一个均值不等式链的几何证法

命题：已知a〉0,b〉0,求证： √a^2＋b^2/2≥a＋b/2≥√ab≥2ab/a＋b,当且仅当a=b时等号成立.     

二元均值不等式链的两个图形证法

当a〉b〉0时,则有均值不等式链：a〉√a^2＋b^2/2〉a＋b/2〉√ab〉2ab/a＋b〉b     

不等式链的几种几何证明

不等式链√a^2＋b^2/2≥a＋b/2≥√ab≥2ab/a＋b（a〉0,b〉0）是高中数学重要内容之一，在高考中屡“试”不鲜，下面笔者就2010年湖北省高考理科卷第15题的解题及其反思过程，给出该不等式链的三种几何证明．     

点击均值不等式的4个层次

均值不等式√ab≤a＋b/2（a≥0,b≥0）,其中a＋b/2称为a、b的算术平均数，√ab称为a、b的几何平均数，因而该定理又可叙述为：2个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，其中等号成立的前提是a=b．     

电学极值题的两种解法

不等式a〉0，b〉0，则a＋b≥2√ab及一元二次方程仳。ax＋bx＋c=0有实根的条件△=b^2-4ac≥0，对解有关电学极值问题有重要的作用，使运算既准确、又简便．下面通过几例习题谈谈其在解题中的应用．[第一段]     

例谈基本不等式在物理解题中的应用

不等式是数学学科中一个重要的内容,而基本不等式√ab≤a＋b/2（a≥0,b≥0）和3√abc≤a＋b＋c/3在各种物理竞赛和自主招生考试中发挥着重要作用．下面举几个例子以飨读者．     

“配”中求活——不等式a^2＋b^2≥2ab的活用

不等式a^2＋b^2≥2ab（或a＋b≥2√ab，a〉0,b〉0）是—个最基本的不等式，但它的应用却十分灵活广泛，在高考及竞赛中经常出现．应用这个不等式常常需要作适当的“配”才能见效，体现了这一基本不等式应用的灵活性，本从几个方面探究“配”的技巧．[第一段]     

例谈“a＋b≥2√ab”在物理极值问题中的应用

当a〉0，b〉0时，a＋b≥2√ab。此不等式是解决极值问题的重要工具，下面我们以几例来看它在初中物理求极值问题中的应用。     

一个均值不等式链的几何证法

命题 已知a〉0,b〉0,求证：max{a,n}≥√a^2＋b^2/2≥a＋b/2≥√ab≥2ab/a＋b≥min{a,b},当且仅当a=b时,等号成立．这是一个4类平均数的重要不等式即均值不等式链,     

情理之中与意外发现

笔者在进行不等式证明教学时，布置了这样一道作业题：设a〉b〉0，求证：√a^2-b^2＋√ab-b^2〉√a（√a-√b）. 当时的想法是：由于不等式两边均大于零，两边可以平方，因此，用分析法可直接证得．     

一道IMO预选题的简证

题目设a、b、c〉0，且ab＋bc＋ca=1．证明：不等式^3√1/a＋6b＋^3√1/b＋6c＋^3√1/c＋6a≤1/abc.[第一段]     

两个优美的无理不等式

本文旨在建立两个新的无理不等式． 定理1若a,b〉0,满足a＋b=1,则 √a^-1-a＋√b^-1-b≥√6.（1）证：令x=ab,则0〈x≤（a＋b）^2/4=1/4.     

构造图形证明不等式

1 构造平面几何图形 例1 a〉0,b〉0,c〉0．求证：√a^2＋b^2＋√b^2＋c^2＋√a^2＋c^2≥√2（a＋b＋c）.     

一个不等式的再研究

问题 若a,b〉0,则√a/a＋3b＋√b/b＋3a≥1（1）（《数学通报》2003年5月号“数学问题”1435）．     

一道高考试题的九种解法

题目 对于c〉0,当非零实数a,b满足4a^2-2ab＋4b^2-c=0且使｜2a＋b｜最大时,3/a-4/b＋5/c的最小值为____. 解法1 均值不等式法 因为 4a^2-2ab＋4b^2-c=（2a＋b）^2-6ab＋3b^2-c=0,     

均值不等式几种几何模型归类解析

均值不等式即√ab≤a＋b/2（a〉0,b〉0,a,b∈R）是必修五第三章内容,是学生必须掌握的一个重点知识,应用广泛。     

调和点列对称性的妙用

文献[I]给出平均不等式链：√a2＋b2/2≥a＋b/2≥√ab≥2/1/a＋1/b（1） 的多种几何模型，笔者就平均不等式链的几何模型的本质作一深人研究，供参考．     

一道最值问题的多种解法

已知5/a＋3/b=1（a〉0,b〉0）,求a＋b的最小值. 解法一 （1的代换与均值不等式） （5/a＋3/b）（a＋b）=5＋3＋3a/b＋5b/a=8＋3a/b＋5b/a≥8＋2√15, 当且仅当3a/b=5b/a即a=5＋√15,b=3＋√15时,等号成立.     

一个均值不等式链的简证

命题 已知a＞0,＞0,求证√a2+b2/2≥a+b/2≥√ab≥2ab/a+b,当且公当a=b时等号成立. 这是一个均值不等式链.     

二次根式的乘除法（一）

1．掌握二次根式乘法法则，会运用法则进行计算． 2．会利用等式√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）对二次根式进行化简．[第一段]