“通性通法”的优化与突破

在一次高三学生的期末全市统一考试中，有这样一道题。     

一道课本例题的发掘与引申

《解析几何》旧教材新教材中都有这样一道例题 :　　　　　图 1如图 1,我国发射的第一颗人造卫星的运行轨道 ,是以地心 (地球的中心 )Ｆ2 为一个焦点的椭圆 .已知它的近地点Ａ(离地面最近的点 )距地面 4 39ｋｍ ,远地点Ｂ(离地面最远的点 )距地面 2 348ｋｍ ,并且Ｆ2 、Ａ、Ｂ在同一直线上 ,地球半径约为 6 371ｋｍ ,求卫星运行的轨道方程 (精确到1ｋｍ) .如图 1,建立直角坐标系 ,使点Ａ、Ｂ、Ｆ2 在ｘ轴上 ,Ｆ2 为椭圆的右焦点 (记Ｆ1为左焦点 ) .因为椭圆的焦点在ｘ轴上 ,所以它的标准方程为 ｘ2ａ2 + ｙ2ｂ2 =1　 (ａ>ｂ>0 ) ,则　ａ -ｃ…     

巧解一道课本例题

人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（上册）第101页有这样一道例题： 例 整理一批图书．南一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作．假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作？     

一道解析几何题的巧解与变式的引思

解析几何综合题是历来高考热点题型,同时也是全国高中数学联赛题的必考题．因此,在掌握通性通法等常规方法之外,若还能积累一些其他好的解法,则在解同类问题时,将会出奇制胜,收到事半功倍的效果．     

一道常见题的错解分析

下面的例题及其错误解答常见于一些刊物和参考书中,为便于剖析,现摘录如下: 题两定点的坐标分别为A(-1,0)、B(2,0),点P满足∠PBA=2∠PAB,求点P的轨迹方程.     

对一道“天原杯”复赛试题解法的巧解建议

题目 （2001年天原杯复赛第27题）由某物质R和Na2SO4组成的固体混合物放入足量水中,充分搅拌,过滤后得到白色沉淀11.65 g,经试验,该白色沉淀不溶于稀硝酸,滤液呈碱性.加入稀盐酸中和滤液,当加入146 g 5％的盐酸时溶液恰好呈中性.求混合物中R的质量.     

一道竞赛题的巧解与推广

《小学生数学报》第七届数学竞赛决赛试题中有这样一题：在图1中，把紧挨在一起的两个圆称为一对，例如图2中共有3对(分别是A与B，B与C，C与A)，图1中这样的圆对共有——对。解法一：从第一个圆开始，依次向左下、右下、左右三个方向数圆对的个数，并且写在相应的图中，已经数过的不重复记数。如图3，其中有10个3，5个3，5个1，一共有：     

一道经典例题的解法探究及拓展

<正>一、例题赏析在一次购物抽奖活动中,假设某20张券中有一等奖券1张,可获价值100元的奖品;有二等奖券2张,每张可获价值50元的奖品;有三等奖券5张,每张可获价值20元的奖品.某顾客从20张券中任抽2张,求该顾客获得的奖品总价值的数学期望.解析:如果顾客从20张券中任抽2张,则x的所有可能取值为0,20,40,50,70,100,120,150.由于顾客获得的奖品总价值x服从超几何分布,因此,P(X=0)=     

“巧而不错”是关键——从一道解析几何的错误解法说起

在一些数学资料中，常常会见到一些很巧妙的解法，简捷、流畅、优美，给人以美的享受，但有些解法稍有不慎，就会出现意想不到的错误．因此，笔者认为数学问题的解答更应在准确理解题意的基础上展示通性通法为好，不必刻意追求技能技巧．下面就从最近遇到的一个问题谈谈这方面的想法．     

对一道不等式数学题解法的思考

在数学复习教学中,选好一道例题,通过一题多思,一题多解、一题多讲,可以巩固学生知识,训练学生思维,开拓学生视野,可以使学生的知识能够有机地联系．下面通过一个典型的例题加以说明．     

对一道课本例题的解法探讨

数学思想方法在问题解决的过程中,往往起到评估,决策的作用.下面就一道课本例题,基于不同的数学思想方法,就有不同的解法.人教版数学九年级上册P93有如下例     

一道课本例题的多种解法与启示

高中数学教材人教A版选修1—2第39页有一道经典的例题：例在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,求证△ABC为等边三角形．     

“阅读”材料中一道例题的解法与拓展

从一份七年级的数学试卷上看到如下一道题：题目如图1,正方形内部有若干点,连接这些点及正方形的顶点,所得的线段把原正方形分割成一些互不重叠三角形.（1）填写下表⑵原正方形能否被分割成2013个三角形？若能,求出此时正方形内部有多少个点;若不能,请说明理由.这道题并不难,其中（1）是找规律的题,（2）是一道一元一次方程的题.这里暂且不给出这道题的解答,     

对一道解析几何定值题的解法探究

解析几何定值问题是高考数学命题的一个热点,也是解析几何问题中的一个难点,很多同学对此类问题束手无策。本文以一道教学质量检测题为例,探究解析几何定值问题的解法,供同学们学习时参考。     

一道题的十种解法

一题多解,就是指对同一道题按不同的解题思路．运用不同的数学知识和方法去分析探讨,从而找到多种解题方法．一题多解不仅能使我们掌握相应的几种解题技巧,还可以使我们的思维灵活,解题思路开阔,应变能力增强,从而提高灵活运用数学知识和方法解决问题的能力．下面就对一道习题的十种解法进行剖析,供同学们借鉴．     

一道例题的延伸与拓展

课本中的例题具有一定的典型性、代表性,因而要去挖掘题目中蕴涵的东西,通过类比、联想,将其拓展延伸,使学生对题目的内在联系了解更深,一方面提高学生的解题能力,同时也能培养学生的创新能力．下面笔者以沪科版《数学》九年级（上）P．76例2为例进行说明,仅供参考．     

关注通性通法 适当灵活处理——从一道向量问题看解题方法的发现与运用

每一个数学问题通常有所谓的通性通法与特殊解法,教学中既要注重通性通法的示范效应,又要适当应用特殊解法,关键是应用得自然,衔接得紧密,二者不是对立的,而是统一的.本文结合一道与向量相关的三角形求值问看解题方法的发现与运用.