立体几何命题的判断与构造

立体几何的习题中判断直线和平面的位置关系的命题比较多。本文通过一些实例,给出类似命题的常用判断方法:直接法、模拟法、否定检验法,也给出一些常见构造命题的方法,希望能探索一些命题之间的关联。     

直线与圆锥曲线位置关系问题的解题策略

<正>"解方程组"与"点差法"都体现了"设而不求,整体代换"的解题思想与技巧,对解决直线与圆锥曲线位置关系一类题目有着广泛而重要的应用.现在通过举例来说明.一、解方程组在解题中,将直线的方程与圆锥曲线的方程联立,消去一个变量后可得到一个二次方程,控制、讨论这个方程的根,并结合韦达定理,可以解决如下问题:(1)判断直线与圆锥曲线的位置关系(相交、相切、相离);(2)交点问题(公共点的个数,与交点坐标相关的等式或不     

另解直线与椭圆的位置关系问题

一、提出问题 我们知道在判断直线与圆的位置关系时有两种方法：判别法、公式法（判别d与R的关系）显然公式法来得简捷方便．而在判断直线与椭圆的位置关系时一般用判别法来求解,此时运算量往往比较大且容易出错,给学生造成了一定的压力,特别在含有参变量的时候．那么由圆通过压缩而来的椭圆,在判断直线与椭圆的位置关系时能否与圆一样具有一定的公式呢？回答是肯定的!     

奠定基调,渗透方法——以“直线的倾斜角和斜率”为例

直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一,是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示,是平面直角坐标系内以坐标法(解析法)的方式来研究直线及其几何性质(如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等)的基础。通过"直线的倾斜角和斜率"的学习,可以帮助学生初步了解直角坐标平面     

圆的切点弦问题

学习圆与圆的位置关系时,在人教版教材129页例3中,判断两圆的位置关系采用两种方法,其中第一种方法是用代数法判断.在这种方法中联立方程组时先用两圆方程相减得到一个二元一次方程,方程表示一条直线,因为直线过两圆的交点,所以这条直线是两     

“直线与圆的位置关系”教学实践与思考

直线与圆的位置关系对于高中生解析几何的学习具有承上启下的作用,它是对初中平面几何定性地分析直线与圆的位置关系的承接和延伸,具体而言就是通过直线与圆的位置关系,定量刻画直线与圆的位置关系,进而为后续学习直线与圆锥曲线的位置关系奠定了良好的基础。它的核心思想方法是数形结合并依托坐标法来实现数与形之间的转换,重点是围绕如何使用坐标法解决问题的"基本套路"展开,培养学生养成坐标法的思维习惯。     

用二阶行列式求直线一般式方程的探究与应用

本文探究直线上两点坐标、直线一般式方程中的系数、二阶行列式中元素之间运算关系三者的内在联系,通过计算由点的坐标构成的二阶行列式中元素间的值,直接求出直线一般式方程中的系数,进而求出直线的一般式方程.     

例谈从导数背景对函数的切线的再认识

学生们对函数的切线问题并不陌生,特别是判断直线与二次曲线的位置关系,往往会通过联立直线和二次曲线方程,利用判别式来判断直线是否与二次曲线相切。在微积分中,曲线的切线是割线的一个极限位置,     

直线与椭圆位置关系判定的几何方法

文[1]中提到了直线与椭圆位置判断的几何方法.通过研究表明,此种方法不能称为真正的几何法,且不够简单. 命题1 直线与圆位置关系判断的几何方法为: 设点P为直线Z上的任意一点,圆C的圆心为C,半径为r,且PC的最小值为d,则 当d＞r时,直线与圆相离; 当d=r时,直线与圆相切; 当d＜r时,直线与圆相交.     

直线与圆锥曲线位置关系的一种判别方法

直线与圆锥曲线的位置关系问题是高中平面解析几何中一类常见问题，本文将研究判断直线与椭圆位置关系的一种方法并将其推广．我们知道，根据圆心到直线的距离可以判断直线与圆的位置关系，     

“设而不求”巧解直线与椭圆相交问题

处理直线与椭圆相交问题,采用设出交点坐标,但不求出,利用韦达定理和相关坐标去把问题转化,可巧妙解题下面用一例说明.例已知点P(4,2)是直线l被椭圆x236+y92=1所截得的线段的中点,求直线l的方程.分析本题考查直线与椭圆的位置关系问题,通常将直线方程与椭圆方程联立消去y(或x),得到关于x(或y)的一元二次方程,再由根与系数之间的关系,直接求出x1+x2,x1x2(或y1+y2、y1y2)的值代入计算即得,并不需要求出直线与椭圆的交点坐标,这种“设而不求”的方法在圆锥曲线中要经常用到.本题涉及到直线被椭圆截得弦的中点问题,也可采用点差法或中点坐标公…     

直线与椭圆相切条件的几种几何解释

受直线与圆的位置关系判断方式有代数法和几何法两种的启发,笔者从直线l：Ax＋By＋C=0与椭圆     

矩阵秩在判断平面及直线间相关位置中的应用

由线性代数中矩阵秩的理论,给出了解析几何中平面与平面,平面与直线,直线与直线相关位置的判断方法,拓广了矩阵秩理论的应用,简化了平面与直线相关位置的判断方法,强化了代数与几何的联系.     

基于关键能力考查的“直线与圆锥曲线”复习课设计示例

<正>1教学分析1.1内容分析在高考第一轮复习中,运用坐标法判断直线与圆锥曲线的位置关系,解决与直线与圆锥曲线的位置关系相关的弦长、面积、最值、定点、定值等综合性问题是复习的重点和难点。高考第二轮复习旨在第一轮复习的基础上提升学生灵活运用几何与代数的方法思考、找到恰当的策略解决问题的能力;这类问题能够综合考查学生的直观想象、数学运算、逻辑推理等素养,深受高考命题者的青睐。     

平面上点与直线位置关系的再探讨

点与直线位置关系大致分为点在直线上和点不在直线上两类,这种分类方法太粗劣。本文用类比的方法将平面的法式方程、点与平面的离差引入到平面直线中,进一步探讨直线与点的位置关系,从而得到直线的法式方程、点与直线的离差这两个概念,并作恰当推广,同时用之解决二相交直线所成的四个角中指定角的平分线、求解三角形内心坐标等问题。     

由相交两圆“公共弦”引发的思考

学习圆与圆的位置关系时,在人教版教材129页例3中,判断两圆的位置关系采用两种方法,其中第一种方法是用代数法判断．在这种方法中联立方程组时先用两圆方程相减得到一个二元一次方程,方程表示一条直线,     

基于微元网格扩张的三角剖分算法关键问题研究

研究了在基于微元网格扩张的三维散乱数据点的空间直接三角剖分算法的实现过程中,散乱数据点的空间划分方法、存储结构、空间点与直线的位置关系判断、空间多边形顶点凹凸性判断以及三角网格的法向一致化等关键问题.     

直线与椭圆位置关系的几何判断方法

大家知道，直线与圆的位置关系判断既可以用代数方法（即联立两曲线方程，通过判别式来断定其位置关系），也可以用几何方法（即通过比较圆心到直线的距离与圆半径的大小来判断位置关系）。而直线与椭圆的位置关系则通常只用代数方法来判断，能否用几何方法判断。下面我们通过“点变换”将椭圆变为圆后，寻求直线与椭圆的位置关系的几何判断方法。     

解说立体几何中的“坐标法”

空间直角坐标系是现行高中数学新增加的内容,在使用上就是把空间的点、向量先用坐标表示,然后利用坐标来计算有关角的大小与线段的长度,或者判断与证明线线、线面以及面面的位置关系.利用坐标法解(证)立体几何题,     

两直线位置关系的教学体会

在现行高中《平面解析几何》教材中,我们用直线的方程比较详细地研究了两条直线的相交、平行和重合的位置关系.经过多次教学,有以下几点体会,与同行商酌.一 直线方程形式的选用在教材中,为了研究两条直线的位置关系,先后采用了斜截式和一般式两种形式.相比之下,一般式能用来表示坐标平面内的任意直线,因此它的适用范围较广.除去斜率不存在的直线方程不能用斜截式表示外,采用斜截式表示的两直线位置关系更具体明了.