自主规划单元学习,感悟运算的一致性——“分数乘分数”教学实践与思考

<正>分数乘法与整数乘法、小数乘法运算之间有密切的联系,在运算意义、算理和算法上具有一致性,是学生对乘法意义理解的又一次丰富和扩充。正如2022年版课标指出的,小学阶段在感悟数的概念本质上的一致性的基础上,还要“感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识”。     

把握整体目标 优化认数教学——“认识10以内的数”教学谈

<正>《课程标准（2022年版）》在小学部分数与代数的课程内容中明确指出,要让学生“初步体会数是对数量的抽象,感悟数的概念本质上的一致性,形成数感和符号意识;感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识”。容易看出,在“数与运算”的教学中,让学生感悟“数的概念本质上的一致性”以及“数的运算本质上的一致性”应成为十分重要的教学目标。     

基于运算一致性的作业设计与实施——以“小数和整数相乘”的教学为例

<正>数的运算是小学数学中的主要内容，贯穿于小学数学教学的始终。《数学课程标准（2022年版）》将“数与代数”领域重新进行整合，对数的运算提出了新的教学要求：“数的运算重点在于理解算理、掌握算法”，要让学生“经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法”，并“感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识”。可见，运算教学需要追本溯源，更要体现运算本质上的一致性。     

基于现行教材对体现“一致性”的思考与实践

<正>《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“课标2022年版”)在第三学段“学段目标”中明确阐述:“能进行小数和分数的四则运算,探索数运算的一致性……”将理解运算算理的一致性作为明确的目标提出来,尚属首次。同时,在“课程内容”中“数与代数”部分写道:“初步体会数是对数量的抽象,感悟数的概念本质上的一致性,形成数感和符号意识;感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识。”并且,在第三学段“内容要求”中又写道:“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算,感悟运算的一致性,发展运算能力和推理意识。”显然,对数概念以及数的运算本质的一致性理解,是“课标2022年版”在目标、内容和学业要求上一个重要的关注点,需要我们去研究和落实。     

经历探索过程,体会运算一致性——“小数乘小数”教材分析与教学建议

<正>“小数乘小数”是北师大版四年级下册第三单元“小数乘法”的关键内容,也是乘法运算教学的难点。《数学课程标准（2022年版）》指出：“数的运算重点在于理解算理、掌握算法,数与运算之间有密切的关联。学生经历由数量到数的形成过程,理解和掌握数的概念;经历算理和算法的探索过程,理解算理,掌握算法。初步体会数是对数量的抽象,感悟数的概念本质上的一致性,形成数感和符号意识;感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识。”因此,数运算的对象是数,     

把握概念本质 发展核心素养——“10的认识”教学片断与思考

<正>《数学课程标准（2022年版）》指出：“学生经历由数量到数的形成过程，理解和掌握数的概念；经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法。初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。”数概念本质上的一致性主要体现在以下两个方面：一是整数、小数、分数都是对数量的抽象，二是整数、小数、分数都可以从计数单位和计数单位个数的视角来认识。“10的认识”是人教版一年级上册的教学内容，是学生学习数的认识的重要内容之一。     

“分数乘法”单元教学片断与思考

<正>《数学课程标准（2022年版）》明确指出，“数的运算教学重点在于理解算理、掌握算法”，要让学生“经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法”，要让学生“感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识”。苏教版教材六年级上册第二单元“分数乘法”的教学内容大致可以分为“分数乘整数”“整数乘分数”和“分数乘分数”这三个部分。其中，     

新课标视野下的“除法内容”相关问题探讨

<正>数与代数是义务教育阶段学生学习的重要领域,在小学阶段包括“数与运算”和“数量关系”两个主题,“数与运算”包括整数、小数和分数的认识及运算。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称新课标）指出：数的运算重点在于理解算理、掌握算法。学生在经历算理和算法的探索过程中,感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识。     

在自主探索中提升学生的运算能力——“不含括号的三步混合运算”教学片断与思考

<正>“数与运算”是数与代数领域的主要内容，包括整数、小数和分数的认识及其四则运算。《数学课程标准（2022年版）》指出：“运算教学的重点在于理解算理、掌握算法。”学生需要经历算理和算法的探索过程，在理解算理、掌握算法的基础上，感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。下面以苏教版教材四年级上册“不含括号的三步混合运算”教学为例，     

在协商中梳理 在思辨中理解——“小数乘法(单元复习)”课堂实录与思考

<正>2022年版课标在数与运算主题中,明确提出要让学生达到“感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识”的学习要求。“小数乘法”单元学习内容包括小数乘法笔算、小数简便运算及解决问题三部分内容,从复习课让学生体会运算一致性的教学目标思考,应让学生在复习梳理时理解小数乘法与整数乘法在笔算、简便计算与解决问题时的一致性。即小数乘法的算理、算法与整数乘法相同,小数简便计算与整数乘法原理相同,     

让学生在符号化的联想中感悟数的运算的一致性——“除数是一位数的口算除法”教学实录与评析

<正>2022年版课标提出：“初步体会数是对数量的抽象,感悟数的概念本质上的一致性,形成数感和符号意识;感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识。”这里提到了两个“一致性”,前一个主要是对数概念本质上的一致性,也就是对整数、小数和分数的认识,本质上都是计数单位的累加的表达;后一个主要是数的运算本质上的一致性,也就是在数的运算时回归到计数单位的计算。     

数的运算及数量关系的一致性研究——以小学数学六年级上册数与代数整体教学为例

以人教版小学数学六年级上册“分数乘法”“分数除法”“比”单元整体教学为例，通过理解数学，构建知识的前后关联，理清数的运算和数量关系本质的一致性；通过理解学生、整合课时，明确学业要求和方法态度，实现学生整体理解与把握数的运算和用数量关系解决问题，发展学生运算能力、推理意识、模型意识和应用意识等数学素养。     

运算一致性的困境剖析和理性思考

<正>《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“课标2022年版”)有一个重要的提法:感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识。这就是当下广受小学数学教师关注的“运算一致性”。     

新课程理念下数的运算教学法理一致性的实践——以“10乘两位数和整十数乘整十数的口算”教学为例

<正>《数学课程标准（2022年版）》提出：“感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识。”因此,数的运算教学要引导学生探索算理与算法的一致性,沟通数与形、理与法的联系,使学生建构数的运算体系的表达模型,让数的运算教学由碎片化走向结构化。下面以苏教版三年级下册“10乘两位数和整十数乘整十数的口算”教学为例谈一谈新课程理念下探索法理一致性的教学实践。     

内外贯通 探本求源——“小数加法和减法”单元整体教学思考与实践

<正>《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调了数学课程的整体性与一致性,力求打通不同学段、不同领域数学学习内容之间的壁垒,为学生数学核心素养的发展提供支持,帮助学生建构知识结构和认知方法,培养理性精神。“数的认识”是“数的运算”的基础,教师从一致性的视角抓住“计数单位”这一要素,开展“数的认识”与“数的运算”的关联教学,有助于学生更好地认识数的本质,深入理解算理,提升数感、运算能力和推理意识。在“小数的加减和减法”大单元整体教学中,     

把握运算的整体性与一致性——以“除法运算的意义和算法”教学为例

<正>新修订的《义务教育数学课程标准(2022年版)》十分强调运算教学的整体性与一致性,指出要“感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识”。本文以“除法运算的意义和算法”教学为例,阐释如何把握运算的整体性与一致性。一、立足四则运算之间的关系,厘清除法运算的意义在小学数学教学中,加法、减法和乘法运算的意义,教师们都教得清晰明了,     

在比较中感悟运算本质的一致性——“小数加法和减法”教学设计与思考

<正>《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）指出,数的运算教学,要让学生经历算理和算法的探索过程,理解算理、掌握算法。感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,提高运算能力和推理能力。“小数加法和减法”是苏教版小学数学教材五年级上册的教学内容,如何引导学生深刻体会整数加减法与小数加减法运算本质上的一致性呢？教师要深研教材,重组教材,精心设计,多次对比,引发学生深度思考,沟通小数加减法、整数加减法在算理和算法上的联系,     

义务教育数学课程标准修订的新视角:数的概念与运算的一致性

从数的概念与运算的本源性、一致性与整体性出发,统整核心概念(计数单位)、基本规律(运算律与等式的基本性质)、基本运算(计数单位与计数单位运算、计数单位上的数字与计数单位上的数字运算)和基本事实(加法口诀、乘法口诀),建构了数的概念与运算的一致性框架。据此提出建议:帮助学生建立数与数之间、运算与运算之间、数与运算之间的联系,感悟数的概念与运算的一致性,促进学生数感、符号意识、运算能力和推理能力的发展,培养数学核心素养。     

在追根溯源中体会加、减法运算的一致性——“异分母分数加、减法”教学片断与思考

<正>《课程标准（2022年版）》指出,计算教学要让学生“经历算理和算法的探索过程,理解算理,掌握算法”,“感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识”。以加、减法运算为例,无论是什么数的运算,其算理与算法的理解都要追溯到运算意义的一致性。在教学“异分母分数加、减法”时,通过课前调查,我们发现,学生对整数加、减法和小数加、减法的计算本质有了初步的了解,但并没有形成清晰的认识。大部分学生还不能主动将“计数单位相加、减”的算理迁移到同分母分数的加、减法中来,更不用说迁移到异分母分数的加、减法中。因此,我们将“相同计数单位,才能直接相加减”这一规则作为“异分母分数加、减法”教学的突破点,让学生在对比中体会加、减法运算的一致性,帮助他们理解加、减法运算的本质。     

通过数形结合感悟运算一致性——以六上“分数乘分数”教学为例

数形结合思想方法是数学教学的重要媒介,是学生核心素养培育的有效抓手,它主要包含“以数解形”和“以形助数”这两个方面的要义。教学“分数乘分数”,教师应注意紧扣数学课程标准,基于整数、小数、分数乘法运算算理、算法的一致性来设计教学,并围绕数形结合思想精准施教,让学生完整地经历感悟运算一致性的过程,从而促进他们提升运算能力,发展推理意识,习得素养品格。