用求根公式法解一元二次方程及根的应用

用求根公式法解一元二次方程及应用,是初中数学的核心内容,也是每年中考的热点. 众所周知,用求根公式解一元二次方程的方法,称为公式法,它是解一元二次方程最常用、最一般的方法,任何一个二次方程,只求出b2—4ac的值,就可以用公式法来解.     

用Flash CS3软件制作“解方程”课件

“解一元二次方程”是初中数学的重要教学内容,为了加强学生对此知识点的教学,笔者用FlashcS3软件采用编程的方法制作“解方程”课件,该课件具有很好的人机交互性,作品预览效果如图l所示。在这个动画中,可以自由输入一元二次方程的二次系数、一次系数和常数项,单击“计算”按钮,动画会自动给出判断。如果这个方程没有根,就会显示“无解”;如果这个方程有根,就会将系数代入求根公式,并且显示2个根。按“清除”按钮会把动画中的所有文本清空。该课件可用于学生自主学习“解方程”时检验;或用于学生间“解方程”比赛。     

用自然的一元二次方程求根公式解题的意义

用一元二次方程求根公式解题，一般认为很难而热衷于韦达定理和二次函数图像性质，其实用一元二次方程求根公式解题，虽然繁一点，但它却是人们最容易想到的通法．     

一元二次方程根与系数的关系教学设计方案

在应用求根公式解决一元二次方程时,我们发现,一元二次方程的求根公式是通过系数之间的关系来表达的．本节课将研究一元二次方程的两根之和、两根之积与系数的关系．     

一元二次方程求根公式教学难点及推导策略浅谈

在新课程教学中,教师必须改变那种完全依赖教材、照本宣科式的教学方法,变为引导学生创造性地"学".教师创造性地"教"应充分体现在精心设计教学过程上,教学过程的精心设计是以对课标和教材的深入研究为前提的,它凝聚着教师的数学理解、数学感知、数学思考和数学加工.对于一元二次方程求根公式的内容来说,一些初三数学教师往往只停留在对教材表面的理解和是否成为中考的考点上,非常重视公式的运用,忽视公式的推导过程和公式中蕴涵的数学和谐统一的教育价值.《数学课程标准》明确规定,要理解配方法,掌握一元二次方程求根公式的推导.为什么要提出这样的要求,教师需要认真研究和思考.     

用求根公式构造方程解题

应用根与系数的关系或应用方程根的定义，或应用根的判别式可构造一元二次方程，但除此之外，还可巧妙地运用求根公式构造一元二次方程．本文举例介绍如下．     

公式法解一元二次方程

注意 对于任何一个一元二次方程而言,并不是都有实数根．因此在运用求根公式之前,应先求b^2-4ac的值．当b^2-4ac≥0时可继续把根求出;当b^2-4ac〈0时．由于负数没有平方根,所以方程无解,这时不必代人公式求解了．     

公式法解一元二次方程

注意 对于任何一个一元二次方程而言。并不是都有实数根,因此在运用求根公式之前。应先求b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时可继续把根求出：当b2-4ac〈0时,由于负数没有平方根。所以方程无解,这时不必代人公式求解了。     

“一元二次方程求根公式”的另一种推导

<正> 虽然现在的中考不考那些死记硬背的东西,但我们对于重要的公式、定理还是要熟练掌握的.而如果我们掌握了公式的推导过程,就再也不会忘记了.这里,我把对一元二次方程求根公式的另一种推导方法介绍给同学     

读古诗解方程

本文以古代数学著作中的实际问题为例,介绍一元二次方程在解古代算术题中的应用． 题一、圆中内含正方形 今有圆田一块, 中间有个方池,     

两根之差公式的解题功能

若一元二次方程ax^2＋bx＋c=0的两根为x1，x2，则二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴的两交点间的距离为两根差的绝对值：｜x2-x1｜=√（x1＋x2）^2-4x1x2=√b^2-4ac/a,利用这个公式可以很方便地解决与此有关的较棘手的一些问题．     

运用“求根公式”证几何题

中考试题和数学竞赛题中出现的几何证明题，往往有多种证法，这里介绍运用一元二次方程的求根公式证有关平几题的方法，供大家参考．     

浅析一元二次方程根的判别式的意义及应用

如何使数学知识之间上下沟通,左右逢源,使其系统化、整体化,以达到在学生头脑中建立一个完整的认知结构的目的,可谓使数学教师绞尽脑汁。对于这一问题,本人也在实践中不断探索、总结。现就如何使学生理解一元二次方程的根的判     

“变根代换”解方程法浅探

编辑部每月收到数百份初中稿件,由于版面所限,每期只能刊发二三十篇.为了扩大杂志的信息量,同时也为了鼓励广大读者的创作热情,本栏目对部分不便全文刊登的文章,筛选、摘录其中有新意的观点和内容局部展示,希望对读者的教学教研有所启迪,有所帮助.     

有关一元二次方程的九个问题

一、辨别一元二次方程例 1　方程x4+ax3-x2 +a2 -1 =0是否是一元二次方程 ?如果是 ,指出各项系数 ;如果不是说明理由 .解　当x为常数时 ,此方程是关于a的一元二次方程 ,化为一般形式是a2 +x3a+x4-x2 -1 =0 ,其中二次项系数为 1 ,一次项系数为x3,常数项为x4-x2 -1 .二、判别根的情形例 2　判别关于x的方程k2 x2 -( 2k+1 )x+1 =0的根的情况 .解　当k =0时 ,方程变为 -x +1 =0 ,原方程只有一个实数根 1 ;当k≠ 0时 ,∵Δ =[-( 2k+1 ) ]2 -4k2=4k+1 .∴当k>-14 ,且k≠ 0时 ,原方程有两个不相等的实数根 ;当k=14 时 ,原方程有两个相等的实数根 ;…