多元表征 理法交融——“两位数加两位数(进位)”教学片断与思考

<正>《课程标准（2022年版）》指出：“运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义,理解算法与算理之间的关系;能够理解运算的问题,选择合理简洁的运算策略解决问题;能够通过运算促进数学推理能力的发展。”可见,运算能力的培养不仅要求学生能正确、熟练地掌握运算技能,更要在此基础上深化对算理的理解,使其能够根据规则对具体对象进行灵活变形,进而解决实际问题。     

“两位数乘两位数”单元教材分析与教学建议

<正>在小学阶段,学生的运算能力是核心素养的主要表现之一,而运算教学则贯通了小学数学学习的每一个阶段。“两位数乘两位数”是人教版三年级下册第四单元的教学内容,隶属“数与代数”领域“数与运算”主题,运算能力是本单元的关键核心素养。本单元主要包括口算乘法和笔算乘法两个部分,教学目标是使学生经历理解算理、探索算法的过程,体会算理和算法的联系,经历解决问题的完整过程,体会解决问题策略的多样化,培养运算能力和应用意识。下面结合教学实践对“两位数乘两位数”单元的教材内容作简要分析,并给出相应的教学建议。     

直观模型,带给学生的是什么?——“两位数乘两位数笔算乘法”教学设计

正一、设计理念"两位数乘两位数的笔算乘法"属于"数与代数"这一领域中数的运算"这个板块。对于这个板块的内容,《义务教育数学课程标准(2011年版)》中明确指出要培养学生的运算能力。运算能力主要指能够根据法则和运算律进行正确运算的能力,培养运算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合理、简洁的运算途径解决问题。由此可以看出,运算能力的培养决不仅仅是算法的掌握,更需要对算理的理解与运用。     

小学生运算能力的培养路径

<正>《课程标准（2022年版）》指出：“运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。”我们认为，培养运算能力是一项系统工程，教师可从以下几个方面着手，促进学生运算能力的发展。     

学科视角下关联 发展学生运算能力——以“两位数乘两位数的笔算教学”为例

<正>2022版《数学课程标准》指出,运算能力的素养有三种表现：一是“如何算”、二是“为什么这样算”、三是“怎样算得更好”。笔者在调研时发现,“如何算”的问题学生容易掌握,“为什么这样算”知道的不多。造成学生算理不清的原因是什么呢？如何让学生既知道“如何算”,又能理解“为什么这样算”,从而提升学生的运算能力呢？笔者以两位数乘两位数的笔算为例进行了教学探索。一、笔算教学算理不清的原因溯源笔算教学何以经常出现学生会算不会说或会算说不清的情况,笔者通过前测和教师访谈发现,     

合理简洁:运算能力发展的高阶要求——基于2020年江苏省小学数学学业质量监测数据的分析

<正>就小学生而言,运算能力是指在理解算理的基础上,根据法则、运算律等正确熟练地进行运算,并能根据解决问题的需要寻求合理简洁的运算途径和方法。自然,“正确熟练”和“合理简洁”是运算能力的外显特征。这里,“正确熟练”是运算能力的基本要求,指向学生能按照一定的程序和步骤进行运算,并在适度训练的基础上,不断提高运算的熟练程度,力求运算顺畅、减少失误。“合理简洁”则是运算能力的高阶要求,     

探索运算教学新路径 促进学生核心素养发展——以“两位数加两位数进位加法”的教学为例

数学课程要培养学生的核心素养，主要是要引导学生会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。其中，在义务教育阶段数学思维主要表现为运算能力、推理意识或推理能力。教师要注意培养学生的运算能力，首先，要帮助学生理解算理掌握算法；其次，要培养学生的数感和数据意识；最后，要引导学生通过运算促进自身数学推理能力的发展。     

沟通算理算法 提升运算能力——“两、三位数除以一位数的笔算”教学片断与思考

<正>《数学课程标准（2022年版）》指出：“运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。”结合数学课程标准的理念和曹培英老师提出的运算能力结构，我们认为运算能力主要包括正确地算（即算法的掌握）、明白地算（即算理的理解）、合理地算（即算法的优化），即以口算为基础，以掌握算法和理解算理为两翼，以合理选择算法为最终目标。但在教学中，     

展开过程：彰显运算教学的价值——以苏教版三下“两位数乘两位数”笔算教学为例

运算能力是个体数学素养的组成部分。基于发展数学运算素养的要求,教师在教学中不应仅仅满足于学生能够“正确、合理简洁”地进行运算,还应充分展开教学过程,彰显运算教学的“过程价值”。教学实施过程中需要关注估算与精算的融合,已知向未知的迁移,直观向抽象的过渡,具体向一般的跃升以及抽象回归具体的演绎。     

计算教学中培养学生运算能力的策略

<正>《数学课程标准（2022年版）》提出：“运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义,理解算法与算理之间的关系;能够理解运算的问题,选择合理简洁的运算策略解决问题;能够通过运算促进数学推理能力的发展。”由此可见,运算能力是在明晰运算对象和意义的基础上依据运算法则解决数学问题的重要素养,是数学学科的关键能力。因此,在计算教学中培养学生的运算能力,     

计算教学：从关注技能到培养能力——两位数乘法“口、笔算结合”实验报告

一 问题的提出 根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“《标准（2011年版）》”）,发展学生的“运算能力”是一个核心教学目标。能够按照一定的程序进行运算,称为运算技能：不仅能正确地进行运算,而且理解运算的算理．能够根据具体的运算条件寻求合理简捷的运算途径,称为运算能力。可以理解为：运算能力不仅是数学操作技能．更是一种数学思维能力。学生不仅应知道“该怎么算”,更应思考并初步解决“为什么这样算”“还可以怎样算”“怎么算更好”等一系列问题。     

“完整地学”:提升学生运算能力的新视角——四下《三位数乘两位数》课堂实录

运算能力是学生核心素养的重要表现。提高运算能力不是简单外显为学生能正确运算,而是强调他们能够理解意义和关系、选择运算策略、发展数学推理能力、形成思维品质、养成科学态度,这是一个完整的素养发展过程。学生不能成为只会机械计算的工具人,教师可以从学习内容的整体观照、认知过程的完整关注、学科育人的全面关怀这三个维度着手,重构计算课的新样态,支持学生更“完整地”学习计算,促进他们学会思维、学会学习、长远发展,更好地发展核心素养。     

理解·建构·运用：让模型意识落地生根——一道计算题的教学实践与思考

<正>“模型意识”是《义务教育课程标准（2022版）》新增的一个核心词，是小学阶段核心素养的主要表现之一，它是学生形成模型观念的经验基础。如何基于小学数学实际，深入理解模型意识的内涵，进而融入教师日常教学之中，是值得我们研究的关键内容。运算定律是一种典型的数学模型，学生学习运算定律不仅仅是为了使计算过程更加简便，更重要的是加深学生对于数与运算意义的理解，培养数学运算能力，发展模型意识。     

“两位数乘两位数”教材整合与教学构想

<正>“两位数乘两位数”是苏教版教材三年级下册第一单元的教学内容。在此之前，学生在三年级上册已经探索并掌握两、三位数乘一位数的计算方法；在此之后，学生在四年级下册还将进一步学习三位数乘两位数的计算方法。这部分内容是整个乘法运算学习过程中的关键环节之一。这主要是因为，理解并掌握两位数乘两位数的算理和算法，不仅有助于学生自主类推出三位数乘两位数以及位数更多的整数乘法的算理和算法，     

运算能力提升下初中方程教学策略探讨

<正>在教育改革背景下,学科核心素养的培育成为初中数学教师关注的焦点。根据2022年版数学课程标准要求,初中阶段的核心素养主要表现为抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识及创新意识。运算能力作为初中数学九大核心素养表现之一,是当前初中数学教学设计的重要目标,是指根据法则和运算律进行正确运算的能力,要求学生能够明晰运算的对象和意义,理解算法与算理之间的关系;能够理解运算的问题,使用合理简洁的运算策略解决问题;     

小学计算教学算理与算法结合的策略研究——以“两位数乘两位数”的教学为例

数学是小学学习的重要科目之一，其中，使学生掌握计算技能，形成良好的计算能力是学习数学的重中之重。而运算能力的培养不仅仅是使学生会算，更应该让学生理解计算的算理过程。要知其然，更知其所以然。本文以“两位数乘两位数”的教学为例，探究计算教学过程中怎样让学生掌握算理算法，进一步使学生真正提高数学的运算能力。     

“两位数加两位数的口算”教学实践与思考

<正>教学内容：苏教版《义务教育教科书·数学》二年级下册第59～60页例1，“想想做做”第1～5题。课前思考：“两位数加两位数的口算”是建立在整十数加整十数、整十数加两位数、两位数加一位数的口算等知识基础之上的。这部分内容主要引导学生沟通新旧知识之间的联系，在合作交流中理解算理、掌握相应的算法，感悟运算的一致性。本节课的设计，主要通过两大板块的活动，引导学生分别探究不进位加和进位加的两位数加两位数的算理与算法。具体地说，     

培养初中生运算能力的实践

培养初中生运算能力的实践隆德中学尹秀芳初中数学教学大纲指出,运算能力是指“不仅会根据法则、公式等正确地进行运算,而且理解运算的算理,能根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径”。运算能力是学生基本能力之一,而正确、迅速的运算能力又是考查学生基本素质的主要...     

核心素养背景下初中数学教学中学生运算能力培养策略

<正>运算能力作为数学核心素养的重要表现,是指根据法则和运算律进行正确运算的能力,能够明晰运算的对象和意义,理解算法与算理之间的关系。因此,教师应当在初中数学教学中引导学生理解运算的问题,选择合理简洁的运算策略解决问题,并运用运算进行数学推理。运算能力的培养有助于学生形成规范化思考问题的品质以及一丝不苟、严谨求实的科学态度。     

拓宽内容价值 发展核心素养——“运算律”教学谈

<正>“运算律”是苏教版教材四年级下册第六单元的教学内容。这部分内容是在学生已经理解并掌握整数四则运算的意义、算法以及整数四则混合运算的运算顺序，并能正确进行计算等基础上编排的，主要是对加法和乘法运算中的一些性质进行概括和总结。加法和乘法的运算律，不仅适用于整数运算，也适用于小数、分数运算，对中学有理数、实数运算仍然适用，是小学数学“数与运算”主题的核心知识之一。教学这部分内容，