从微元素法看数学逻辑推理的严密性

本通过对旋转体侧面积求法的分析，指明在定积分微元法时，微元素的选取不是随意的，从而说明了数学逻辑推理的严密性。     

有感于不该订正的“订正”

我曾听了某教师上的一节五年级数学课,课题是“长方体和正方体表面积的计算”。教学中,教师给出这样一道题,供学生练习:有一个形状是长方体的鱼缸,长40厘米,宽30厘米,高15厘米,制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米?对于这道题,有个学生在板演时作了如下解答:(40 15×2)×(30     

关于数学概念严密性的一些探讨

随着数学的不断完善，人们对传统的数学概念早已一致认同，并被不断传授。在传授过程中，为适应社会的变革和发展，在一些方面逐步进行了一定的演变。然而在演变过程中，一些概念开始显得不那么严密，给问题的讨论带来了一些麻烦。文章通过三个比较基本的概念进行了一些有关严密性的探讨。     

关于数学概念严密性的一些主张

随着数学的不断完善,人们对传统的数学概念早已一致认同,并被不断传授。在传授过程中,为适应科学的不断发展和进步,在一些方面逐步进行了演变。在演变过程中,一些概念和形式显得不甚严密,给问题的讨论带来了一些麻烦。文章通过三个比较基本的概念和表达形式进行了一些有关严密性的讨论。     

浅谈初中物理教学语言的严密性

物理语言的严密性是物理学科作为科学的必然要求,这不仅要求物理教师要注意自身语言的严密性,更要在平时物理教学中对学生物理语言的描述进行指导、帮助其形成物理语言习惯。     

从一道数学高考试题看图形的真面目

1 问题引出已知点 O 在二面角α-AB-β的棱上,点 P 在α内,且∠POB=45°.若对于β内异于 O 的任意一点Q,都有∠POQ≥45°,则二面角α-AB-β的大小是____.(2007年浙江省数学高考试题理科第16题)分析由题设条件"若对于β内异于 O 的任意一点 Q,都有∠POQ≥45°"可知,直线 PO 与平面β内任一直线所成的角都大于等于45°,即直线 PO 与平面β所成的角θ≥45°.而∠POB=45°,因此∠POB就是直线 PO 与平面β所成的角,直线 PO 在平面β内的射影在二面角的棱上,故二面角α-AB-β的大小     

表面积增加的数据不正确

拜读贵刊2003年第2期《数学课结尾的艺术》一文，深为龚祖华老师多样式的课堂教学结尾形式所叹服。但对第二种形式“讨论或结尾”中所举例子的正确性不敢苟同，现就个人的观点与龚老师商榷：文中举例为：比如教学“长方体和正方体的表面积”，结尾时，提出问题：把一块长6厘米、宽5厘米、高4厘米的橡皮泥，切成相等的两块，表面积增加了多少平方厘米?学生通过讨论并动手操作后得出了四种答案：(1)沿着6厘米的棱的方向切开，如图(1)(1)表面积增加6×4=24(平方厘米)；(2)沿着5厘米的棱的方向切开，如图(2)(2)摇摇表面积增加6×5=30(平方厘米)…     

从一道几何试题谈起

1试题 元锡市市区2007—2008年八年级数学期末试题最后一题如下： 题目 正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b（a〉b），点M是AF的中点．     

一道高考试题的多方位探究

题目如图1,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的动点.(Ⅰ)试确定点F的位置,使得D1E⊥平面AB1F;(Ⅱ)当D1E⊥平面AB1F时,求二面角C1-EF-A的大小.(结果用反三角函数值表示)     

从一道分数证明题看数学思维的问题性

数学思维是从一般思维中分化出来的 ,它具有一般思维的特性 ,又有自己的个性 .也就是说 ,数学思维从总体上来说 ,具有与一般思维相同的操作方法、活动方式以及衡量思维发展水平的智力品质 ,所不同的是数学思维的材料和结果都是数学内容 .大家知道 ,数学思维具有四大特性 :概括性、间接性、语言的简练性和问题性 .由于数学思维就是以解决数学问题为主的心智活动 ,所以数学思维的问题性是数学思维水平的重要标志 .已经颁布的《义务教育数学课程标准》和正在研制中的《高中数学课程标准》都把数学问题解决列为重要目标 ,这对培养学生思维是非常…     

首届创新杯中小学数学邀请赛初赛五年级试题

一、选择题(每小题4分,共32分。) 1.下面各式中,积比第一个因数小的算式是()。 A .356xl B.1.73xo.62 C.0.82x49 D.O.29xl.35 2.如果两个因数的积保留两位小数的近似值是3一16,那么这两个因数的积的准确值可能是下面四个数中的()。 A .3 .106 B.3.154 C.3.156 D.3.165 3.在一个没有余数的除法算式里,如果被除数扩大6倍,除数缩小2倍,那么商的变化是()。A.扩大12倍C.扩大3倍B.缩小12倍D.缩小3倍 4.修一条水渠,原计划每天修0.36千米,实际每天比原计划多修0.06千米,巧天后这条水渠还差0.5千米没有修。这条水渠的全长是()。 A.4千米R.5千米…     

首届创新杯中小学数学邀请赛决赛五年级试题

一、选择题。(以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的括号内。) 1.将一个数的小数点先向右移动三位,再向左移动两位,这时所得到的数是4一13,那么原来的数是()。 A0413 B4.13 C.41.3 D.413 2.2002年8月,国际数学家大会在北京召开,右图是大会会标的模型,它是由4个相同的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形。如果直角三角形的两条直角边的长分别是3厘米和2厘米,那么大正方形的面积是()。 A.12平方厘米B.13平方厘米 C.16平方厘米D.25平方厘米扮 3小马虎在计算一道除法算式时,把除数4.…     

浅谈数学课堂教学语言的运用

数学课堂教学语言要准确无误，严密规范；书面语言要简洁、醒目；无声语言要使用得当，恰到好处。     

从一道试题说起

在某市六年级数学期末质量抽测试卷上有这样一道题目：在图中用阴影表示出1/5×1/2。笔者将这道题夹杂在其他试题中给我校200多名学生做。结果错误率达41％。面对这惊人的数字，引起了我校教师深深的反思。     

“长方体和正方体的表面积”教学设计与评析

人教版九年制义务教材六年制小学数学第十册第25～27页。     

走出严密的数学 激发学生的兴趣

数学本身充满魅力与情趣。兴趣是学好数学的主要原因。学生对数学普遍缺乏兴趣。数学教师不能有效激发学生兴趣的主要原因是一味追求数学"严密性"造成的,没有处理好数学的"严密性"与数学教学的"生动性"的矛盾。必须走出数学是"绝对严密"的误区,展现数学魅力,引导学生喜欢数学,学好数学。     

一道超范围试题带来的反思

最近，在一份四年级数学试卷中看到一道这样的题目：小亮每分钟可以走68．4米，小亮1小时可以走多少千米？小学六年制统编教材四年级第八册只讲了小数的意义和性质、小数的加法和减法两个单元，没有学习小数乘法。按照常规理解，应先将1小时转化成60分钟，再列乘法算式68．4&;#215;60，显然这道题属超范围题目。然而我在评卷中却发现了惊喜。