从另一个角度看圆的滚动问题

正在学习初中数学的圆这一部分时,学生们经常会碰到这样的思考题:取两枚大小相同的硬币,将其中一枚固定在桌上,另一枚沿着固定硬币的边缘无滑动滚动一周,那么滚动的硬币自身转了几圈?学生在思考这一问题时常常这样认为:两枚大小相同的硬币相当于两个等圆,一个圆在另一个圆的圆周上滚动一周,两个等圆圆周上的点恰好完全重合,那滚动的圆当然也自转一圈了.而实际上正确答案是2圈.老师们在解释正确答     

由一道习题引发的联想

题1 北师大版《数学》九年级下册127页有这样一道题：如图1．取两枚大小相同的硬币，将其中一枚固定在桌面上，另一枚沿着固定硬币的边缘滚动一周，那么滚动的硬币自身转了多少圈？     

从特殊到一般——对一道试题的再思考

一、问题的提出【例1】甲乙两枚大小相等的硬币。现将硬币甲固定,让硬币乙沿硬币甲的周围滚动,当硬币乙滚动一周,回到原来位置时,硬币乙旋转了几圈?当时很多人认为硬币乙旋转了1圈,但如果我们亲自拿硬币做个试验,就会发现:硬币乙竟然旋转了2圈。实际结果怎么会跟我们想象的不一样?因为我们将非常熟悉物体在直线上滚动的规律运用到物体在圆周上滚动的情形,实际上这两者却有着重大区别。那应该如何理解硬     

自主探索天地宽--"圆的周长"教学案例与反思

片段一(在情境中提出问题):师:用什么方法可以测量出一元硬币或五角硬币的圆周长。生1:我把一元硬币放在直尺上滚动一周,量出这枚硬币的周长大约是8cm。生2:我在5角硬币的圆周上做了个记号,然后放在直尺上滚动了一周,量出了这枚硬币的周长大约是6.3cm。师:你们俩都用滚动法量出了硬币的圆周长,那么圆形花坛能用滚动法测量它的周长吗?生3:可以用绳子绕花坛一圈后,再量出绳子的长度。生4:可以用卷尺或测量绳绕一圈,直接量出它的周长。师(打开教室吊扇开关):你们看,吊扇扇叶旋转形成了一个圆,这个圆的周长能用绳子绕一圈吗?(生愣住了)师:能不能…     

滚动 转动 圆周运动

有一个有趣的题目,听起来非常简单,但是要做对它还真不容易呢。取两个伍分的硬币,B硬币平放在桌面上,A硬币“立着”紧挨着它的圆周慢慢向前滚动。当A硬币滚到原来的起点时,问A硬币转了几圈? 很多人不加思索地说:“转了一圈。”也有人若有所悟:“两圈。”究竟转了几圈呢?应该是三圈。显然,A绕B作了一周圆周运动,为一圈。而A因与B等圆周长,A又是滚动的,所以A绕自身圆心转了一圈。那么第三     

滚动的圆自身旋转的规律

一、问题的提出有两个圆,其中一个圆固定不动,另一个圆与这个固定圆不滑动地相切滚动,如图1.当动圆绕着定圆滚动到某一位置时,这个动圆自转的周数是多少?应怎样计算?目前有几种不同的说法.说法一《中小学数学》(教师版)2003年第9期《也谈“滚动中的‘玄机’”》一文的结论是:“如果大圆的周长是小圆周长的n倍,则小圆不论是沿大圆的内壁还是沿大圆的外壁滚动,它转过的圈数都是(n 1)圈.”说法二《中学生数学》2004年第4期《由硬币自转几周引发的思考》一文的结论是:“若定圆的半径是滚动圆的半径r的n倍时,则滚动的圆绕固定的圆外切滚动一周,滚…     

滚动的圆自身的旋转

圆的滚动（不滑动）带来自身的旋转，那么滚动中圆的自身的旋转又与什么量有本质的联系呢？我们先来做一个实验：将一个硬币的边沿涂上颜色（用黑墨水涂满边沿），然后在一个位置做上记号，如图（1），在一张白纸上画一条直线，将硬币的记号处先落在直线某一位置上，然后将硬币沿直线滚动一圈，注意观察滚动过程中圆心的移动距离，我们可以发现，圆滚动一周，圆心运动的距离恰好等于圆的周长，这就是滚动圆的最本质的特征，     

神奇揭秘

“问题是数学的心脏。”(美国数学家哈尔莫斯语) 在一次数学活动课上,笔者出示了下面的问题。问题1:如图甲,圆的周长为a,线段MN=4a,圆从M点沿MN作无滑动不间断的滚动,当滚动到N点时,圆转了几圈?     

硬币滚动中的数学

人们都知道硬币是一种具有使用价值的货币,但是却很少人知道它的相关的数学性质—硬币滚动中的数学。你一定知道,将一枚硬币沿着一条直线滚动一周,那么它所滚过的距离正好是它的外沿的圆周长,也就是说,一个半径为r的硬币在直线上滚过一周所经过的路径是2仔r。     

以问题驱动数学思考

《硬币滚动》课题学习，这不仅与圆的知识密切相关，而日．具有趣味性，同时又具有极大的挑战性；易于操作，却又难以识破“天机”．因此，在教学中要力争解决好以下几个关键问题：①怎么想到通过圆心移动距离推导硬币滚动圈数？②一定要用圆心移动距离吗？⑨如何规定滚动1圈的？这三点往往容易被忽视．     

究竟转几圈？

前苏联科普作家别莱利曼曾经写过一本书——《趣味几何学》,在这本书中有一个古老而有趣的问题让读者产生浓厚兴趣．【题目1】在桌子上紧挨着放置两枚同样大小的硬币．其中一枚固定不     

不要仅满足于一种答案

例小刚将3枚一元硬币平放在桌上,使任意两枚硬币的边缘都能互相接触,但不重叠。这样就得到一个圆弧围成的三角形“小洞”(如图1阴影部分)。小红用m枚一元硬币平放在桌面上,使得最靠近的三枚硬币都像右图那样,她得到了n个“小洞”,而且n=m-1。请给出n=m-1这个条件的两种答案。(《小学生数学报》杯江苏第三届竞赛初赛题)分析与解:以原图为基础,在拼摆的过程中要观察硬币枚数与“小洞”个数的关系:当硬币有7枚,“小洞”有6个时,第一次出现了符合问题要求的图案(梅花型)如图2,即6个圆都与中间的圆相切。在这个图形的基础上如果再添一枚,有8枚硬…     

极端原理

首先,看一个有趣的放硬币游戏．两人轮流往一张圆桌上平放一枚同样大小的硬币,条件是后放的硬币不能压在先放的硬币上,直到桌子上再也放不下一枚硬币为止．规定：放入最后一枚硬币者获胜．问：先放的人有没有必胜策略？     

做个三角形来套一套

用10枚同样大小的硬币摆成图1(1)所示的三角形，要使这个三角形变成一个倒立的三角形，至少要移动多少枚硬币?     

一个有趣的翻转硬币问题

<正>一、问题呈现问题 桌面上放有n枚正面向上的硬币,每次翻转其中的a(a≤n)枚,能否通过若干次翻转使所有硬币全部变为正面向下?二、问题的解答我们先考虑两种极端情况：当a=1时,即每次翻转1枚硬币时,显然只要翻转n次,即可使这n枚硬币全部变为正面向下;当a=n时,即每次翻转n枚硬币时,显然只要翻转1次,     

利用几何画板释疑滚圆问题

初四(鲁教版)下册41页的试一试里有两枚硬币滚动的一个问题.从2000年开始,中考试题中陆续出现了滚圆问题,因此引起了许多数学教师的关注.对于这一问题,许多教师,包括我们都采用标记法和学生一起进行实     

由“想一想”想到的(初一)

初一代数下册中有一个“想一想”:有1角、5角、1元三种硬币15枚硬币,共7元.求其中三种硬币各有多少.解设1角、5角硬币有x枚和y枚,则1元硬币有(15-x-y)枚.由题意得方程0.1x+0.5y+15-x-y=7,原方程可化为9x+5y=80.这是求二元一次不定方程整数解问题,一     

装硬币的游戏

【做做玩玩】实验1:把几个相同的硬币放在光滑的桌面上,一个紧挨一个地排成一排,再在这一排硬币的后方放一枚相同的硬币。用手指把这一枚硬币弹向前面的一排硬币,结果最前方的一枚硬币被弹了出来,如图1所示。如     

开心频道

硬币游戏有一种硬币游戏,其规则是:(1)有一堆硬币,共十枚。(2)双方轮流从中取走一枚、两枚或四枚。(3)谁取最后一枚硬币谁输。     

别为了地上的一枚硬币 错过天边的彩虹

夏天,一个孩子看到一枚闪亮的硬币躺在路边。他把硬币拾起来,紧紧握在手里,心里充满自豪和兴奋:“这枚硬币是我的了!而我什么代价也不用付出!!!”从此,这个孩子无论走到哪里,总是喜欢低着头,眼睛盯着地面,希望发现更多的珍宝。功夫不负有心人,一生中他捡到了302枚硬币,24枚5分硬币、41枚一角硬币、8枚2角5分硬币、3枚5角硬币和一张破损的1元纸币——总计12元8角2分。