递归模型视角下数学概念理解的研究——以分数概念的教学为例

数学概念理解是提升问题解决能力和高阶思维能力的基础,在数学教育领域至关重要。数学理解的递归模型为揭示概念理解过程提供了新视角。基于递归模型,遵循客观抽象与直观具体、历史顺序与"超回归"倒序、证伪与证实、行为实践与表达证明的设计准则,重构数学概念教学模型,促进数学概念理解。     

概念教学中的数学语言转换

在小学数学概念教学中,教师要及时引导学生用数学语言对概念进行多元表征和准确表述,帮助学生理解和掌握数学概念。在概念形成过程中引导学生把自然语言“数学化”为数学语言,在概念辨析过程中引导学生把数学语言“通俗化”为自然语言,在概念巩固阶段引导学生实现数学语言内部的不同语言形式之间的相互转换,有效培养学生的数学语言转换能力。     

合理运用数学语言,深化概念理解

数学语言包括文字语言、符号语言和图表语言,培养学生合理地转换各种数学语言,能使学生的数学语言更加严谨,同时掌握更多数学语言的表示形式。在"百分数的认识"概念教学中,通过各种数学语言的转换,学生能更好地理解百分数的数学本质。     

比较:概念教学的有效路径——以“认识分数”教学为例

结合苏教版小学数学教材三年级"认识分数"一课的教学,阐述了比较这一数学思想方法在教学中的重要作用,指出了小学数学概念教学中,采用"比较"的数学思想方法,要注意三个方面:找准"比较"前的点、把握"比较"时的度、关注"比较"后的思,对一线教师的数学课堂具有一定的借鉴意义和参考价值。     

表象与定义相融合 深化概念理解——以“认识角”的教学为例

表象和定义是一个概念的两个侧面,是概念形成的共同体。前者表示概念的内部表征,是思维的重要组成部分;后者是概念的外部表征,是进行交流的基本工具。在数学概念教学中,有的学生只掌握了概念的定义而无表象;有的学生只有表象,而未掌握定义。这两种现象,均表明学生没有真正透彻地理解概念。     

从学生本位出发，深度理解分数概念——以“分数的初步认识（二）”为例

分数是小学阶段学习的一个重要内容,从自然数到分数,这是数概念的一次重大拓展。分数概念的产生,是人类对数认识的一个飞跃。学生对它的理解以及掌握的程度,关系到其数感、模型思想等方面的构建。教师在教学中只有从学生本位出发,才能帮助学生深度理解分数的概念。     

在建模活动过程中促进学生数学语言的转换——以“平行四边形面积”教学为例

正斯托利亚尔认为,"数学教学就是数学语言的教学"[2],学生如果能熟练进行数学语言的转换,就能提高分析问题和解决问题的能力。教师如果能把数学建模和数学语言的转换有机融合,课堂教学就能事半功倍。数学语言包括符号语言、文字语言和图形语言三种。文字语言是"数学化"的自然语言,能准确表达数学对象及其相互关系、能充分揭示数学知识的本质;符号语言是思维的高度浓缩,能非常精炼和准确地表达数学知识的内涵;图形语言不但是学生形     

探究小学数学概念整体建构的有效策略——以“分数概念”为例

在理清了内容编排的序;同时深入思考确定了教学的策基础上,采用对接对比促进分数量率双生双长,算用结合促进分数意义的深度理解,将量与率巧妙对接,感受量率的异同,并在算理理解与数量关系梳理中进一步促进学生理解分数意义,从而帮助学生很好地建构分数概念。     

拓宽概念教学维度 引导感悟分数本质——以“分数的初步认识”教学为例

分数是小学阶段复杂、重要的数学概念,但按照教材编排的内容教学,却出现了学生无法将分数与小数有效衔接的现象。通过从分数的产生、概念构建、拓宽教学维度等方面去思考和实践,有效解决了分数与小数衔接的问题,取得了较好的教学效果,使学生真正理解和掌握所学知识。     

循序渐进,不断深化数学概念——以“认识线段”一课教学为例

生命个体对于事物的认知通常要经历动作表征、肖像表征、符号表征三个层级,教师需要依循此规律,帮助学生在循序渐进的过程中建立表象、查漏补缺、提炼抽象,从而逐步揭示概念、完善概念、形成概念,不断提升小学数学概念教学的整体效益。     

数学概念理解型教学例谈——以人教版“生活中的轴对称”教学为例

数学概念理解型教学把对数学概念的理解作为教学的一个重要目标,本文以人教版"生活中的轴对称"为例,谈论了数学概念理解型教学.     

有效引领 主动构建——“认识分数”教学反思

概念教学要按阶段发展学生的抽象概括能力,加深学生对概念的认识,使学生找到概念间的纵向与横向联系,形成系统的认识结构,达到深化所学概念的目的。     

深度学习:例谈提升数学概念教学的有效路径——以“认识分数”的教学为例

实践表明,小学生核心素养的发展离不开数学概念的支撑。数学概念是数学的细胞,也是构成数学体系的基石。而深度学习是提升学生概念理解的重要途径,教师应着眼于从"拓展概念"和"推进概念"两个维度,进行课堂教学的深度思考,以实现概念教学的科学构建。     

表象与定义相融合 深化概念理解——以“认识角”的教学为例

正表象和定义是一个概念的两个侧面,是概念形成的共同体。前者表示概念的内部表征,是思维的重要组成部分;后者是概念的外部表征,是进行交流的基本工具。在数学概念教学中,有的学生只掌握了概念的定义而无表象;有的学生只有表象,而未掌握定义。这两种现象,均表明学生没有真正透彻地理解概念。如果仅有表象而没有定义,则会由于表象的模糊性造成概念理解的不清晰;如果仅有定义而无表象,则会     

深化初中数学概念理解的教学尝试

概念是数学知识的基础,概念教学是数学教学的重要环节.传统概念教学重应试而忽视概念构建的过程,这不利于学生数学素养的提高.基于初中学生的认知特点,构建新的概念教学的模式,可以提高概念教学的效度.本文以一元一次方程概念为例,从概念教学的若干个环节设计了教学的思路,在预设与生成作用下生成了该概念的模型,促进了学生对一元一次方程概念的深层次认识,从而可以为后续的概念学习奠定基础.     

以极限为例谈工科数学教学中概念的理解

在工科大学数学教学中,概念理解非常重要。"工具性理解"和"关系性理解"适用于不同的数学概念理解。基于最基本的极限的概念,提出了一些针对极限某些"反直观"性质的教学设想和教学反思。     

对于数学语言转换的几点认识

数学语言作为一种表达科学思想的通用语言和数学思维的最佳载体,是一种高度抽象的人工符号系统,因此．它常成为数学教学的难点。数学语言根据它的外部特点可以分为：文字语言,符号语言、图表语言。文字语言通俗、易懂,但描述起来是线性的．不易表露知识的内在结构：数学符号虽然抽象．但十分简洁．描述起来给人以结构感：图表语言比文字语言和一般符号语言更具直观性,容易形成表象。要学好数学必须能熟练灵活地进行几种语言之间的转化。而一些学生之所以害怕数学,就是因为对数学语言理解和转换中存在较大的困难。在数学学习中．如果能对几种语言进行合理的转换．就能更快地形成概念,理清题意,顺利解决问题。     

完善概念意象 理解概念本质——“分数”概念教学的深度追问与重建

青年教师基本功竞赛中一道关于分数判断题的答题情况引发了广泛思考:形式上的不平均分,为什么会对分数概念的形成产生影响?通过科学选取三至六年级部分学生为样本,采用书面测试和访谈的形式,探究学生对于平均分理解上的偏差,并分析产生这种偏差的原因,其中学材的影响是关键因素,进而提出防止和纠正这种偏差的策略措施,概念教学需要完善概念意象,才能促进学生掌握概念本质。     

优化数学活动 促进概念理解——以二年级上册“角的初步认识”教学为例

低学段的学生由于认知结构的特点,在概念学习的过程中需要借助感性的材料,即通过有效的数学活动来理解概念。教师通过调整教学活动的目标、方式、内容,优化数学活动,可有效帮助学生理解数学概念,继而促进其对数学的深度思考。     

深入概念本质 深化学生理解——“分数的再认识”磨课历程与思考

一次磨课,就是一次"历劫",是一次学习、实践和思考的过程,也是一次合作、反思与教学创新的过程,更是教师自身教学能力与专业素养提升的过程。在"分数的再认识"的磨课中,逐步深入概念本质,让课堂从肤浅走向深刻,从自我走向实际,促进学生深入理解知识。