圆内接四边形的求角公式及应用

在△ＡＢＣ中,已知三边ＡＢ＝ｃ,ＣＡ＝ｂ,ＢＣ＝ａ,求三个角,用余弦定理： 在圆内接四边形ＡＢＣＤ中,也有类似的公式．若设ＡＢ＝ａ,ＢＣ＝ｂ,ＣＤ＝ｃ,ＤＡ＝ｄ,则有 利用这四个公式,如果已知圆内接四边形的四条边的长,就可以求出四个角的度数,下面给出证明。     

四、四边形

〖知识要点〗⑴　利用平行四边形的性质定理解答线段、角相等和求值问题．⑵　利用定理及判定定理判断四边形中特殊四边形．⑶　会把握性质定理确定特殊四边形具有的性质，并结合定义和判定定理判断与四边形有关的真假命题．⑷　能根据三角形中位线，梯形中位线定理证明有关的线段平行及等量关系问题．⑸　既会作特殊四边形的图形，又会借助平行线等分线段定理等分已知线段．⑹　明确轴对称图形、中心对称图形的特性及其规律并能结合实际图形予与辨认,.⑺　利用特殊四边形的面积公式解决一类与面积有关的几何问题（包括应用题）并会解答折痕…     

圆内接四边形性质定理的应用

圆内接四边形性质定理揭示了圆内接四边形的两组对角以及任一外角与它的内对角之间的等量关系．因此，应用圆内接四边形性质定理可以证明两角互补或相等以及计算角的大小． 例１ 如图１，四边形ＡＢＣＤ内接于Ｏ，若∠ＢＣＤ＝１０°，则∠ＢＯＤ等于（）． （Ａ）１００°（Ｂ）１６０°（Ｃ）８０°（Ｄ）１２０° （２０００年辽宁省大连市中考题） 分析 由圆周角定理可知，∠ＢＯＤ＝２∠ＢＡＤ．因此，要求∠ＢＯＤ的度数，只须求出∠ＢＡＤ的度数即可．由已知条件和圆内接四边形的性质定理可知，∠ＢＡＤ＝８０°． ∠ＢＯＤ＝１６０…     

梯形辅助线一例

例 已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC．求证：四边形ABCD是等腰梯形．     

解题技巧与思维方法⑨──小学数学奥林匹克决赛题试析

解题技巧与思维方法⑨──小学数学奥林匹克决赛题试析兰化总校蔡建爱１２．逆向思维，突破定势在１９９４年小学数学奥林匹克决赛题中有这样一道题：“已知一个四边形的两条边长和三个角的度数（如图１所示），那么，这个四边形的面积是按照习惯解法，先把这个图形分割成...     

角格点四边形问题

<正>我们把每条对角线与各边的夹角度数都是整数的四边形称为角格点四边形.角格点四边形角度计算问题,题面看似简单,新颖有趣,往往求解难度较大,但这类问题对学生巩固知识,培养能力,陶冶情操,提高素质,的确是一种宝贵资源.下面介绍这类问题的重要解法.1几何解法1.1构造等边三角形,方法简单易行,解法简洁巧妙.1.1.1在已知60°的角的基础上尝试作辅助等边三角形利用已知条件中60°的角尝试作辅助等边三角形,     

立体几何模拟题

1.下面列举的图形一定是平面图形的是A.有一个角是直角的四边形B.有两个角是直角的四边形C.有三个角是直角的四边形D.有四个角是直角的四边形2.已知a=(0,-1,1),b=(1,2,-1),则a与b的夹角等于A.30°B.60°C.90°D.150°3.平行四边形的两邻边的长分别为a和b,当平行四边形分别绕边a和b旋转一周后,所形成的几何体的体积之比为     

例谈平行四边形的判定的运用

平行四边形的判定方法常见的有五种，可以从边、角、对角线三个方面来理解与记忆．（1）边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（2）角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（3）对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形．     

全国部分省市1999年中考数学试题选讲

1．(徐州市)如图1，已知四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC．求证四边形ABCD是等腰梯形。     

四边形学习

阅读P119-P124，理解四边形、四边形的边、顶点、对角线、角以及凸四边形等概念；掌握四边形的内角和及外角和定理；了解四边形的不稳定性．     

构造法求最值三例

1．构造不等式 例1已知四边形ABCD的面积为32,AB,CD,AC的长都是整数,且它们的和为16．这样的四边形有几个？     

新视角 新思维——对一道习题的变式与推广

在教学过程中碰到这样一道习题： 题目 已知直线l：x＋3y=3,l2：y=kx-2,若l1、l2与两坐标轴所围成的四边形有外接圆,求k的值． 分析 四边形有外接圆的充要条件是四边形的对角互补（如图1中四边形OABC）．     

对一道题的再思考

题目 如图,四边形BMDF和四边形ADEN都是正方形,边长分别为a、b．已知△CDE的面积为6cm^2,则△ABC的面积为＿＿＿。     

“四边形的认识”教学实录与评析

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》三年级上册第34～36页例1、例2。 教学目标：1．直观感知四边形,认识四边形的特征,能区分和辨认四边形;通过把各种四边形分类对不同的四边形各自的特睦有所了解,知道长方形对边相等、四个角都是直角,正方形的四条边都相等、四个角都是直角。     

聚焦一次函数的信息型创新题

我们知道．对于多边形的研究都是从边之间的关系、角之间的关系、对角线之间的关系以及对称性四个方面着手．边有对边和邻边,角有对角和邻角,边之间、角之间的关系有位置关系也有数量关系;对角线之间主要讨论数量关系．当边、角、对角线具有某种特殊的关系时．就形成了特殊的四边形,如平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形．近年来,弱化特殊四边形的某些条件,     

数学创新思维竞赛

1．已知构成四边形的四条边的长分别为3,5、10、x．试求x的取值范围。     

倍角问题的一般解题思路

倍角问题是几何中经常出现的问题,本文拟以一例说明倍角问题的一般解题思路,希望能对同学们的学习有所帮助. 解决倍角问题的关键是:抓住两个角之间的倍数关系,适当添加辅助线使两个角直接建立联系. 例如图1,已知在四边形ABCD中,AB// CD,     

平行四边形的判定方法

要判定一个四边形是平行四边形,常用的判定方法有以下五种：两组对边分别平行从边的关系考虑两组对边分别相等一组对边平行且相等从角的关系考虑两组对角分别相等从对角线的关系考虑对角线互相平分平行四边形由于判定一个四边形为平行四边形的方法较多,因此要注意认真分析题目的特点,选取最简捷的证题思路．例１如图１,四边形ＡＢＣＤ中,ＡＢ＝ＣＤ,ＡＤＢ＝ＣＢＤ＝９０°．求证：四边形ＡＢＣＤ是平行四边形．分析１由已知条件和上述的方法２可知,欲证ＡＢＣＤ为平行四边形,只须证ＡＤ＝ＢＣＲｔ△ＡＤＢ≌Ｒｔ△ＣＢＤ　ＡＢ＝Ｃ…     

何时才是平行四边形

我们已经知道,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形．这些判定平行四边形的方法都是从边、角、     

一个四边形的面积公式

一个四边形的面积公式□李显权（四川富顺师范学校６４３２００）本文给出一个求平面四边形面积的一个公式：定理平面任意四边形的面积，等于四边形不相邻两边中点的连线长乘以另两边的任一中点到该连线距离的２倍．已知：如图１，在四边形ＡＢＣＤ中，设Ｅ、Ｆ、Ｇ分别是...