抛物线定义的应用

抛物线的定义是圆锥曲线统一定义的重要组成部分，下面就其在解题中的应用作些归纳。供参考。     

巧用抛物线定义解题

在数学课堂教学中,定义是很重要的内容,它揭示了事物的内涵与外延,反映了事物的本质．灵活应用数学定义解题是一种很重要的方法,它不但可以使问题得到简化,还能提高学习效率．下文就用抛物线的定义解题来说明用定义解题的重要性．     

抛物线定义应用之最值问题

<正>抛物线定义的实质可归结为一动三定:一个动点M,一个定点F(抛物线的焦点),一条定直线l(抛物线的准线),一个定值1(抛物线的离心率)。与抛物线定义相关的最值问题常涉及距离最短、距离和最小等等。归纳起来常见的命题角度有:(1)动弦中点到坐标轴距离最短问题;(2)距离之和最小问题;(3)焦点弦中距离之和最小问题。     

抛物线的定义亟待修正

使用多年的高中课本<平面解析几何>(全一册·必修,人民教育出版社出版,第94页,以下简称课本)给出抛物线的定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.笔者认为该定义应加以修正,否则和曲线与方程的概念相矛盾.     

巧用抛物线的定义解题

抛物线的定义是圆锥曲线部分的重要概念,在解题中有着重要的应用．定义的灵活应用在于点和点的距离与点和线的距离之间的转化．本文主要探讨抛物线的定义在解题中的应用．     

关于抛物线定义的思考

在中学数学教材中,抛物线是这样定义的:“平面内与一个定点F和一条定直线1的距离相等的点的轨迹叫抛物线.”为了使抛物线与椭圆和双曲线的定义方法相一致(用距离的“和”或“差”来定义),我们可以将抛物线的定义改述如下:平面内与一个定点F和一条定直线L的距离之差等于零的点的轨迹叫抛物线.把改述后的抛物线定义,再与椭圆和双曲线的定义比较,我们自然会想到下面的问题:平面内与一个定点F和一条定直线1的距离之差等于常数a(-P≤a≤P,P是定点F到定直线1的距离,下同)的点的轨迹是什么图形呢?关于这一点,我们有下面两个命题.命题 1 平面内与一个定点F和一条定直线1的距离之差等于常数a(0≤a≤P)的点的轨迹是抛物线.证明 建立如图(一)所示的直角座标系.设定点F和动点M的座标分别为     

利用抛物线的定义解题

抛物线的定义,学生一般是熟悉的,但如何利用抛物线定义解题却比较陌生。在利用抛物线的定义推出它的标准方程,进而得出它的一些性质以后,抛物线的定义就被束之高阁而很少提及了。但实际上,有不少题。必须利用抛物线的定义方可得解;还有一些题,解题时若能恰当、灵活地利用抛物线的定义,还可另辟解题新路,使解题过程简化。例一: (1)圆心在抛物线x~2=-8y上的动圆,它的大小随位置而变动,且总与直线y-2=0相切,求证:     

抛物线的定义在高考解题中的应用

<正>一、运用抛物线的定义求轨迹方程例1如图1,在正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1中,P是侧面BB_1C_1C内一动点,若P到直线BC与直线C_1D_1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是()。A.直线B.抛物线C.双曲线D.圆解析:由直线C_1D_1⊥平面BB_1C_1C,知C_1D_1⊥PC_1,分析出|PC_1|就是点P到直线C_1D_1的距离,故点P到直线BC的距离等于它到点C_1的距离,符合抛物线定义,所以点     

抛物线开度的定义、计算公式及其应用

在初等数学书刊中,有关抛物线开口的比较都是定性化的描述,即:抛物线解析式二次项系数绝对值越大,开口越小;反之,开口越大.对于抛物线开口大小的量化问题尚未见报道,也就是当解析式给定后,如何判断一条抛物线开口是另一条的几倍或几分之几,或者如何判定两条抛物线在几何形状上全等?基于这些问题,提出抛物线开度的定义,推导出抛物线开度的计算公式;举例说明这一新的概念在与抛物线有关的问题求解中的具体应用.建议在今后的初等数学书刊编辑中引入该概念,以加深学生对抛物线性质的理解.     

巧用抛物线定义妙解题

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫作抛物线。定点F叫作抛物线的焦点,定直线l叫作抛物线的准线。抛物线的定义是解决有关抛物线问题的重要工具。同学们巧用抛物线的定义解题时,应该“看到准线想焦点,看到焦点想准线”,可以化难为易,使思路简捷,运算简便,提高解题的速度和解题的正确率,提升解题的质量。     

与抛物线有关的阅读理解试题

阅读理解类试题的文字叙述一般较长，信息量较大，各种关系错综复杂，不易梳理。因而应使学生搞清楚试题中各种量的关系、位置特征或数量特点，并根据试题昕问去作出正确的解答．     

抛物线问题,定义先行

在解析几何中,抛物线问题的求解往往离不开抛物线定义。抛物线定义不仅能帮助同学们打开解题思路,而且可以减少计算量,真可谓“抛物线问题,定义先行”。     

新定义几何题的理解与应用

近几年中考题中出现了比较多的新定义形式的几何题,给几何题增添了许多趣味。学生对这种题的解答效果并不理想,需要教师在教学中指导正确的思考方法,提高他们的解题能力。弄懂题中给出的定义是解决问题的前提。学生应反复阅读题目,仔细推敲定义的内涵,特别是根据定义画出相应的图形,这对准确把握定义的意义有十分重要的作用。笔者在跟学生一起复习时,有这样一道题:     

与抛物线定义相关的最值问题

<正>与抛物线定义相关的最值问题常涉及距离最短、距离和最小等.通过抛物线的定义,可以实现由抛物线上的点到焦点的距离与该点到准线的距离,即点与点到点与线的相互转化.因此,利用抛物线的定义,可以解决两类常见问题:一类是将抛物线上的点到准线的距离利用定义转化为该点到焦点的距离,构造出"两点之间线段最短",使问题得解;另一类是将抛物线上的点到焦点的距离利用定义转化为到准线的距离,利用"与直线上所有     

也谈抛物线定义的教学

概念教学是课堂教学的一个重要组成部分 ,心理学研究表明 :学生可以通过概念的形成和对概念的同化两种方式来掌握概念 .概念的形成就是从大量的例证出发 ,在实际经验过的概念例证中 ,通过归纳的方法概括抽象出一类事物的共同特征 ,故概念的形成属发现式学习 .美国哈佛大学认知研究中心主任布鲁纳赞同发现学习法 ,强调学生应用归纳方式进行探索 ,应从具体事物中去发现概括结论 ,发现总结规律 ,并在这一过程中掌握学习方法 ,发展智力和能力 .在这一过程中若能巧设疑问 ,并注意创设学生创新的条件、机遇和氛围 ,选择有利于学生创新能力的形成和…     

抛物线的定义及标准方程

师：前面我们学习了椭圆和双曲线的定义及标准方程，它们的性质有许多类似的地方。从曲线的形成上讲，两种曲线都可以看成是平面上到定点F和到定直线l的距离之比为一个常数的轨迹。当这个常数大于１时，动点的轨迹为双曲线，当这个常数小于１时，动点的轨迹为椭圆。请同学们考虑：当这个常数等于１时，动点的轨迹是什么图形呢？也就是说，平面上到定点F的距离等于到定定直线l的距离的点构成的集合是什么图形呢？请同学拿出纸笔，用尺规试着找符合条件的点，越多越好，同桌可以讨论。〔评：通过学生自己动手寻找符合条件的点，有利于学生从…     

深刻理解定义 巧妙应对抛物线问题

文章结合多年的教学实践,举例说明利用定义巧妙解决抛物线问题的策略,以便于学生在学习中加深理解,并最终理解数学概念在数学学习中的重要性,进而形成良好的、科学的数学学习方法.     

中考新定义抛物线问题探析

<正>在近年的中考题中,涌现出了许多创意新颖、颇具魅力的新定义抛物线问题.主要考察学生阅读理解能力、应用新知能力、迁移应用能力和创新能力.解决这类问题的关键,一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法;二是根据问题情境的变化,通过认真思考进行思想方法的迁移.现就此类题提供四例,供学习参考.1同簇二次函数例1(2014年安徽)若两个二次函数图象的顶点,开口方向都相同,则称这两个二次函数为"同簇二     

巧用抛物线定义解题三例

~~巧用抛物线定义解题三例@冶占玉