等价转化思想在数学解题中的运用

数学思想方法是数学知识的精髓,是将知识转化为能力的桥梁,同时,数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略。同学们在学习数学知识的过程中,如能领悟到存在于数学知识这个载体中的数学思想方法,则有利于增强参与数学活动的目的性,有利于提高思维水平,有利于提高解题能力,有利于形成科学的世界观和方法论。为此,从这一期起,本刊将陆续刊发《数学思想方法在数学解题中的运用》系列文章,以中考优秀试题为例,对解题思路作画龙点睛的评析,使同学们能逐步领悟这些数学思想的精髓,提高数学素养和数学能力。     

从一个问题的错解谈等价性的重要性

某杂志曾刊有这样一道题及解,其解法是错误的. 肠一烂苏毓儡愁 ,解送天道二耳叉们多犷’山刀 论,判别式和韦达定理椭圆答+答一1与抛物线,一‘-起”霹鲁豁景:种错误也是很典型的.。蒸黛粼黝的交点‘石,”,位于原些(了夕性垦之’月’再联立一,<一3与了m<了”,解得下面的例子。 例椭国x2.,.二~泞.几勺马=1与抛物线,二扩一,,当,在什么范围内时,有四个交点? 错解把xt“y+m4了+5,,二20得代入燕叠嚣绒锥l;出,缺乏细致的分析。事实上,当点(了.m:咫仪于原点与点‘石,0)之间吟确有四个又加但是有四个交点时,点U丫弱瑟荔刃呈妥漏杯同根(了石,0)也可以…     

运用“变量分离法”解题时须注意五点

变量分离法是高中数学解题的一种有效的方法,其实质是运用函数与方程的思想,将方程、不等式的有解及恒成立等问题转化为相应函数的值域或最值问题.但它仅是一个解题方法,因此运用"变量分离法"解题时须注意以下五个方面.     

运用转化的思想解题

题目：商店运来桔子、苹果和梨一共320千克。桔子和苹果的比是5：6,梨的重量是苹果的3/10。桔子比梨多多少千克?     

当心条件转化时的等价性

《数学大世界》2006年第3期《一类渗透数列观念的圆锥曲线探索性题型的解法(二)》一文中的例6解法有误·既然存在的条件是B、C关于短轴(y轴上)对称和AB⊥AC,则直线AB、AC的斜率应当为±1,由于a>1,在x轴上取两点B1(1,0)和C1(-1,0),它们必在椭圆内·连AB1和AC1,两直线与椭圆除A点     

例谈应用数形结合思想解题时的等价性原则

数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学.数形结合思想是数学中一种重要的思想和解决问题的良好策略.     

设写化学式要注意化合价的公约数──从一道题的错解说起

化学课上,李老师布置了这样一道题：金属元素M的原子量为70,它在化合物中只有一种化合价。已知它的磷酸盐的式量为165,则它的硫酸盐的式量是（）。（A）166（B）236（C）428（D）无解不一会）L,晓明同学便举手报告老师,说此题无解,选（D）。李老师用诧异的目光询问晓明同学：“晓叽此题真的无解吗？请你说说理由！”晓明走向黑板,将他的解法权演如下：设金属元素M的化合价为X,由十字交叉法写出M的磷酸盐的化学式为M。（PO4）x。由题中条件——,。—————、,。。。。。9可得：3X7O＋95x＝165,解得x＝一六,代入所”‘“…     

等价转化出奇“智”胜--等价转化思想在解题中的运用

著名的数学家,莫斯科大学教授CA雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表的《什么叫解题》的演讲时指出：“解题就是把要解的题转化为已经解过的题”等价转化就是把未知的、待求解的问题转化为在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法具体地讲,就是化生为熟,化难为易,化繁为简等这里的转化必须是等价的转化,即不改变命题的本质属性转化分等价转化与非等价转化等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的,才能保证转化后的结果仍为原问题的结果非等价转化其过程是充分或必要的,它能给人带来思维的闪光点,找到解决问题的突破口,但要对所得结论进行验证,确保其等价性等价转化思想作为一种重要的数学思想方法,备受高考命题者的青睐,成为高考命题的热点在解题中,若能灵活进行等价转化,往往能出奇“智”胜,事半功倍本文通过具体的例子分类说明等价转化思想在解题中的运用。     

运用转化思想解题的常用策略

<正>转化思想是数学中最基本最重要的一种思想方法,本文举例介绍几种常见的转化策略.一、一般问题特殊化对于某些形式复杂的填空题或选择题,如果一时难以找到直接求解的思路,不妨采     

数学解题中转化思想的运用

义务教育初中数学课程标准指出,初中数学的基础知识主要是初中代数、几何以及统计与概率中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所包含的数学思想和方法。而九年制义务教育初中数学课本（以下简称初中数学课本）的每一章、节内容都渗透着数学思想和方法,转化思想是初中数学思想的重要组成部分。     

运用转化思想 解题的基本策略

所谓转化思想,就是把陌生的问题转化为熟悉的问题,把复杂的问题转化为简单的问题,把非常规的问题转化为常规问题,从而使问题得以解决．转化思想是分析问题和解决问题的一个重要的基本思想．本文系统地总结出运用转化思想解题的基本策略,并拟例说明,以供参考．     

在解题过程中关注命题转化的等价性

笔者今年带教高一,在教充分条件和必要条件的拓展课时,给出这样一个问题:例已知关于x的方程x~2+(k-2)x+k+6=0有两个大于1的实数根,求实数k的取值范围.此题解法多样,常见的解法及其相应的学生易错点有:1.使用求根公式将问题转化为求解相应的无理不等式.分析:无理不等式已从高中课程标准中删除,其难点在于去根号时要注意不等式的等价变形,不能只顾两边平方,所以大部分采用此     

关于数学解题中转化思想的运用

波利亚指出：“解题过程就是不断变更题目的过程。”意思就是解题的本质就是在不断转化中完成的．陌生问题熟悉化．复杂问题简单化,抽象问题商观化,正面问题反面化,生涩问题流畅化,一般问题特殊化等等。转化会带来无穷的魅力,让解题妙趣横生。跌宕起伏。下面我就列举一些数学转化思想应用的典型案例：     

空间向量解题时数学思想的运用

用空间向量来解决空间立体几何问题非常得心应手,比如证明平行、垂直以及求角、求距离等.但是,我们不能把眼光仅仅限制于这些问题的证明与求解.在运用空间向量解决问题时,也包含着许多数学思想运用于其中.一、方程思想求值例1已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长为2,底面边长为1,M是BC的中点.在直线CC₁上是否存在一点N,使得MN⊥AB₁?若存在,请你求出它的位置;若不存在,请说明理由.     

利用象限角解题时应注意的一个问题

在解有的三角题时,常利用象限角来进行讨论。象限角是这样定义的:使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的正半轴重合,角的终边落在第几象限,就把这个角叫做第几象限的角,或说这个角属于第几象限。如果角的终边落在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限。有如下一些题目,在解题过程中利用象限角来讨论,但是遗漏了当角的终边落在坐标轴上的情形。     

运用动能定理时应该注意的一个问题

高中物理课本中有这样一个题:动能 Ek=1000电子伏特的电子,在中部斜向上方进入匀强电场,电场方向竖直向上,电子初速度 V。与水平方向间的夹角θ=30°(如图),为了使电子不致打到上面的金属板上,应在两金属板上加多大的电压 U_d?此题的正确解法如下:[解一]设电子到达最高点恰能碰到上板时速度为 Vx,根据动能定理,有     

数学解题应注意严密性--从一道课本例题的错解谈起

数学是一门严谨性极强的科学 ,解数学问题一定要认真审题、严密思考、明晰思路、推理有据 ,尤其要注意对题目中隐含条件的发掘 ,否则极易产生错误 .浙江省现行初中课本第四册第 14 6页的例题解答 ,就是由于不注意解题的严密性而导致错误的一个例子 (附原题及解答 ) .例　已知圆锥的侧面积为定值 8π ,求母线ｌ关于底面半径ｒ的函数解析式和自变量ｒ的取值范围 ,并画出这个函数的图像 .解　由已知 ,得πｒｌ=8π ,∴ｌ=8ｒ,自变量ｒ的取值范围是ｒ>0 ,列ｌ与ｒ的对应值表 :ｒ… 11.6 2 2 .5 3.2 4 5 8…ｌ… 85 43.2 2 .5 2 1.6 1…　　　　…