关于矩阵在四元数体上的分解

本篇文章是将复数域上矩阵的积因子分解推广到四元数体上。     

四元数体上的广义次正定矩阵

定义了了数体上的广义次正定矩阵，研究了它的一些基本性质，讨论了Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ乘积和Ｈａｄａｍａｒｄ乘积的次正定性。     

关于四元数体上循环矩阵的几个定理

本文给出了四元数体上的循环矩阵的新概念,并给出这类特殊矩阵的几个性质。从结论上看,四元数体上的循环矩阵仍保持与普通循环矩阵平行的性质。     

四元数矩阵奇异值分解的算法

本文主要讨论了四元数矩阵的奇异值分解,借助于四元数矩阵的复表示矩阵,对其进行双对角化,对得到的双对角矩阵进行奇异值分解,并构造左右奇异值向量,给出了四元数矩阵奇异值分解的一个算法。     

体上的矩阵方程AX=B

给出了亚（半）正定矩阵及其判别法则,给出了体上的矩阵方程AX＝B的一般解的实用求法、有（反）自共轭矩阵解、亚（半）正定矩阵解的充要条件及其解集结构。     

关于四元数体上矩阵对角化的几个定理

近年来矩阵对角化理论研究得到了充分的发展,并且在分析方法、研究领域、研究的深度和广度上都有了突破.但在四元数体上,由于四元数乘法的非交换性,人们对四元数体上矩阵对角化的研究甚少.对四元数体上矩阵对角化进行研究,得到了几个重要结论.     

四元数体上的广义亚正定矩阵

在四元数体上对亚正定矩阵概念进行了推广，给出了四元嵌体上的广义亚正定矩阵的定义。并讨论了其性质。     

四元数体上的亚正定矩阵

定义了四元数体上的亚正定矩阵，讨论了亚正定矩阵的基本性质，研究了Kromecrer乘积和Hadamard乘积的亚正定性。     

矩阵的三角分解及其应用

一、矩阵的三角分解 1．定义 如果方阵A可分解成一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积,则称A可作三角分解或LU分解。如果方阵A可分解成A=LDU（1．1）,其中L是单位下三角矩阵,D是对角矩阵,U是单位上三角矩阵,则称A可作LDU分解。     

体与环上矩阵方程的研究

本文概括介绍了近年来体上矩阵方程的主要结果和最新进展,提出了一些尚待研究的问题。     

四元数体上矩阵对称积的几个定理

给出实四元数体上矩阵对称积的定义,得到了自共轭矩阵的对称积仍是自共轭矩阵的结论．最后得到可以通过判断对称积矩阵正定性来判断自共轭矩阵正定性的定理．     

四元数矩阵方程AXB＝C的中心对称解

利用体上双矩阵分解，给出了实四元数据阵方程AXB＝C有中心对称解的充要条件及其解的通式。     

四元数体上的广义次正定矩阵

定义了四元数体上的广义次正定矩阵，研究了它的一些基本性质，讨论了Kronecker乘积和Hadamard乘积的次正定性。     

四元数次自共轭矩阵及它的次正定性

本文定义了四元数次自共轭矩阵,讨论了四元数次自共轭矩阵的次正定性,推广了文［１］、［２］、［３］中的有关结论。     

实四元数体上矩阵的Schur乘积

讨论了实四元数体上Schur乘积问题．首先提出实四元数体上Schur乘积的概念,得出了自共轭矩阵的Schur乘积的一些新结果,最后将实或复矩阵中的著名结果推广到了四元数体上。     

四元数体上广义正定矩阵的Kronecker积和Hadamard积的一些性质

讨论了四元数体上广义正定矩阵的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积和Ｈａｄａｍａｒｄ积的一此性质,推广了文［１］、［２］的结果。     

四元数体上矩阵的对角化和Schur定理

定义了友向量的概念 ,给出了四元数矩阵可对角化的立分必要条件以及对角化的一种方法 ,证明了四元数矩阵的Schur定理     

四元数矩阵的中心化子

将数域上矩阵的中心化子理论推广列实四元数体矩阵上。     

循环矩阵的几个定理在四元数体上的推广

给出了四元数体上的循环矩阵的几个定理，从而把复数域上循环矩阵的一些结果进行了推广，并给出这类特殊矩阵的特征值的表达式和非奇异的两个充要条件。     

四元数体上的次亚正定矩阵

给出了四元数体上次亚正定矩阵的概念,在概念的基础上研究其性质及次特征值.对于四元数体上次亚正定矩阵的判定,给出了四元数体上矩阵为次亚正定矩阵的几个充要条件,得到与次亚正定矩阵次合同的矩阵的正定性结果.