妙用转化推导三角形面积公式

转化是一种重要的数学思想,在学习数学时经常遇到新的问题,这时我们可应用这种思想,将陌生的新知转化成熟悉的旧知。例如,在学习三角形面积计算公式的推导时,我们就可以把三角形转化成已学过的平行四边形。这样,对三角形面积公式的理解就会深刻得多。     

用转化法推导面积公式

<正>转化是一种重要的数学思想。在学习数学时,我们经常会遇到新的问题,这时我们可应用转化,将陌生的新知转化成熟悉的旧知。例如,在学习三角形面积计算公式的推导时,我们就可以把三角形转化成已学过的平行四边形。1.把两个同样的三角形拼成一个平行四边形。     

教学．贴着更多学生的思维——“三角形的面积”教学思考与卖践

一、课前思考 “三角形的面积”一课安排在“平行四边形的面积”一课之后。在“平行四边形的面积”一课中，学生已经初步体验在几何中运用化归思想来解决问题的方法，即通过剪拼，将平行四边形转化成长方形。那么，现在要学三角形面积了，按常理推想，     

课堂意外生成如何应对

【案例】《梯形的面积》教学片段 师：前面几节课我们学习了三角形和平行四边形的面积,谁能说说三角形和平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？生：我们是把三角形和平行四边形转化成其他已学过的图形来研究的……     

解决梯形问题的一个重要方法

探索处理梯形问题时，一个很常用的方法就是将梯形通过分割、拼接等，转化成三角形或平行四边形，将梯形问题转化为三角形或平行四边形中的问题。     

在探索性操作活动中发现新知——《三角形面积的计算》教学片段设计与思考

设计意图: 几年前,九年义务教育新教材刚使用到第九册,我在教《三角形面积的计算》之前,让每位学生准备两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。有学生问我:学习平行四边形面积的计算时,是把平行四边形转化成长方形来推导公式的,今天为什     

授人以“鱼”不如授人以“渔”——《圆的面积》教学片断及反思

教学片断 师：同学们思考以前学过的平行四边形和三角形的面积是怎样推导出来的？ 生：我是将平行四边形转化成一个和它接近的长方形。根据长方形的面积是长×宽,平行四边形的底相当于长方形的长,高相当于长方形的宽,因此,平行四边形的面积是底×高。     

圆环面积计算的别样演绎

学习"圆的面积"时,在经历了把圆剪拼转化成平行四边形或长方形,推导出圆的面积计算公式后,我没有停留于此,又演示了把一个草绳编织的茶杯垫转化成三角形的过程,让学生观察、思考,自己结合这样的转化推导出圆的面积计算公式。这样既加深学生对圆的面积计算的印象,又强化了圆的面积计算公式。当时就有一个学生提出他用另一种方法把圆转化成了三角形,从而推导出了圆的面积计算公式。虽然他的方法不够成熟、不够完善,但我很赞赏这种勇于     

圆环面积计算的别样演绎

学习"圆的面积"时,在经历了把圆剪拼转化成平行四边形或长方形,推导出圆的面积计算公式后,我没有停留于此,又演示了把一个草绳编织的茶杯垫转化成三角形的过程,让学生观察、思考,自己结合这样的转化推导出圆的面积计算公式.这样既加深学生对圆的面积计算的印象,又强化了圆的面积计算公式.当时就有一个学生提出他用另一种方法把圆转化成了三角形,从而推导出了圆的面积计算公式.虽然他的方法不够成熟、不够完善,但我很赞赏这种勇于思考、举一反三的精神.     

“三角形面积的计算”教学设计

教学内容：六年制数学第九册第７５～７８页。教学目标：理解三角形面积公式的推导过程,正确运用公式计算三角形的面积。渗透用"旋转平移"转化的数学思想,培养学生的分析推理能力,发展学生的空间观念。教学重点：三角形面积计算公式的推导。教学过程：一、复习（１）幻灯片演示：一个底４厘米,高３厘米的平行四边形。提问：这是什么图形２要求学生口算它的面积。（２）回忆平行四边形的面积计算公式,并说说是怎样推导出来的。（结合学生的回答,幻灯片演示平行四边形转化成长方形的过程。）（３）小结：平行四边形面积计算式是通过剪拼…     

“小数乘整数”的教学与反思

课程改革实施多年,但在平时的观摩课、评优课中很难见到计算课的踪影,其中一个主要原因是学生对计算学习缺乏激情,课堂气氛平淡,缺少高潮。那怎样才能使学生喜欢计算?怎样才能使学生在计算教学中得到充分发展?下面就结合上课的内容谈一点自己的体会。【片段1】师:你们还能记起平行四边形、三角形、梯形的面积计算方法是怎样推导出来的吗?生:我们可以把平行四边形转化成学过的长方形得到面积计算方法,而三角形、梯形又可以转化成平行四边形推导出面积计算方法。根据学生回答,教师板书:新问题→旧知识师:如果把这些得到的图形面积计算方法看做…     

“圆的面积”教学设想

圆的面积这部分知识是在学生已经掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形等平面图形的面积的基础上进行教学的。由于学生已经掌握了一些推导平面几何图形面积计算公式的方法。教学圆的面积时要充分利用学生已有的知识,运用“转化”的数学方法,将曲线图形转化成近似的直线     

寻找联系 巧妙解题

同学们知道,平行四边形的面积计算与三角形的面积计算有着一定的联系。当平行四边形与三角形等底等高时,平行四边形的面积是三角形面积的2倍；当平行四边形的底和高     

“好心”用在问题评议中,方能“好心办好事”

我认为案例中出现"好心办坏事"的原因有两个:其一,学生在巩固练习时,每一道题老师都不忘提醒学生"平行四边形可以转化成长方形",使学生产生思维定式,误认为有关平行四边形的计算都可以用长方形的有关计算方法来解决;其二,平行四边形转化成长方形的过程中,学生没有真正理解图形的变化实质:面积不变,周长变小.     

解题策略(十)

等积变形在课本上,研究平行四边形面积计算的时候,是通过剪、移、拼,将平行四边形转化成面积相等的长方形;研究圆柱体的体积计算时,是将圆柱体转化成体积相等的近似的长方体,这种研究问题的方法应用     

点拨·思考·练习——怎样教《三角形面积》

关于三角形面积,六年制数学第九册是这样叙述的:想一想:怎样计算三角形面积呢?剪两个完全一样的三角形,可以拼成一个平行四边形。由此可以看出,三角形的底和高就是平行四边形的底和高,三角形的面积正好是平行四边形面积的一半。按照课文所叙述的方法教学,有如下两个问题:(1)平行四边形的     

梯形常用辅助线

解决梯形问题的基本思路是通过割补、拼接的方法将其转化成三角形、平行四边形的问题,通常采用平移、旋转等辅助线法来实现转化.如图1所示,添加梯形辅助线的主要方法有:(1)平移一腰构造平行四边形和三角形,利用平行四边形的性质将分散的条件集中到三角形中     

对“圆面积公式的推导过程”的反思

问题：学生怎么会忘记公式的推导过程? “圆面积公式”的经典推导思路是：先把一个圆平均分成若干份，然后将其拼成近似的长方形，最后根据长方形与圆的关系推导出圆的面积公式。随着教学改革的深入，圆面积公式的推导方法趋于多样化，即圆不仅可以转化成长方形，也可以转化成平行四边形、三角形、梯形等。纵观这些方法，不管将圆转化成什么图形，推导原理却是一致的，概括成6个字就是：先分再拼后推。     

让习题教学走向深刻

在组内研讨活动中,两位老师执教“三角形面积（练习）”：图中哪几个三角形的面积是平行四边形面积的一半？为什么？不同的处理方法引起了我们的思考。一、教师甲的教学师：我们已经会计算平行四边形和三角形的面积,要知道哪几个三角形的面积是平行四边形面积的一半．我们可以怎么办？     

关于平行四边形的一个特征

在学习平行四边形这部分内容时,我发现了一个关于平行四边形的特征:在平行四边形(包括长方形和正方形)内任选一点,并将该点与四个顶点相连接,所分割成的四个小三角形中相对的两个三角形面积之和正好是这个平行四边形面积的一半。即:在图1中