技巧

用p=m/n来计算古典概率时,若对所解问题进行一些科学的分析,采用一些巧妙的算法,可使问题很方便地得到解决,本文举一些实例,可帮同学们开拓思路,提高解题能力.1简化样本空间1.1抽球问题例1袋中有α个白球和β个黑球,除颜色外,无其它区别,从中任意地接连取出k(1≤k≤α+β)个球,每次1球,取后不放回,求最后取出的一个球是白球的概率.分析通常是考虑α+β个球的排列,但我们关心的是最后一球的黑和白,故考虑样本空间时,只对最后一球考虑,把α+β个球编号,前面为α个白球,后面为β个黑球,以wi表示第k次摸到第i号球,则样本空间M={w1,w2,…,wα+β…     

求解概率题的“四个忽视”

概率知识应用非常广泛,正因为如此,概率问题更具有生活性、时代性和综合性,往往有一定的难度,容易出错.现介绍＂四个忽视＂,请注意防范. 一、忽视古典概型的特征 例1一个不透明的口袋内装有大小相同的6个球,其中4个白球,2个黑球,从中一次摸出2个球.求摸出的2个球都是白球的概率.     

计数中的多项式思想例说

数学中的知识是相互联系的,通过问题的转换,其解决问题的方法可能会差别很大,涉及到不同的数学思想方法.下面通过例题加以说明.例1在一个盒子中有2个相同的白球,2个相同的黑球和5个相同的蓝球,现要从盒子中取出6个球,共有多少种不同的取法?     

概率单元测试

1.下列事件中为随机事件的是() A物体在重力作用下自由下落 B.、为实数时,,戈0 c.没有水分,种子发芽 D.某一天内,电话收到的呼叫次数为0 2.两个事件为对立事件是这两个事件互斥的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.不充分不必要条件 3.甲袋中装有3个白球5个黑球,乙袋中装有4个白球6个黑球,现从甲袋中 随机取出一个球放人乙袋中,充分掺混后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋,则 甲袋中白球没有减少的概率为() D.兰 44 25一44 C 35一44 R 37一44 儿 4.某道路的A、B、C三处设有交通灯,这三盏灯在1功in内开放绿灯的时间分…