动点问题三例

例1如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,点D是BC的中点,DE⊥BC交边AC于点E,点P在射线AB上运动,点Q在AC上运动,且∠PDQ=90°．     

找出图形中的隐含关系

例1已知：如图，在△ABC中，∠A=15°，∠ACB=90°，BC=1，O为AC上一点，以O为圆心，OC为半径的半圆交AB于E、F两点，且E为AB的中点，D为半圆与AC的另一个交点。     

一道中考压轴题的多解

2004年广东省中考的压轴题是：如图1，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点．D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC，垂足为点E．     

2010年温州市中考压轴题赏析

题目（2010浙江温州）如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,13C=4,过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动,     

谈谈黄金三角形

一、关于黄金分割如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACAB=图1BCAC,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.由于ACAB=BCAC可以写成AC2=AB·BC,所以黄金分割也可以说成是“点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中项”.如果设AB=1,AC=x,则BC=1-x.于是　x2=1×(1-x),即　x2+x-1=0.∴x=-1±52.∵x>0,∴x=5-12≈0.618.∴AC=5-12,BC=1-5-12=3-52.我们可以在单位长的线段AB上作出黄金分割点.实际上就图2是要作出长为5-12的线段.作法如下(图2):1过点B作B…     

以点带面 巧思转化——一道数学中考压轴题的分析与思考

<正>一、试题呈现（2022年徐州市数学中考第28题）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=12，点P在边AB上，D,E分别为BC,PC的中点，连结DE．过点E作BC的垂线，与BC,AC分别交于点F,G两点．连结DG，交PC于点H.     

用函数表示几何量问题例析

用函数表示几何量的关系问题是将几何图形与函数式相融合的一类问题.由于它能够考查同学们对几何图形的理解，以及创造性列出函数关系式的能力，因此成为近年来各地中考的重要考点.1.利用几何图形本身所具有的特点，列出函数关系式例1摇如图1，在△ABC中，∠C=90o，P为AB上一点，且点P不与点A重合，PE⊥AB交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设PE的长为x，四边形PECB的周长为y，求y与x之间的函数关系式.解∵AB=10，AC=8，∠C=90o，∴由勾股定理得BC=6.再由三角函数关系得摇sinA=BC/AB=PE/AE=3/5.又摇∵PE=x，…     

做个图形让它动起来

例1 如图1，平面直角坐标系中，△ABC的斜边AB在y轴上．一直角边AC在射线oP上，且顶点A与原点重合，已知AC=3，BC=4，随着顶点A由O点出发沿x轴正方向滑动（点A始终在J轴上），顶点B也沿着y轴向点O滑动。     

联想与类比

<正>在一节复习课上,老师出了一道思考题:题1如图1,点C在线段MN上,线段AB=10,M、N分别是AC、BC的中点,求线段MN的长.本题解答不难:∵点M是AC的中点,∴MC=1/2AC.同理,NC=1/2BC,∴MC+NC=1/2AC+1/2BC,即MN=1/2AB=5.解题完成后,老师继续给出一个问题:题2如何改变题1中点C的位置,使上述结论不变?     

调和点列的妙用

1 调和点列的定义 对于一直线上排列的4点A，B，C，D构成的有向线段满足：AC·BD/AD·BC=-1，则称点C和D调和分割点A和B．记（AB，CD）=-1．     

例析2013中考试题中的黄金分割点、黄金分割线与黄金矩形

若点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果（AC）/（AB）=（BC）/（AC）,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.黄金比值为：（AC）/（AB）=（5~（1/2）-1）/2≈0.618：1.黄金分割是初中数学中经典的数学名词．也是中考常考的知识点．下面举例加以说明．     

黄金分割驾临中考

若点C是线段AB的黄金分割点,则AC/AB=BC/AC=√5-1/2。     

数学问题与解答2008年第8期问题解答

741．如图1，在锐角△ABC中，以AB为直径的圆交AC于点D、交AB边上高线CH于点E、F．以AC为直径的半圆交BD的延长线于点G．FG交圆于点P，求证：PE=PG．     

等腰三角形的一个性质

性质 如图1，在△ABC中，若AB=AC，点P在BC边上，则AP^2＋BP·PC=AB^2．     

与弧的中点有关的两个基本图形及应用

一、基本图形 基本图形1：如图1,A、B、C为⊙O上三点,点D为BC的中点,过点D作直线AB、AC的垂线,E、F分别为垂足,则AE=AF,BE=CF,DE=DF,AB＋AC=2AE=2AF．     

数学奥林匹克问题

本期问题 初299如图1,已知△ABC的内角平分线AD与BC交于点D,点E在AB上,且AE=AC,点,在AC的延长线上,且AF=AB,过点E、F分别垂直于AB、AC的直线与过点D垂直于AD的直线分别交于点P、Q,PG⊥BC于点G,QH⊥BC于点H.求证：BG=CH．     

构造，源于知识之间的联系--一道中考试题的解压择析及再认识

1 试题呈现 （2012年北京）在AABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2a得到线段PQ．     

一道几何题的多种解法

在一本教辅材料中有如下一道几何题：设AC，CE是正六边形ABCDEF的两条对角线，点M，N分别内分AC，CE使AM：AC=CN：CE=r。如果B，M，N三点共线，求r。     

让“四基”“四能”“三会”落地生根

<正>1试题呈现(重庆中考A卷第25题)在锐角三角形ABC中,∠A=60°,点D,E分别是边AB,AC上一动点,联结BE交直线CD于点F。(1)如图1,若AB>AC,且BD=CE,∠BCD=∠CBE,求∠CFE的度数。(2)如图2,若AB=AC,且BD=AE,在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM,联结MF,点N是MF的中点,联结CN,     

从不同角度探求一道试题的本质

文献[1]中第6大题的试题是： 例1如图1，已知AD为△ABC的角平分线，AB〈AC，在AC上截取CE=AB，M，N分别为BC，AE的中点，求证：MN//AD．