用常值换元法解题

所谓常值换元法,就是用字母代换问题中的数字,为求解的问题创造转化条件,简化解题过程,达到化繁为简,化难为易之目的.现举例说明常值换元法在解题中的应用.一计算例1 填空1987×20002000-2000×19871987=____(上海市中学生业余数学学     

解题中处理数字的几种技巧

对于某些数学问题 ,若能就题设或题式中的数字进行恰当的处理 ,可使解题巧妙、简捷 ,下面以近年来的竞赛试题为例 ,介绍解题中处理数字的几种技巧。一、数字代换技巧例 1.若 P=1996× 1997- 1,Q=19962 - 1996× 1997 19972 ,试比较 P、Q的大小。( 1996年武汉市初中数学竞赛题 )解 :设 1996=a,那么 1997=a 1∵ P=a( a 1) - 1=a2 a- 1,Q=a2 - a( a 1) ( a 1) 2=a2 a 1,∴ P- Q=- 2 <0。∴ P相似文献   

巧设辅助元解题

众所周知,初中数学中用换元法解题,能使问题化繁为简,起着清晰解题思路的作用。换无法是辅助元中最常见的题型之一,巧设辅助元,能使问题避免繁琐的计算,绕道而行,开辟新路,化险为夷。这类题型灵活度大,现举几种常见的题型。１计算求值中巧设辅助元 分析在计算求值中遇到直接计算比较困难的题目,可在题中找出规律,巧设辅助元,能使问题迎刃而解。 例１计算：１９８７ × １９８６１９８６— １９８６ ×１９８７１９８７（北京市１９８６年初二数学竞赛试题）。 解设１９８６＝Ｘ,则１９８６１９８６＝ １９８６ ×（１００００…     

运用题设的充分条件必要条件巧解题

高中新教材 (试验修订本 )数学第一册 (上 )“简易逻辑”单元介绍了充分条件、必要条件。在解题时 ,若能灵活地运用充分不必要条件、或必要不充分条件 ,加强或削弱题设 ,往往能巧妙地解题 ,且过程简捷。下面举例说明 ,以期抛砖引玉。1　由充分不必要条件加强题设 ,简捷解题对于有些题 ,在解题前应用充分不必要条件将其题设条件加强 ,然后用这个加强的条件就可以直接解题 ,这样解题简捷新颖。例 1　 (2 0 0 0年安徽春招试题 )若Ａ、Ｂ是锐角△ＡＢＣ的两个内角 ,则点Ｐ (ｃｏｓＢ -ｓｉｎＡ ,ｓｉｎＢ -ｃｏｓＡ)在 (　　 )(Ａ)第一象限　　 …     

巧用参数法

有些数学难题,因数量关系复杂或缺少某个条件,或计算繁难,一时难以找到正确的、简捷的解题方法。解题时,若能根据题意设一些字母(即参数)代替一下某种数量或算式中的某一部分,往往能化难为易,巧妙获解。例1 计算(1十1/2十1/3十…十1/2002)×(1/2十1/3十…十1/2003)-(1十1/2十     

从一道计算题得到的启示

学习数学 ,做题是必不可少的 ,但也不必整天泡在题海中 .只要做题时注意总结 ,掌握解题的规律 ,便可得到事半功倍的效果 .先看例题计算 :12 +16+11 2 +12 0 +… +12 0 0 2 × 2 0 0 3 .　　　　　分析　根据 1 -12 =12 ,12 -13 =3 -22× 3 =16,13 -14=4-33 × 4=11 2 …故原式 =11 × 2 +12 × 3 +13 × 4+14× 5 +… +12 0 0 2 × 2 0 0 3=1 -12 +12 -13 +13 -14… +12 0 0 2 -12 0 0 3=1 -12 0 0 3=2 0 0 22 0 0 3 .利用这个规律 ,把一个分数拆成两个分数的差 ,而且相邻两个分数正好互相抵消 .用这种解题方法便可解答下面一类题目了 .例 1…     

巧用“设而不求法”求解高考题

本文以几道高考题为例,阐述直线和圆锥曲线相交,涉及交点坐标问题且计比较复杂时,可巧设一些辅助元（参数）,然后在解题过程中,巧妙地消去辅助元（参数）,而不必求出这些辅助元（参数）的值,以优化解题过程,使计算过程更为简捷.     

隐含条件的解题功能初探

物理问题是由题设条件和结论构成 ,而隐含条件则是题设条件中经常出现的一种 ,隐含条件具有一定的解题功能 .本文将对这个问题进行粗浅的探讨 .1.制约功能例 1　如图 1(a)所示 ,在一个足够大的水平放置的绝缘平板上 ,有一质量为 m=1.0× 10 -3 kg,电量 q= 4 .0× 10 -4C的带正电的小物体 ,它与平板间的摩擦因素为μ=0 .2 5 .平板处于范围足够大的水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中 .设 E=10 N/C,B=0 .5 T.由静止释放物体 ,则小物体在平面上能达到的最大加速度和速度各是多大 ?(g=10 m/s2 )解析　本题的隐含条件对物理过程有…     

用配等法速解一类化学式计算题

所谓配等法 ,就是通过改动化学式前面的化学计量数或化学式右下角的原子个数 ,从而使题给等量关系 (或根据解题需要自行设定的等量关系 )在化学式上得到直观的体现 ,然后再利用变形后的化学式去进行相关的计算 .它在解化学式计算的客观题时十分简捷有效 .例 1　在质量相等的二氧化硫和三氧化硫两种气体中 ,硫元素的质量比是 (　　 ) .(Ａ) 4∶5　　　 (Ｂ) 1∶1(Ｃ) 5∶4　　　 (Ｄ) 2∶3常规解法　设二氧化硫的质量为ａｇ,则三氧化硫的质量也是ａｇ,故它们所含的硫元素质量分别是ａｇ×326 4 × 10 0 %、ａｇ×3280 × 10 0 % .可见 ,等质…     

利用放缩法巧解赛题

放缩法是数学竞赛中的一种常用方法 ,利用它可以使问题变得简单易做 ,而且这种方法技巧性强 ,能锻炼学生的观察能力和敏锐的思维能力 ,下面举例说明放缩法的几种常见题型 :1　求某数的整数部分例 1　已知s = 111ぁ 980 +11ぁ 982 +11ぁ 983+… +12ぁ 0 0 1,求 s的整数部分 .(2 0 0 1年山东省初中数学竞赛试题 )解　设 s的分母为 M,则 2 2× 12ぁ 0 0 1 1M>1ぁ 9802 2 ,即 90 相似文献   

解答数字竞赛题的若干技巧

解答某些数字竞赛题,若能对题设中的数字进行恰当的处理,可使解题过程巧妙简捷.现举例介绍解答数字竞赛题的一些常用技巧.     

“设而不求”的解题策略例谈

在小学数学竞赛题中 ,有些题目按照常规解法 ,将是困难重重 ,如果能巧妙地利用字母代替数或式 ,解题显得顺利而简便。例 1 计算 ( 18 19 11 0 ) 2 ( 18 19 11 0 11 1 )× 11 2 -( 18 19 11 0 )× ( 18 19 11 0 11 2 )若先通分再计算 ,又麻烦又费时 ,易出差错 ,而用字母代替算式 ,解答十分简便。设 18 19 11 0 =ａ,则 :原式 =ａ2 (ａ 11 1 )× 11 2 -ａ× (ａ 11 2 )=ａ2 ａ1 2 11 32 -ａ2 -ａ1 2=11 32例 2 已知 ａ4 =ｂ5=ｃ6(ａ、ｂ、ｃ均≠ 0 )求 :ａ ｂ ｃａ ｂ -ｃ的值粗略一看 ,解题十分棘手 ;仔细观察 ,用字母代替数 (商 …     

因式分解的妙用

在计算或证明题中 ,如能巧妙利用因式分解 ,则能使问题由复杂变得简单 ,下面就介绍它的几种妙用。一、进行有理数计算例 1.计算 :62 12 - 72 9× 373-1482 。解 :62 12 - 72 9× 373- 1482=( 62 1 148) ( 62 1- 148) - 72 9× 373=769× 4 73- 72 9× 373=( 72 9 40 )× 4 73- 72 9× ( 4 73- 10 0 )=72 9× 4 73 40× 4 73- 72 9×4 73 72 9× 10 0=4 0× 4 73 72 9× 10 0=9182 0。二、计算代数式的值例 2 .已知 a2 a- 1=0 ,求 a3 2 a2 1998的值。解 :a3 2 a2 1998=( a3 a2 - a) ( a2 a) 1998,∵ a2 a- 1=0 ,则 a2 a=1。　　∴原式…     

你会“设而不求”吗?

“设而不求”是解析几何中一种常用的重要方法和技巧 ,它能使问题简化 .但如何使用这种方法 ,在使用过程中应注意哪些问题 ,却经常困扰着同学们 .在此 ,笔者愿跟大家谈谈对上述问题的看法与认识 .一、哪些问题适合“设而不求”一般说来 ,解题中涉及到但又不需具体求出的中间量 (称为相关量 )可采取“设而不求” .1 巧设相关点例 1　过圆ｘ2 +ｙ2 =ｒ2 外一点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )作圆的两切线ＰＡ、ＰＢ ,Ａ、Ｂ为切点 ,求连结Ａ、Ｂ两切点的直线方程 .解　设Ａ(ｘ1 ,ｙ1 ) ,Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 ) ,则切线ＰＡ的方程为　　　ｘ1 ｘ + ｙ1 ｙ=ｒ2 ,切线Ｐ…     

换元法在根式运算中的应用

换元法是中学数学的重要解题方法,应用极为广泛,对于某些与二次根式有关的问题,利用换元法,常常具有以简取繁、捷足先登之功效。一、用于化简例1　设0相似文献   

得数是否是某个数的平方

问题:下面是一个算式:1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+1×2×3×4×5+1×2×3×4×5×6这个算式的得数是不是某个数的平方?(华杯赛决赛面试题)这是一道判断平方数的问题。解题关键是熟悉完全平方数的末位(即个位)数字的特征,先算出得数的个位数字是多少,并和它进行比较。从12=1×1=1,22=2×2=4,32=3×3=9,42=4×4=16,52=5×5=25,……,102=10×10=100发现下面特征:特征:完全平方数的个位数字只能是0、1、4、5、6、9这六个数中的一个。如果不是,便不是完全平方数。解题方法:先算,得数的个位数字=各加数个位数字相加所得和的个位数字。再应用特征,…     

因数分解法解题例谈

所谓因数分解法是指根据因数与积的关系，把某个或某些数分解为两个或两个以上的因数连乘的形式，再根据题意进行组合，合理解答问题的一种解题方法，下面举例说明因数分解法在小学数学解题中的应用。一、适用因数分解法解概念题例1 填空：975×935×972×（），要使这个连乘积的最后四个数字都是0，在括号内最小应填什么数？解：要使连乘积最后数字每含一个零，这些数中必须含有质因数2与5各一个。根据题意，要使     

从拆项入手巧妙解题

拆项是数学学习中一种重要的解题方法,它指的是把代数式中的某项有意识地分成两项或多项的和.对于某些问题,尤其是竞赛试题,从拆项入手将问题转化,可化难为易、捷足先登.一、计算问题例1(长春市初一数学竞赛试题)计算:9999×9999+19999=.解:原式=(9999×9999+9999)+10000=9999×(9999+1)+10000=10000×(9999+1)=100000000例2(天津市初二数学竞赛试题)计算:13×5+15×7+17×9+…+11997×1999.解:原式=12(5-33×5+7-55×7+9-77×9+…+1999-19971997×1999)=12[(13-15)+(15-17)+(17-19)+…+(11997-11999)]=12(13-11999)=9985997二、分解因式问…     

应用常值代换法解题

数学解题的关键是恰当地变换问题，而常值代换，则是指用字母或含字母的代数式来替换常数，将数字问题转化为字母问题来研究，从而使数学返朴归真，这样就使得数字间的特征更加突出，规律更趋明显，不仅使我们易于发现解题途径，而且还能避免繁冗的数学运算.提高解题功效，下面兹举数例，以说明其在某些方面的应用.一、用于计算例1计算：[1990年南昌市初中数学竞赛题]解设3637＝x，则有：例2　计算：二、用于求值[1990年黄岗竞赛题].利用多项式除法及零因式代换可得：原式三、用于分解因式例4分解因式：[1986年江苏省初中数学竞赛解设1987＝…     

常值代换在解题中的运用

<正>常值代换是指用字母或者是含字母的代数式来替换常数,从而将复杂的数字问题转化为易于求解的字母问题.在解决某些数字问题的过程中,若能根据所给数字的特征,灵活地运用常值代换,则常能使问题得以快速解决.下面分类举例说明.一、求值