促进化学思维训练的好题

一、选择题 1.设a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数,不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分别为集合M和N,那么"a1/a2=b1/b2=c1/c2"是"M=N"的( ). A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件     

这种同类二次根式试题的解不唯一

近年来,部分地市的数学中考命题中出现了如下试题:若(4b)~(1/a b)与(3a b)~(1/2)是同类二次根式,则 a,b 的值是( )。A.a=0,b=2B.a=1,b=1C.a=0,b=2或 a=1,b=1D.a=2,b=0此题所给的答案是 A 据此,其解法为:因(4b)~(1/a b)=2(b)~(1/a b),由a b=2,b=3a b,解得 a=0,b=2.选 A.解法的依据显然是同类二次根式的定义:几个二次根式化成最简二次根     

高中数学分章训练

Ⅰ 代数 第五章 不等式(A组) 一、选择题 1.log_3 2/3∈( ). A.(-∞,-1)B.(-1,0) C.(0,1) D.(1, ∞) 2.已知a=(3 2(2~(1/2)))~(1/2),b=2~(1/2),则a、b的大小关系是( ). A.a>b B.ab是ac~2>bc~2的( ). A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分且非必要条件 4.若a>b,则下列不等式成立的是( ).     

集合与简易逻辑同步训练

一、选择题1.设集合M=｛x｜x=k2 14,k∈Z｝,N=｛x｜x=4k 12,k∈Z｝,则().A.M=N B.M N C.M N D.M∩N=2.四个条件b>0>a、0>a>b、a>0>b、a>b>0中,能使1a<1b成立的充分条件的个数是().A.1B.2C.3D.43.已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,那么p是q成立的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.命题p:若a、b∈R,则｜a｜ ｜b｜>1是｜a b｜>1的充分而不必要条件;命题q:函数y=姨｜x-1｜-2的定义域是(-∞,-1]∪[3, ∞),则().∪≠∪≠A.“p或q”为假B.“p且q”为真C.p真q假D.p假q真5.…     

一个连等式结论的妙用

利用性质“若实数x=y=z,且xyz=1,则x=y=z=1”,可妙解下列两例:例1在△ABC中,设命题p:sina B=bsin C=sinc A,命题q:△ABC是等边三角形,那么命题p是命题q的().(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分又不必要条件(2005年高考江西卷(文史)试题)解必要性显然,下面看充分性.对命题p三边分母同乘以2R,得ba=bc=ac.由于ab·cb·ac=1,所以ab=cb=ac=1.即a=b=c,故充分性成立.选C.注本题用等比性质解也很简单:ab=cb=ac=ba cb ac=1,所以a=b=c.例2△ABC中,ab2cos A=bc2cos B=ca2cos C,判断此三角形的形状.解原式三边除…     

关于“两个相交平面的夹角”概念

88年全国高中数学联赛一(4)题: 已知三个平面α,β,Υ,每两个平面之间的夹角是θ,且α∩β=α,β∩Υ=b,Υ∩α=C.若有命题甲:θ>π/3,命题乙:a,b,c相交于一点,则 (A)甲是乙的充分条件但不必要. (B)甲是乙的必要条件但不充分. (C)甲是乙的充分必要条件. (D)(A)、(B)、(C)都不对.     

双变量函数问题的探究——剖析一道中考试题

<正>在中考试题中,有一类探究性问题设计得较为简单,入口也宽,但知识含量丰富,值得我们对此进行探究和拓展.本文对江苏省镇江市2016年中考数学试卷中的一道试题进行剖析.一、原题呈现题目a,b,c是实数,点A(a+1,b)、B(a+2,c)在二次函数y=x²-2ax+3的图象上,则b、c的大小关系是(用">"或"<"     

1994年荆州地区高中毕业班质量检查(Ⅰ) 数学试题(理工农医类)

第Ⅰ卷 一、选择题 (1)集合{0}与φ的关系是( ). A.{0}=φ B.{0}∈φ C.φ∈{0} D.φ(?){0} (2)a、b是平面a外的两条直线,a∥a,那么a∥b是b∥a的( ). A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 (3)正切曲线y=tgωx(ω为常数,且ω>0)的相邻两支截直线y=1和y=2所得线段的长分别为m、n,则m、n的大小关系是( ). A.m>n B.m相似文献   

对一道调研试题的深入剖析

<正>2022-2023学年度武汉市部分学校高三年级九月调研考试数学第12题为:若函数f(x)=e^x-1+lnx,则过点(a,b)恰能作曲线y=f(x)的两条切线的充分条件可以是()．A.b=2a-1>1B.b=2a-1<1C.2a-1相似文献   

2005年北京高考数学试题

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题列出的4个选项中,选出符合题目要求的一项)1.设全集U=R,集合M={x|x>1},P={x|x2>1},则下列关系中正确的是()(A)M=P(B)P M(C)M P(D)CUM∩P=2.“m=12”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的()(A)充分必要条件(B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件3.|a|=1,|b|=2,c=a+b,且c⊥a,则向量a与b的夹角为()(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°4.从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为()(A)π(B)2π(C)4π(D)6…     

数学题选(数列、极限、数学归纳法)

一、选择题1. “b~2=ac”是“a、b、c成等比数列”的( ).(A)充分但不必要条件;(B)必要但不充分条件;(C)充分且必要条件;(D)既不充分也不必要条件.2.一个凸n边形的n个内角的度数成等差数列,若公差为20°,最小角为60°,则n的值为( ).     

数学竞赛单元训练题(高中) 不等式的解法

一、选择题1 若关于x的不等式 |x -1 | |x -2 |≤a2 a 1 (a∈R)的解集是空集 ,则a的取值范围是 (　　 ) .A ( 0 ,1 )　　　　B ( -1 ,0 )C ( 1 ,2 )　　　　D ( -∞ ,-1 )2 设命题 p :关于x的不等式a1x2 b1x c1>0与a2 x2 b2 x c2 >0的解集相同 ;命题 q :a1a2=b1b2=c1c2.则 p是 q的 (　　 ) .A 充分不必要条件　B 必要不充分条件C 充要条件　　　　D 既不充分也不必要条件3 不等式1 -x21 x2 -x1 x2 >0的解集是 (　　 ) .A ( -∞ ,0 )　　　　　　B ( -1 ,12 )C ( -∞ ,33 )　D ( 12 ,33 )4 已知 f[lg( 1 tan2 x) ]=cos 2x ,…     

高二数学单元测试(立体几何)

一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分 ,每小题 4个选项中只有一项是正确的 )1.a=0或b =0是a·b =0的 (　　 )　　 (A)充分不必要条件　　 (B)必要不充分条件　　 (C)充要条件　　 (D)既不充分也不必要条件2 .已知a、b、c三向量满足a·b +b·c +c·a=0 ,设λ =(a+b +c) 2 ,μ=a2 +b2 +c2 ,则λ与 μ的大小关系为 (　　 )　　 (A)λ >μ　　　 (B)λ=μ　　 (C)λ <μ (D)不确定3 .已知A、B、C三点的坐标分别为A(4 ,1,3 ) ,B(2 ,-5 ,1) ,C(3 ,7,λ) ,且 AB⊥ AC ,则λ=(　　 )　　 (A) 2 8　 (B) -2 8　 (C) 14　 (D) -…     

从一道竞赛题谈起

1999年 1 2月第十四届江苏省初中数学竞赛中有一道试题 ,该题内容新颖 ,构思巧妙 ,解法多样 ,思路宽广 ,富有启发性 ,很受参赛者和辅导老师的欢迎 .该题是 :已知 :a,b,c,d是四个不同的有理数 ,且 (a c)(a d) =1 ,(b c) (b d) =1 ,那么 (a c) (b c)的值是 .本文先介绍该题的五种不同解法 ,再从解法中得到新的启示 ,剖析该题的进一步的性质 .解法 1　因 (a c) (a d) =1 ,1(b c) (b d) =1 . 2由 1 - 2可得(a2 - b2 ) (a- b) (c d) =0 ,又因 a≠b,可得 a b c d=0 ,即 a c=- (b d) .0于是(a c) (b c) =- (b d) (b c) =- 1 .解法 2　因是填空题 ,…     

2007年浙江省高考数学试题（理科）

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1."x>1"是"x~2>x"的 ( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.若函数 f(x)=2sin(ωx φ),x∈R(其中ω>0,|φ|<π/2)的最小正周期是π,且 f(o)=3~(1/2),则 ( )A.ω=1/2,φ=π/6 B.ω=1/2,φ=π/3 C.ω=2,φ=π/6 D.ω=2,φ=π/33.直线 x-2y 1=0关于直线 x=1对称的直线方程是 ( )     

高一数学测试题

一、单选题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1.若U=狖1,2,3,4狚,M=狖1,2狚,N=狖2,3狚,那么U(M∩N)=()A.狖1,2,3狚B.狖2狚C.狖1,3,4狚D.狖4狚2.若函数y=f(x)的反函数是y=g(x),f(a)=b,ab≠0,则g(b)=()A.aB.a-1C.bD.b-13.条件“｜x｜≤3”是条件“｜x+1｜≤2”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件4.若函数f(2x+1)的定义域为犤1,4犦,则f(3x)的定义域为()A.犤3,9犦B.犤1,4犦C.犤1,2犦D.犤4,1犦文费得意5.狖an狚为等差数列,若a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8的值为()A.45B.90C.180D.3606.…     

对一道高考题的探究

<正>2015年高考四川卷理科第20题是高考试题中考察圆锥曲线的典型类型.该题内涵丰富,具有进一步研究的价值.本文通过"特殊到一般"的归纳和"类比"思想对其展开了一系列的探究.一、试题再现如图1,椭圆E:x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1(a>b>0)的离心率是     

高中数学综合测试题

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集I=R,P={x｜f(x)<0},Q={x｜g(x)>0},且满足PQR,则集合M={x｜f(x)≥0且g(x)≤0}等于()(A)CIP(B)CIQ(C)(D)CIP∪CIQ2.若函数y=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过两点(-1,0)和(0,1),则()(A)a=2,b=2(B)a=2,b=2(C)a=2,b=1(D)a=2,b=23.a1,b1,c1,a2,b2,c2为非零实数,不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分别为M与N,那么a1a2=b1b2=c1c2是M=N的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既非充分条件也非必要条件4.…     

运用构造法巧证一道IMO竞赛题

题目设a,b,c∈（0,＋∞）,且abc=1,求证：1/a3（b＋c）＋1/b3（c＋a）＋1/c3≥3/2.（a＋b）这是1995年第36届IMO竞赛试题的第2题．该题的证明方法较多,为简化证明,先作等价     

一道IMO试题的别证

题:设 a、b、c 是正实数,且满足 abc=1,求证:(a-1 (1/b))(b-1 (1/c))(c-1 (1/a))≤1.这是2000年第41届国际数学奥林匹克竞赛试题的第2题.本文给出两个别证.由题设条件可知(a-1 (1/b))、(b-1