公式1/n（n＋1）=1/n-1/n＋1的运用

在初中数学竞赛题中,经常出现运用上述公式来解的问题,这里举例如下：     

关于公式1/n（n＋1）=1/n-1/n＋1（n∈N^＊）的推广及应用

我们由1/1＊2=1/1-1/2,1/2＊3=1/2-1/3,1/3＊4=1/3-1/4,……容易发现规律得出公式：1/n（n＋1）=1/n-1/n＋1（n∈N）     

公式Hn=lnn＋c＋ξn及其应用

本文给出公式：1 1/2 … 1/n=1nn c ∈n的证明，然后通过实例证明了公式在处理数列、极限、级数、积分等的问题中能起的重要作用。     

用公式Sn=nan-n（n-1）/2解题

在公差为d的等差数列{an}中,我们熟知的一个前n项和公式是     

等差数列通项公式和前n项和公式的变形及应用

众所周知,等差数列{an}的通项公式an=a1 (n-1)d可变形写成:an=dn (a1-d),这个式子的几何意义是点列An(n,an)(n∈N )在直线y=dx (a1-d)上.     

累加法在求数列通项公式中的应用

当数列{an}的递推公式为an 1=an f(n)时,通常使用"累加法"求其通项公式.即将an=an-1 f(n-1),an-1=an-2 f(n-2),……,a2=a1 f(1)各式相加得:an=a1 n-1∑k=1f(k)(n≥2).下面举例说明累加法在求数列通项公式中的应用.     

k重叠合等差数列的通项公式与前n项求和公式

文[1]中对二重、三重叠合等差数列的通项公式与前n项求和公式作了探讨,在这里我对k重叠合等差数列的通项公式与前n项的求和公式试加推导.     

差等比数列的通项公式与前n项和公式

本文对差等比数列的通项与前n项和进行探究,给出差等比数列的通项公式与前n项和公式。定义若数列{a_n}中,从第二项起,每一项与前一项的差成等比数列,则称该数列{a_n}为差等比数列。     

拆项巧算分数（式）求和题

在各类数学竞赛题中,有一类数目庞大、项数繁多的分数（式）求和题．这类题目让人望而生畏,但我们只要仔细分析,就会发现每一个项都可以拆成两项,这一拆项．就为解题创造了条件．下面选取几例谈谈．     

形如an＋1=f（n）an＋g（n）型递推数列的解题策略

一般地,若数列│an│的连续若干项之间满足递推关系an=f（an-1…an-k）,由这些递推关系确定的数列,叫递推数列．本文通过对形如an＋1=f（n）an＋g（n）型递推数列各种类型的讨论,采用累加法、累乘法、换元法、待定系数法或者化归为基本数列（等差数列和等比数列）等基本方法求通项公式．     

拆项消去法的几种类型

裂项相消法,可化整为零,化难为易,本文以初中数学竞赛题为例,将其进行归类解析,供参考．     

巧推等差数列的通项公式与前n项和公式

一、等差数列的通项公式设等差数列{αn}的公差为d，前n项和为Sn，则     

“an＋1=pan＋q/ran＋h”型数列通项公式的一种求法

2006年和2007年全国数学高考理科试题第22题都考察了知识点-“an＋1=pan＋q/ran＋h”型数列求通项公式，笔者对此类问题做了研究，得出了如下定理，运用该定理可以使问题迅速得到解决．     

分数（式）求和题的拆项解题技巧

在各类数学竞赛试题中，有一类数目庞大，项数繁多的分数(式)求和题．这类题目让人望而生畏，但只要仔细分析，会发现每一个项都可以拆成两个项，这一拆项，可使正负两项相消，便可使题目轻易得解，下面选例谈谈，     

递推数列“aan＋2＋bam＋1＋can=0”的通项探究

数学课程标准中，课程的基本理念要求：倡导积极主动、勇于探索的学习方式，应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识．要注重提高学生的数学思维能力．     

“a_n＋l=pa_n＋qa_n-1＋kq^n”型通项公式的探究及应用

随着新一轮课程改革的到来，各省市把矩阵的相关知识下移到中学，这无疑给中学师生增加了知识和力量．笔者在教授苏教版4—2，矩阵的简单应用一道例题时，特发奇想，找到了解决“＂a_n＋l=pa_n＋qa_n-1＋kq^n＂”型递推数列通项公式的简捷方法．本文把我的感悟过程及其解决方法呈现予各位同仁，以期共同探讨．